1.5.2　全称量词命题与存在量词命题的否定.pptx

1、1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 第一章1.5全称量词与存在量词 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的 变化规律. 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 学 习 目 标 同学们，不知道大家在生活中有没有这样的经历，比如说，某天你惹 父母生气了，你父母可能会说：“天天惹我生气，被你气死算了”， 但实际上你也许有过让你父母高兴的时刻；或者说，你某次成绩考的 很好，你父母会说：“宝贝儿，你总是那么优秀”，这也许忽略了之 前某次考的不好的时候，而数学的神奇就在于它总能用符号语言描述 生活中的实例，那就让我们开始今天的探究之旅！ 导 语 随堂演练课时对点练 一、全称量

2、词命题的否定 二、存在量词命题的否定 三、全称量词命题与存在量词命题的综合应用 内容索引 一、全称量词命题的否定 问题1写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)xR，x|x|0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 提示上面三个命题都是全称量词命题，即具有“xM，p(x)”的形式. 其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说， 存在一个矩形不是平行四边形； 命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个 素数不是奇数； 命题(3)的否定是“并非所有的xR，x|x|0”，也就是说，xR， x|x|0. 当ab

3、0时，a2b20， 命题的否定是假命题. 三、全称量词命题与存在量词命题的综合应用 例3命题“存在x1，使得2xa1，使得2xa1，使得2xa3”是真命题， 因为对任意x1，都有2xa2a， 所以2a3， 所以a1. 延伸探究若把本例中的“假命题”改为“真命题”，求实数a的取 值范围. 反思感悟求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“xM，ay(或aymax(或ay(或aymin(或aymax). 跟踪训练3已知命题p：xx|3x2，都有xx|a4xa 5，且綈p是假命题，求实数a的取值范围. 解因为綈p是假命题，所以p是真命题， 又xx|3x2，都有xx|a4xa5， 所

4、以x|3x2x|a4xa5， 解得3a1， 即实数a的取值范围是3a1. 1.知识清单： (1)全称量词命题、存在量词命题的否定. (2)命题真假的判断. (3)全称量词命题与存在量词命题的综合应用. 2.方法归纳：转化法. 3.常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反. 课堂小结 随堂演练 1.命题“xR，|x|x20”的否定是 A.xR，|x|x20 B.xR，|x|x20 C.xR，|x|x20 D.xR，|x|x20 1234 解析此全称量词命题的否定为xR，|x|x20,2x25x1”的否定是 A.x0,2x25x1 B.x0,2x25x1 C.x0,2x25x1 D.x0,2

5、x25x1 解析存在量词命题的否定是全称量词命题. 1234 3.已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是 A.命题綈p是真命题 B.命题p是存在量词命题 C.命题p是全称量词命题 D.命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题 解析命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故綈p是假命题，命 题p是全称量词命题，故选C. 1234 4.若命题“xR，x24xa0”为假命题，则实数a的取值范围是 _. 解析命题xR，x24xa0为假命题， xR，x24xa0是真命题， 方程x24xa0有实数根，则(4)24a0，解得a4. a|a4 课时对点练 基础巩固 12345678910 11 1

6、2 13 14 15 1.命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则p的否定是 A.存在实数m，使方程x2mx10无实数根 B.不存在实数m，使方程x2mx10无实数根 C.对任意的实数m，方程x2mx10无实数根 D.至多有一个实数m，使方程x2mx10有实数根 解析命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即对任意的 实数m，方程x2mx10无实数根. 16 2.设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：xA,2xB，则 A.綈p：xA,2xB B.綈p：x A,2x B C.綈p：x A,2xB D.綈p：xA,2x B 12345678910 11 12 13

7、 14 15 16 解析命题p：xA,2xB是一个全称量词命题，命题p的否定： xA,2x B. 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.设非空集合P，Q满足PQP，则 A.xQ，有xP B.x Q，有x P C.x Q，使得xP D.xP，使得x Q 解析因为PQP，所以PQ，所以A，C，D错误，B正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 4.下列命题中的假命题是 A.xR，|x|10 B.xN*，(x1)20 C.xR，|x|0恒成立，故是真命题； B中命题是全称量词命题，当x1时，(x1)20，故是假命题； C中命题是存在量词命题，当x0

