测试信号分析与处理全册配套最完整精品课件2.ppt

1、全册配套全册配套 最完整精品课件最完整精品课件2 2 绪论 学什么（内容）学什么（内容） 为什么学（应用、发展）为什么学（应用、发展） 怎么学（方法）怎么学（方法） 信号的定义与描述信号的定义与描述 信号的分类信号的分类 信号分析与处理信号分析与处理 信号与系统信号与系统 学习内容学习内容 一、信号的基本概念 1. 定义定义 传载信息的物理量，常为随时间变化的传载信息的物理量，常为随时间变化的 某种物理量某种物理量 电信号电信号通常是随时间变化的电压或电流通常是随时间变化的电压或电流 硅谐振梁式压力微传感器的幅频特性硅谐振梁式压力微传感器的幅频特性 信号与信息信号与信息 （1）信号是物理量或函

2、数）信号是物理量或函数 （2）信号是信息的载体）信号是信息的载体 （3）对信号进行处理，才能从信号中提）对信号进行处理，才能从信号中提 取信息取信息 2. 表示表示数学解析式或图形数学解析式或图形 一、信号的基本概念 A：振幅振幅 w w0：角频率（弧度：角频率（弧度/秒）秒） j j：初始相位初始相位 )sin()( 0 jwtAtf 语音信号：语音信号：空气压力随时间变化的函数 语音信号语音信号“你好你好”的波形的波形 00.10.20.30.4 单色图象：单色图象： 亮度随空间位置变化的信号f(x,y) 彩色图象：彩色图象：三基色红(R)、绿(G)、蓝(B) 随空间位置变化的信号 ),(

3、 ),( ),( ),( yxI yxI yxI yxI B G R 二、信号的分类二、信号的分类 1 1 确定信号与随机信号确定信号与随机信号 确定信号确定信号是指能够以确定的时间函数表是指能够以确定的时间函数表 示的信号。示的信号。 随机信号随机信号也称为不确定信号，不是时间也称为不确定信号，不是时间 的确定函数。的确定函数。 随机信号的一个样本 t 确定信号 t 1 1 确定信号与随机信号确定信号与随机信号 连续信号：连续信号： 在观测的连续时间范围内信号有确定值在观测的连续时间范围内信号有确定值 允许其时间定义域上存在有限个间断点允许其时间定义域上存在有限个间断点 常以常以f(t)表示

4、表示 2. 2. 连续信号和离散信号连续信号和离散信号 2. 2. 连续信号和离散信号连续信号和离散信号 离散信号：离散信号： 信号仅在规定的离散时刻有定义信号仅在规定的离散时刻有定义 常以常以x(n)表示表示 连续时间信号连续时间信号 1 30 f(t) t 2 t f (t) 1 离散时间信号离散时间信号 离散信号的产生离散信号的产生 1）对连续信号抽样对连续信号抽样f(k)=f(kT) 2）信号本身是离散的）信号本身是离散的 3）计算机产生）计算机产生 模拟信号模拟信号量化信号量化信号 采样信号采样信号数字信号数字信号 3 3 周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号 * 连续时间周期信

5、号定义：连续时间周期信号定义：，存，存 在非零在非零T，使得，使得 Rt )()(tfnTtf 成立，则成立，则f(t) 为周期信号。为周期信号。 满足上述条件的满足上述条件的最小的正最小的正 T 称为信号的称为信号的 基本周期。基本周期。 * 周期信号每一周期内信号完全一样，周期信号每一周期内信号完全一样， 故只需研究信号在一个周期内的状况故只需研究信号在一个周期内的状况 * 不满足周期信号定义的信号称为非周不满足周期信号定义的信号称为非周 期信号。期信号。 3 3 周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号 三、三、信号分析与信号处理信号分析与信号处理 信号分析：研究信号本身的特征信号分析：

6、研究信号本身的特征 基本方法：频谱分析基本方法：频谱分析 将一复杂信号分解为若干简单信号分量的叠将一复杂信号分解为若干简单信号分量的叠 加，并以这些分量的组成情况去考察信号的加，并以这些分量的组成情况去考察信号的 特性特性 信信 号号 分分 析析 时域：信号分解为冲激信号的线时域：信号分解为冲激信号的线 性组合性组合 频域：信号分解为不同频率正频域：信号分解为不同频率正 弦信号的线性组合弦信号的线性组合 复频域：信号分解为不同频率复频域：信号分解为不同频率 复指数信号的线性组合复指数信号的线性组合 信号处理：对信号进行某种加工变换或运算信号处理：对信号进行某种加工变换或运算 滤波滤波 信号分析

