3.1.2 第2课时 函数的表示法(2).pptx
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1、第2课时函数的表示法(2) 第三章3.1.2函数的表示法 1.掌握利用图象的变换法作图. 2.会求函数的解析式. 学 习 目 标 同学们,函数的图象在整个函数的学习中占据重要的地位,因为它能 带给我们直观的感受变量的发生、发展过程,就好象是有了“两个黄 鹂鸣翠柳,一行白鹭上青天”,就能在我们的脑海里呈现出一幅优美 的图象一样直接. 导 语 随堂演练课时对点练 一、函数图象的画法 二、求函数的解析式 内容索引 一、函数图象的画法 问题除了我们所熟悉“列表、描点、连线”作图,还有哪些作图的 方法? 提示平移变换、对称变换、翻折变换. 知识梳理 1.函数图象的平移变换 (1)左加右减:函数yf(x)
2、的图象沿x轴方向向左(a0)或向右(a0)或向下(b0)平移 |b|个单位长度得到函数yf(x)b的图象. 注意点:注意点: (1)左右移动加减的是自变量,且不带系数与符号,上下移动加减的是 函数值;(2)自变量的绝对值是左右翻折,函数值的绝对值是上下翻折; (3)若f(ax)f(ax),则函数f(x)的图象关于xa对称. 例1画出函数y(x2)2的图象. 解方法一列表: x10.500.511.522.533.544.55 y96.2542.2510.2500.2512.2546.259 描点、连线,图象如图所示. 方法二用图象变换法:先作出函数yx2的图象, 然后把它向右平移2个单位长度,
3、 就得到函数y(x2)2的图象,如图所示. 反思感悟画函数图象的两种常见方法 (1)描点法:列表、描点、连线. (2)变换作图法:常用的有水平平移变换、竖直平移变换、对称变换、 翻折变换等. 跟踪训练1函数y 的大致图象是 解析方法一y 的定义域为x|x1,排除C,D, 当x0时,y0,排除B. 由函数的平移性质可知A正确. 二、求函数的解析式 则x(t1)2,t1, 所以f(t)(t1)22(t1)t21(t1), 所以f(x)的解析式为f(x)x21(x1). 所以f(x)的解析式为f(x)x21(x1). (2)已知f(x)为二次函数,且f(x1)f(x1)2x24x,求f(x); 解设
4、f(x)ax2bxc(a0), 则f(x1)f(x1) a(x1)2b(x1)ca(x1)2b(x1)c 2ax22bx2a2c2x24x, 所以f(x)x22x1. (3)已知函数f(x)对于任意的x都有2ff(x)x(x0),求f(x). 反思感悟求函数解析式的四种常用方法 (1)换元法:设tg(x),解出x,代入f(g(x),求f(t)的解析式即可. (2)配凑法:对f(g(x)的解析式进行配凑变形,使它能用g(x)表示出来, 再用x代替两边所有的“g(x)”即可. (3)待定系数法:若已知f(x)的解析式的类型,设出它的一般形式,根据 特殊值确定相关的系数即可. (4)方程组法(或消元
5、法):当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数 或互为倒数关系时,可构造方程组求解. 提醒:应用换元法求函数解析式时,务必保证函数在换元前后的等价性. 跟踪训练2(1)已知f(x1)x23x2,求f(x); 解方法一(配凑法):f(x1)x23x2 (x1)25x1(x1)25(x1)6, f(x)x25x6. 方法二(换元法):令tx1,则xt1, f(t)(t1)23(t1)2t25t6, 即f(x)x25x6. (2)已知函数f(x)是一次函数,若f(f(x)4x8,求f(x). 解设f(x)axb(a0), 则f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb. 又f(f(x)4x8,
6、a2xabb4x8, 1.知识清单: (1)函数的图象. (2)求函数解析式. 2.方法归纳:待定系数法、换元法、配凑法、数形结合法. 3.常见误区:求函数解析式时易忽视定义域. 课堂小结 随堂演练 1.若二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称,并过点(0,0),则此 二次函数的解析式可能为 A.f(x)x21B.f(x)(x1)21 C.f(x)(x1)21D.f(x)(x1)21 1234 解析设f(x)(x1)2c, 由于点(0,0)在二次函数图象上, f(0)(01)2c0. c1,f(x)(x1)21. 1234 2.已知函数f(2x1)4x6,则f(x)的解析式是 A.f(x)2
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