8、时，|x|0，故是真命题； 12345678910 11 12 13 14 15 5.(多选)关于命题p：“xR，x210”的叙述，正确的是 A.綈p：xR，x210 B.綈p：xR，x210 C.p是真命题，綈p是假命题 D.p是假命题，綈p是真命题 16 解析命题p：“xR，x210”的否定是“xR，x210”. 所以p是真命题，綈p是假命题. 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.(多选)对下列命题的否定说法正确的是 A.p：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是 偶数 B.p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形 C.p：有的

9、三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形 D.p：nN,2n100；p的否定：nN,2n100 解析“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量 词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误. 12345678910 11 12 13 14 15 16 7.某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组王小一同学给组内王小 二同学出题如下：若命题“xR，x22xm0”是假命题，求m的 取值范围.王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“xR， x22xm0”是真命题，求m的取值范围.你认为，两位同学题中m的 取值范围是否一致？_.(填“是”“否”中的一个) 是 1

10、2345678910 11 12 13 14 15 16 解析因为命题“xR，x22xm0”的否定是“xR，x2 2xm0”， 而命题“xR，x22xm0”是假命题， 则其否定“xR，x22xm0”为真命题， 所以两位同学题中m的取值范围是一致的. 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.已知命题p：存在xR，x22xa0.若命题綈p是假命题，则实数a 的取值范围是_. a|a1 解析命题綈p是假命题， p是真命题， 即存在xR，x22xa0为真命题， 44a0， a1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 9.写出下列命题的否定： (1)有些四

11、边形有外接圆； 解所有的四边形都没有外接圆. (2)末位数字为9的整数能被3整除； 解存在一个末位数字为9的整数不能被3整除. (3)xR，x210恒成立， 綈p为假命题. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)p：x，yR，x2y22x4y50. 解綈p：x，yR，x2y22x4y50. x2y22x4y5(x1)2(y2)2， 当x0，y0时，x2y22x4y50成立， 綈p为真命题. 12345678910 11 12 13 14 15 综合运用 16 11.下列命题的否定是真命题的为 A.p1：每一个合数都是偶数 B.p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相

12、等 C.p3：全等三角形的周长相等 D.p4：所有的无理数都是实数 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析若判断某命题的否定的真假， 只要判断出原命题的真假即可，它们的真假性始终相反. 因为p1为全称量词命题，且是假命题， 所以綈p1是真命题. 命题p2，p3，p4均为真命题， 即綈p2，綈p3，綈p4均为假命题. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12.(多选)下列命题的否定是假命题的是 A.等圆的面积相等，周长相等 B.xN，x21 C.任意两个等边三角形都是相似的 D.有些梯形的对角线相等 解析A的否定：存在一对等圆，其面积不相等或周长

13、不相等，假命题； B的否定：xN，x20，xa10为假命题，则实数a的取值范围是 A.a1 B.a1 C.a0，xa10为假命题， 所以綈p：x0，xa10是真命题， 即x1a， 所以1a0，即a1. 所以a的取值范围为a1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 14.已知任意0 x13，存在 mx22，使得x1x2，则实数m的取值 范围是_. 使得x1x2等价于(x1)min(x2)min， 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 15.命题“xR，nN*，使得n2x1”的否定形式是 A.xR，nN*，使得n2x1 B.xR，nN*，使得n2x1 C.xR，nN*，使得n2x1 D.xR，nN*，使得n2x1 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由题意可知，全称量词命题“xR，nN*， 使得n2x1”的否定形式为存在量词命题“xR，nN*， 使得n2x1”. 16.命题p：关于x的一元二次方程x24x4m0有两个不相等的根， 且一正一负；命题q：关于x的一元二次方程x24mxm0有两个正根. 若命题p和命题q只有一个为真，你能求出m的取值范围吗？ 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 本课结束 更多精彩内容请登录：