空间向量的数量积运算.doc
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1、空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算 (4545 分钟分钟100100 分)分) 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 6 6 分分, ,共共 3030 分分) ) 1.若 a,b 均为非零向量,则 ab=|a|b|是 a 与 b 共线的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.已知空间向量 a,b 满足 ab=0,|a|=1,|b|=2,则|2a-b|= () A.0B.2C.4D.8 3.(2013天水高二检测)已知四边形 ABCD 满足:0,0, 0,0,则该四边形为() A.平行四边形B.梯形 C.平面四边形D.空间四边形 4.如图,在
2、大小为 45的二面角 A-EF-D 中,四边形 ABFE,CDEF 都是边长为1 的正 方形,则 B,D 两点间的距离是() A.B.C.1D. 5.(2013杭州高二检测)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,AB=BC=AA1,ABC= 90,点 E,F 分别是棱 AB,BB1的中点,则直线 EF 和 BC1所成的角是() A.45B.60C.90D.120 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 8 8 分分, ,共共 2424 分分) ) 6.(2013安阳高二检测)已知向量 a 与 b 的夹角是 120,且|a|=|b|=4,则 b(2a+b)=. 7.如图所示,在几何体 A-B
3、CD 中,AB平面 BCD,BCCD,且 AB=BC=1,CD=2,点 E 为 CD 的中点,则 AE 的长为. 8.如图BAC=90,等腰直角三角形 ABC 所在的平面与正方形 ABDE 所在的平面 互相垂直,则异面直线 AD 与 BC 所成角的大小是. 三、解答题三、解答题(9(9 题题,10,10 题题 1414 分分,11,11 题题 1818 分分) ) 9.如图所示,直三棱柱 ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,BCA=90, 棱 AA1=2,M,N 分别是 A1B1,A1A 的中点. (1)求的长. (2)求 cos的值. (3)求证:A1BC1M. 10.(2013 济南高
4、二检测)如图,PA 垂直于矩形 ABCD 所在 的平面,M,N 分别是 AB,PC 的中点, (1)求证:MNCD. (2)若PDA=45,求证:MN平面 PCD. 11.(能力挑战题)如图所示,矩形 ABCD 中,AB=1,BC=a, PA平面 ABCD(点 P 位于平面 ABCD 上方),问 BC 边上 是否存在点 Q,使? 答案解析答案解析 1.【解析】选 A.ab=|a|b|cos=|a|b|cos=1=0,即 a,b 同向,故是充分条件;当 a 与 b 反向时,不能成立,不是必要条件. 2.【解析】选 B.|2a-b|= = =2,故选 B. 3.【解析】选 D.由题意知,0,0,0
5、,0,即四边 形的四个内角均为钝角,所以该四边形为空间四边形. 4.【解析】选 D.=+ =(+) 2 =+2(+) 由题意知,|=|=|=1, =|cos135 =11(-)=-, =0, 2 2=3+2(- )=3-, BD=. 5.【解析】选 B.设=a,=b,=c, |a|=|c|=1,则|b|=, =+=+= a+ c, =+=-+ =-a+b+c, =( a+ c)(-a+b+c) =- a 2+ ab+ ac- ac+ bc+ c2 =- |a| 2+ ab+ bc+ |c|2 =- + ab+0+ = ab. 由题意知,=45, ab=|a|b|cos=1cos45=1, =
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