§1.2　集合间的基本关系.pptx

1、1.2集合间的基本关系 第一章集合与常用逻辑用语 1.理解两个集合间的包含关系. 2.能用符号和Venn图表示两个集合间的关系. 3.理解空集与子集、真子集之间的关系. 学 习 目 标 我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如55,53， 等等，两个集合之间是否也有类似的关系呢？(同学们有可能回答包 含关系)嗯，大家都预习课本了，有同学说了，集合间有包含关系， 不错，本节课的关键词就是“包含”，古人有云：困难里包含着胜利； 失败里孕育着成功；书包含着人生；机会包含于每个人的奋斗之中. 导 语 随堂演练课时对点练 一、子集 二、真子集 三、由集合间的关系求参 内容索引 一、子集 问题1观察

2、下面的几个例子，请同学们说出它们之间的“包含”关系吧. (1)A1,2,3，B1,2,3,4,5； 提示集合A包含于集合B，或集合B包含集合A. (2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组 成的集合； 提示集合C包含于集合D，或集合D包含集合C. (3)Ax|x2k，kZ，B偶数. 提示集合A包含集合B，集合B也包含集合A. 知识梳理 1. 定义 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都 是集合B中的元素，就称集合A为集合B的_ 记法与 读法 记作 (BA)，读作“ ”(或“B包含A”) 图示 结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即 . (2)对于

3、集合A，B，C，若AB，且BC，则_ 子集 ABA包含于B AA AC 2.一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的 任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作 . 也就是说，若AB，且BA，则 . 注意点：注意点： (1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元 素，即由任意xA，能推出xB；(2)集合A与集合B相等，就是集合A 与集合B中的元素完全一致，集合“AB”可类比实数中的结论“若 ab且ba，则ab”，即“若AB且BA，则AB”，反之亦成立. AB AB 例1指出下列各对集合之间的关系： (1)A1,1，B(1，1)，(1

4、,1)，(1，1)，(1,1)； 解集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B 之间无包含关系. (2)Ax|1x4，Bx|x50； 解集合Bx|x5，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB. (3)Ax|x是正方形，Bx|x是矩形； 解正方形是特殊的矩形，故AB. (4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*. 解两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于nN*，因此集合M含 有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM. 延伸探究 1.上题中，若BA，求实数a的取值范围？ 解a1. 2.上题中，若集合A改为Ax|x1，若AB，求实数a的取值范围？ 若BA呢？ 解

5、若AB，则a2m1，得m2. 综上可得，m的取值范围是m|m3. 延伸探究若本例条件“Ax|2x5”改为“Ax| 2x2m1，得m2. (2)当B时，如图所示. 即2m3， 综上可得，m的取值范围是m|m3. 反思感悟利用集合间的关系求参数的关注点 (1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合. (2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表 示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.一般含“” 用实心点表示，不含“”用空心圈表示. (3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集. 跟踪训练3已知集合Ax|x4，Bx|2axa3，若 BA，求实

6、数a的取值范围. 解(1)当B时，2aa3，即a3.显然满足题意. (2)当B时，根据题意作出如图所示的数轴， 解得a4或2a3. 综上可得，实数a的取值范围为a|a2. 1.知识清单： (1)子集、真子集的概念与性质. (2)子集的个数. (3)由集合间的关系求参数. 2.方法归纳：分析法，观察法，元素特征法，数形结合，分类讨论. 3.常见误区：在解决问题时，容易遗忘空集，它在集合中有至高的 地位；求含参的问题时，容易遗漏端点的取值，应注意讨论. 课堂小结 随堂演练 1.以下五个式子中，错误的个数为 10,1,2；1，33,1；0,1,21,0,2； 0,1,2；0. A.5 B.2 C.3

7、 D.4 1234 解析应是10,1,2. 对于，集合中的元素有无序性，故正确. 任何集合都是本身的子集，故0,1,21,0,2正确. 应是0,1,2. 应是0.故错误的有. 1234 2.已知集合Ax|x0，Bx|0 xB B.AB C.BA D.AB 解析由数轴知BA. 1234 3.集合A0,2,4,6的子集个数是 A.8 B.12 C.15 D.16 1234 4.集合Ax|1x6，Bx|xa，若AB，则a的取值范围为 _. a|a6 解析Ax|1x6，Bx|xa，由AB，结合数轴可知a6. 课时对点练 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 1.下列各选项中，

