课时作业(十)　函数的图象.DOC

1、课时作业(十)函数的图象 基础过关组 一、单项选择题 1函数 yex的图象() A与 yex的图象关于 y 轴对称 B与 yex的图象关于坐标原点对称 C与 ye x 的图象关于 y 轴对称 D与 ye x 的图象关于坐标原点对称 解析由点(x，y)关于原点的对称点是(x，y)，可知 D 正确。故选 D。 答案D 2为了得到函数 y2x 31 的图象，只需把函数 y2x 的图象() A向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 B向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个

2、单位长度 解析将函数 y2x的图象向右平移 3 个单位长度得到 y2x 3 的图象，再向下平移 1 个单位长 度得到 y2x 31 的图象。故选 A。 答案A 3将函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 yex关于 y 轴对称，则 f(x)等于 () Aex 1 Bex 1 Ce x1 De x1 解析与曲线 yex关于 y 轴对称的图象对应的函数为 ye x，将函数 yex 的图象向左平移 1 个单位长度即得 f(x)的图象，所以 f(x)e (x1)ex1。 答案D 4函数 yln(2|x|)的大致图象为() AB CD 解析令 f(x)ln(2|x|)，易知函数 f

3、(x)的定义域为x|2x0 时，f(x)0，排除 C；又 f(2) 8 e2e 21。故选 A。 答案A 6. 如图，一高为 H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流 出，水流完所用时间为 T。若鱼缸水深为 h 时，水流出所用时间为 t，则函数 hf(t)的图象大致是 () 解析水位由高变低，排除 C，D。上半缸下降速度先快后慢，下半缸下降速度先慢后快。故选 B。 答案B 7已知函数 f(x) 1 xln x1，则 yf(x)的图象大致为( ) 解析由于 f 1 2 1 1 2ln 1 21 1 ln 21 2 0，所以排除 B 选项；由于 f(e) 1 e2，f

4、(e 2) 1 e23，所 以 f(e)f(e2)0，排除 A，C 选项。故选 D。 答案D 8已知函数 f(2x1)是奇函数，则函数 yf(2x)的图象的对称中心为() A(1,0)B(1,0) C 1 2，0D 1 2，0 解析f(2x1)是奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，而 f(2x)的图象是由 f(2x1)的图象 向右平移1 2个单位得到的，故关于点 1 2，0成中心对称。 答案C 二、多项选择题 9 (2020肥城市期中)已知函数 f(x)的导函数 f(x)的图象如图所示， 那么下列图象中不可能是函 数 f(x)的图象的是() 解析由导函数图象可知，函数 f(x)在(，0)，(

5、2，)上递增，在(0,2)上递减，由选项可 知，只有选项 A 符合题意，选项 B，C，D 均不合题意。故选 BCD。 答案BCD 10已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 xR，f(x2)f(x)，当 0 x1 时，f(x) x2。 若直线 yxa 与函数 f(x)的图象在0,2内恰有两个不同的公共点， 则实数 a 的值可能是() A1 2 B1 4 C0D1 4 解析因为 f(x2)f(x)，所以函数 f(x)的周期为 2，作图，如图，由图知，直线 yxa 与函数 f(x)的图象在区间0,2内恰有两个不同的公共点时，直线 yxa 经过点(1,1)或与曲线 f(x) x2(0

6、 x1)相切于点 A，则 11a，或 x2xa，则 a0 或14a0，即 a0 或 a1 4。故 选 BC。 答案BC 三、填空题 11. 如图，定义在1，)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则 fx的 解析式为_。 解析当1x0 时，设解析式为 ykxb(k0)。则 kb0， b1， 解得 k1， b1， 所以 y x1。当 x0 时，设解析式为 ya(x2)21(a0)。因为图象过点(4,0)，所以 0a(42)21，得 a 1 4。 答案f(x) x1，1x0， 1 4x2 21，x0 12与函数 yln x 的图象关于直线 x1 对称的图象所对应的函数解析式是_。

7、 解析函数 yln x 的图象与函数 yln(x)的图象关于 y 轴对称， 把函数 ylnx的图象向右 平移 2 个单位长度即可得到 yln(2x)的图象，其与函数 yln x 的图象关于直线 x1 对称。故所 求的解析式为 yln(2x)。 答案yln(2x) 13 (2021浙江台州一中质检)已知函数 f(x)的图象是如图所示的曲线段 OAB， 其中 O(0,0)， A(1,2)， B(3,1)，则 f 1 f3 _；函数 g(x)f(x)3 2的零点的个数为_。 解析由图可知，f(3)1，故 f 1 f3 f(1)2。函数 g(x)f(x)3 2的零点的个数为函数 yf(x)与 函数 y

8、3 2的图象的交点个数，由图象可知，有 2 个交点，故零点的个数为 2。 答案22 14函数 f(x)是周期为 4 的偶函数，当 x0,2时，f(x)x1，则不等式 xf(x)0 在(1,3)上的 解集为_。 解析作出函数 f(x)的图象如图所示。当 x(1,0)时，由 xf(x)0 得 x(1,0)；当 x(0,1)时， 由 xf(x)0 得 x；当 x(1,3)时，由 xf(x)0 得 x(1,3)。故 x(1,0)(1,3)。 答案(1,0)(1,3) 素养提升组 15已知函数 f(x) sin x，0 x1， log2 020 x，x1。 若实数 a，b，c 互不相等，且 f(a)f(

9、b)f(c)，则 ab c 的取值范围是_。 解析函数 f(x) sin x，0 x1， log2 020 x，x1 的图象如图所示，不妨令 abc， 由正弦曲线的对称性可 知 ab1，而 1c2 020，所以 2abc2 021。 答案(2,2 021) 16(2021北京市适应性测试)函数 f(x)的定义域为(1，1)，其图象如图所示。函数 g(x)是定义 域为 R 的奇函数，满足 g(2x)g(x)0，且当 x(0,1)时，g(x)f(x)。给出下列三个结论： g(0)0； 函数 g(x)在(1,5)上有且仅有 3 个零点； 不等式 f(x)0 的解集为x|1x0。 其中，正确结论的序号

10、是_。 解析解法一：对于，由 g(x)是定义域为 R 的奇函数可得 g(0)0，所以正确。对于，依 题意得 g(x)在0,1)上有唯一的零点 x0， 因为 g(2x)g(x)0， g(x)g(x)0， 所以 g(2x)g( x)，可知函数 g(x)是以 2 为周期的函数，则 g(4)g(2)g(0)0，g(1)g(1)g(1)，即 g(1) g(1)0，g(5)g(3)g(1)0，可知函数 g(x)在(1,5)上有且仅有 5 个零点，所以不正确。对于， 结合 f(x)的图象可知， 令 f(x)0， 则 0 x1， 得1x0， 因此不等式 f(x)0 的解集为x|1x0， 所以正确。综上所述，正确结论的序号是。 解法二：依题意得 g(2x)g(x)0，g(x)g(x)0，所以 g(0)0，g(2x)g(x)，可知函 数 g(x)是以 2 为周期的函数，所以 g(1)g(1)g(1)，即 g(1)g(1)0。在平面直角坐标系中 画出函数 g(x)在(1,5)上的图象，如图所示。可知正确，不正确。对于，结合 f(x)的图象可知， 令 f(x)0，则 0 x1，得1x0，因此不等式 f(x)0 的解集为x|1x0，所以正确。综 上所述，正确结论的序号是。 答案