4.2.1 指数函数的概念.pptx
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1、4.2.1指数函数的概念 第四章4.2指数函数 1.理解指数函数的概念,了解对底数的限制条件的合理性. 2.了解指数增长型和指数衰减型在实际问题中的应用. 学 习 目 标 话说一个毕业生去求职,当和老板讨论薪资的时候,他说:“老板, 不如这样吧,我第一个月只要1元,第二个月要2元,第三个月要4元, 这样以后每个月的薪资都是前一个的2倍,老板你看怎么样?”老板一 听,这不多呀,当即拍板说:“好,就按你说的办,我们先签个3年的 合同吧”,大家猜一下,第12个月,他能获得多少工资?(2112 048) 第24个月,他能获得多少工资?(2238 388 608)估计这个老板肠子都 悔青了,这就是我们今
2、天要学习的指数函数.大家可以用这种方式向家 长要个零花钱噢,但是周期千万不要太长,有个10天就可以了. 导 语 随堂演练课时对点练 一、指数函数的概念 二、求指数函数的解析式或求值 三、指数增长型和指数衰减型函数的实际应用 内容索引 一、指数函数的概念 问题1阅读课本111页113页,你有什么样的收获? 提示由课本问题1中可知,B地景区的游客人次的年增长率是一个常 数,问题2中的衰减率也是一个常数.函数y1.11x(x0,)与函 数y (x0,)的函数解析式都是指数形式,底数为定 值,自变量在指数位置. 1 5730 1 2 x 知识梳理 指数函数的概念:一般地,函数 (a0,且a1)叫做指数
3、函数, 其中指数x是自变量,函数的定义域是R. 注意点:注意点: (1)函数的特征底数a0,且a1;(2)指数幂的系数为1. yax 例1(1)给出下列函数:y23x;y3x1;y3x;yx3;y (2)x.其中,指数函数的个数是 A.0 B.1 C.2 D.4 解析中,3x的系数是2,故不是指数函数; 中,y3x1的指数是x1,不是自变量x,故不是指数函数; 中,3x的系数是1,幂的指数是自变量x,且只有3x一项,故是指数 函数; 中,yx3的底数为自变量,指数为常数,故不是指数函数; 中,底数20,且2a11, 反思感悟判断一个函数是否为指数函数的方法 (1)底数的值是否符合要求. (2)
4、ax前的系数是否为1. (3)指数是否符合要求. 跟踪训练1(1)下列是指数函数的是 A.y3x B. C.yax D.yx 2 1 2xy 解析根据指数函数的特征知,A,B,C不是指数函数. (2)若函数y(a23a3)ax是指数函数,则a的值为_. 由得a1或2,结合得a2. 2 二、求指数函数的解析式或求值 所以a8, 1 2 8 反思感悟(1)求指数函数的解析式时,一般采用待定系数法,即先设 出函数的解析式,然后利用已知条件,求出解析式中的参数,从而得 到函数的解析式,其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键. (2)求指数函数的函数值的关键是求出指数函数的解析式. 跟踪训练2指数函
5、数yf(x)的图象经过点 ,那么f(4)f(2)等于 A.8 B.16 C.32 D.64 解析由指数函数yf(x)ax(a0, 函数的解析式为y2x,f(4)f(2)242264. 三、指数增长型和指数衰减型函数的实际应用 问题2将一张报纸连续对折,折叠次数x与对应的层数y之间存在什么 关系?对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系? 提示 1.ykax(k0,a0且a1),当 时为指数增长型函数模型. 2.ykax(k0,a0且a1),当 时为指数衰减型函数模型. 知识梳理 a1 0a0时,若a1,则刻画指数增长变化规律;若 0a0且a1. 课堂小结 随堂演练 1234 1.
6、下列各函数中,是指数函数的是 解析A中函数的底数不满足大于零,故不是指数函数; B中函数式中幂值的系数不是1,故不是指数函数; C中的指数是x1,不是指数函数. 1234 解得m2(m1舍去). 1234 3.为响应国家退耕还林的号召,某地的耕地面积在最近50年内减少了 10%,如果按此规律,设2016年的耕地面积为m,则2021年的耕地面 积为 A.(10.1250)m B. C.0.9250m D. 1 10 0.9 m 1 10 1 0.9m 1234 解析设每年减少的百分率为a, 由题意得,(1a)50110%0.9, 1a , 1 50 0.9 由2016年的耕地面积为m, 得202
7、1年的耕地面积为(1a)5m . 1 10 0.9 m 1234 解析由题意,设f(x)ax(a0且a1), 4.若函数f(x)是指数函数,且f(2)2,则f(x)_. 课时对点练 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 1.下列函数是指数函数的是 A.y B.y(8)x C.y2x1 D.yx2 对于B,函数y(8)x中,a80,且a1), 由题意得a481,解得a3,f(x)3x. 1 3 x 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.函数f(x)(2a3)ax是指数函数,则f(1)等于 解析函数f(x)(2a3)ax是指数函数, 2a3
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