空间向量与垂直关系.doc
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1、空间向量与垂直关系空间向量与垂直关系 (4545 分钟分钟100100 分)分) 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 6 6 分分, ,共共 3030 分分) ) 1.已知平面的一个法向量为a=(x,1,-2),直线l的一个方向向量为n=( ,y,-1), 若 l,则() A.x+2y=-4B.x+y=3 C.x+2y=D.x+y= 2.已知平面与的一个法向量分别是 a=(x,2,2),b=(1,3,y),若,且 |a|=2,则 y=() A.-5B.-1C.4 或-4D.-5 或-1 3.(2013青岛高二检测)在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=1,BC=4,点 E
2、是 D1A1 的中点,设 F 在 B1C1上,若 DEBF,则 B1F=() A.4B.2C.1D. 4.如图,四边形 ABCD 为正方形,PD平面 ABCD,PD QA,QA=AB= PD,则平面 PQC 与平面 DCQ 的位置关系为 () A.平行B.垂直 C.相交但不垂直D.位置关系不确定 5.(2013 聊城高二检测)在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1,ABAC,E 是 BC 的 中点,则 A1E 与平面 AB1C1的位置关系是() A.相交但不垂直B.A1E平面 AB1C1 C.A1E平面 AB1C1D.A1E平面 AB1C1 二、填空题二、填空题( (每小题每小
3、题 8 8 分分, ,共共 2424 分分) ) 6.平面与平面的法向量分别是 m,n,直线 l 的方向向量是 a,给出下列论断: mn; mn; aml; aml. 其中正确的论断为(把你认为正确论断的序号填在横线上). 7.(2013四平高二检测)已知平面内有一个点 A(2,-1,2),的一个法向量为 n=(3,1,2),则下列各点中,在平面内的是(把正确的序号都填上). B(1,-1,1);C(1,3, );D(1,-3, );E(-1,3,- ). 8.如图,以等腰直角三角形斜边 BC 上的高 AD 为折痕,把ABD 与ACD 折成互相 垂直的两个平面后,有以下四个结论: 0; BAC
4、=60; 三棱锥 D-ABC 是正三棱锥; 平面 ADC 的法向量和平面 ABC 的法向量互相垂直. 其中正确结论的序号是(请把正确结论的序号都填上). 三、解答题三、解答题(9(9 题题,10,10 题题 1414 分分,11,11 题题 1818 分分) ) 9.如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PD底面 ABCD,AD=PD=1, AB=2a(a0),E,F 分别为 CD,PB 的中点.求证:EF平面 PAB. 10.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别是 BB1,CD 的中点,求证: (1)ADD1F. (2)平面 AED平面 A1FD1
5、. 11.(能力挑战题)直三棱柱 ABC-A1B1C1中,底面是以ABC 为 直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D 是 A1C1的中点,在 线段 AA1上是否存在点 F,使 CF平面 B1DF,若存在,求出 AF 的长,若不存在,说明理由. 答案解析答案解析 1.【解析】选 D.l,na,即 a=n, (x,1,-2)=( ,y,-1) 解得x+y= . 2.【解析】选 D.由|a|=2,得 x 2+4+4=24,解得 x=4, ,ab,ab=x+6+2y=0, 当 x=4 时,得 y=-5;当 x=-4 时,得 y=-1. 【误区警示】在求解本题的过程中,根据等量关系列出关系式
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