8、表示MN的是 16 解析由MN知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的图形中. 2.已知集合Mx|y22x和集合P(x，y)|y22x，则两个集合间的关 系是 A.MP B.PM C.MP D.M，P互不包含 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由于集合M为数集，集合P为点集， 因此M与P互不包含. 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.已知集合AxR|x23x20，BxN|0 x5，则满足条件 ACB的集合C的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 解析由题意知，A1,2，B1,2,3,4. 又ACB，则集合C可能为1,2，1,2,3，1

9、,2,4，1,2,3,4，共4个. 12345678910 11 12 13 14 15 16 4.已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是 SU；FT；ST；SF；SF；FU. A. B. C. D. 12345678910 11 12 13 14 15 5.(多选)已知集合A0,1，则下列式子正确的是 A.0A B.1A C.A D.0,1A 16 解析1A，B项错误，其余均正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.(多选)已知集合A2，1，集合Bm2m，1，且AB，则 实数m等于 A.2 B.1 C.2 D.4 解析AB，m2m2， m2或m

10、1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 7.若整数x，y能使2x，xy7,4成立，则xy_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.已知集合Ax|x2，Bx|4xp0，若BA，则实数p 的取值范围是_. p|p4 解析集合Ax|x2， 则实数p的取值范围是p|p4. 12345678910 11 12 13 14 15 16 9.已知集合A1,3，x2，Bx2,1，是否存在实数x，使得B是A 的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由. 解存在，理由如下：由题意知，若x23，则x1，符合题意. 若x2x2，则x2x20无实根，故不成

11、立， 综上所述，存在实数x1，使得B是A的子集， 此时A1,3，1，B1,3. 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.设集合Ax|x28x150，Bx|ax10. (1)若a ，试判定集合A与B的关系； 解Ax|x28x1505,3， 当a 时，B5，元素5是集合A5,3中的元素， 集合A5,3中除元素5外，还有元素3,3不在集合B中，所以BA. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)若BA，求实数a组成的集合C. 解当a0时，由题意得B，又A3,5，故BA； 12345678910 11 12 13 14 15 综合运用 16 11.已

12、知集合Px|x21，Qx|ax1，若QP，则a的值是 A.1 B.1 C.1或1 D.0,1或1 解析由题意得，当Q为空集时，a0，符合题意； 当Q不是空集时，由QP，得a1或a1. 所以a的值为0,1或1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12.(多选)已知集合A1,0，若集合B满足0BA，则集合B等于 A.1,0 B.0 C.1 D. 解析集合B满足0BA， B0或B0，1. 13.(多选)集合Ax|(a1)x23x20有且仅有两个子集，则a的值为 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由集合有两个子集可知，该集合是单元素集， 当a1时

13、，满足题意. 当a1时， 12345678910 11 12 13 14 15 16 14.已知非空集合P满足：(1)P1,2,3,4,5；(2)若aP，则6aP.符 合上述条件的集合P的个数为_.7 解析由aP,6aP，且P1,2,3,4,5可知， P中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时选，2,4同时选，3可单独选， 可一一列出满足条件的全部集合P为3，1,5，2,4，1,3,5， 2,3,4，1,5,2,4，1,2,3,4,5，共7个. 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 15.设集合A1,1，集合Bx|x22ax10，若B，BA， 则a等于 A.1 B.0 C.1 D.1 解析当B1时，x22ax10有两个相等的实根1，即a1； 当B1时，x22ax10有两个相等的实根1，即a1； 当B1,1时，不成立. 故a1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.已知集合Ax|1ax2，Bx|1x1，求满足AB的实数a的 取值范围. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解(1)当a0时，A，满足AB. 又因为Bx|1x1，AB， 12345678910 11 12 13 14 15 16 综上所述，a的取值范围为a|a2或a2或a0. 本课结束 更多精彩内容请登录：