7、是信号处理的基础信号分析是信号处理的基础 广义的信号处理可把信号分析也包括在内广义的信号处理可把信号分析也包括在内 如滤波、变换、增强、压缩、估计、识别等如滤波、变换、增强、压缩、估计、识别等 四、四、信号与系统信号与系统 系统是指由相互作用和依赖的若干事系统是指由相互作用和依赖的若干事 物组成的、具有特定功能的整体物组成的、具有特定功能的整体 四、四、信号与系统信号与系统 数字信号处理系统数字信号处理系统 各种数字信息系统各种数字信息系统 Digital Media Processing Webpad Telematics Wireless Devices: 802.11, Bluetoot

8、h, Others Enhanced Gaming Military and Government Cellular, Secure Connectivity Industry-Specific PDAs Biometrics Medical Devices 数字信号处理的特点数字信号处理的特点 精度高精度高 稳定性好稳定性好 功能强功能强 灵活性灵活性 缺点：速度缺点：速度 系系 统统 分分 析析 主要分析离散系统主要分析离散系统 系统的系统的 描述描述 系统响系统响 应求解应求解 输入输出：差分方程输入输出：差分方程 时域：时域： 频域：频域： Z域：域： nhnxny )()()( jj

9、j eHeXeY )()()(zHzXzY 信号与系统之间的关系信号与系统之间的关系 系统的重要功能是对信号进行加工、变换系统的重要功能是对信号进行加工、变换 与处理，没有信号的系统就没有存在意义与处理，没有信号的系统就没有存在意义 信号与系统是相互依存的整体信号与系统是相互依存的整体 信号源于系统：信号由系统产生、发送、信号源于系统：信号由系统产生、发送、 传输与接收，没有孤立存在的信号传输与接收，没有孤立存在的信号 历史发展与应用领域历史发展与应用领域 60年代左右开始年代左右开始 硬件速度硬件速度 算法算法 软件实现方法软件实现方法 数字信号处理器数字信号处理器 通用数字信号处理芯片通用

10、数字信号处理芯片 数字信号处理实现：数字信号处理实现： FFT 应用领域及发展趋势应用领域及发展趋势 通信通信 控制控制 计算机等计算机等 信号处理信号处理 信号检测信号检测 非电类非电类: 社科领域：社科领域： 电电 类类 机械、热力、光学等机械、热力、光学等 股市分析、人口统计等股市分析、人口统计等 应用领域及发展趋势应用领域及发展趋势 趋势：趋势： 简单运算向复杂运算；低频向高频；简单运算向复杂运算；低频向高频； 一维向多维；新方法、新系统一维向多维；新方法、新系统 测试领域：测试领域： 信号谱分析；信号滤波；信号特征抽取信号谱分析；信号滤波；信号特征抽取 用用MATLAB进行信号分析与

11、处理进行信号分析与处理 注意方法注意方法 涉及数学计算涉及数学计算 学习方法学习方法 物理概念物理概念建立频谱分析的概念建立频谱分析的概念 例题、做习题，少量公式记忆例题、做习题，少量公式记忆 提出问题、分析问题、解决问题提出问题、分析问题、解决问题 第第1章章 连续时间信号分析连续时间信号分析 信号：连续确定信号、采样信号信号：连续确定信号、采样信号 周期、非周期周期、非周期 分析：时域分析：分析：时域分析：卷积卷积及其计算及其计算 频域分析：频域分析：傅里叶分析傅里叶分析方法方法 采样采样：连续：连续离散离散 1.1 冲激函数与卷积冲激函数与卷积 )sin()( 0 jwtAtf 一、典型

12、连续信号一、典型连续信号 1、正弦信号、正弦信号 2、复指数信号、复指数信号 tjst keketf )( )( w 2、复指数信号、复指数信号 =0，实实指数信号指数信号 tj ketf )( )( w t ketf )( =0 tj ketf w )( )sin(costjtkww 1 23 t )(Sa t t t t sin )(Sa 3、抽样函数、抽样函数 3、抽样函数、抽样函数 1)0(Sa 2, 1 , 0)(Sa k k tt d )Sa( 1 23 t )(Sa t 2 d )Sa( 0 tt 4、单位阶跃信号、单位阶跃信号 0 0 0 1 )( t t tu 0 0 0 0

13、 1 )( tt ttu 0 t )(tu 1 0 t )( 0 ttu 0 t 1 阶跃信号的作用阶跃信号的作用 TT2 1 t )(tf )(a 表示函数取非表示函数取非0值值 f(t)=u(t-T)-u(t-2T) 例例1、方波脉冲信号、方波脉冲信号 TT2 1 t )(tu )(b t 1 o Rect(t/) -/2 /2 ) 2 () 2 ()/( tututRect 窗函数窗函数 ：窗宽：窗宽 （脉宽）（脉宽） 练习：练习： 阶跃信号的作用阶跃信号的作用 例例2、表示符号函数、表示符号函数 01 01 )sgn( t t t t 1 o sgn(t) -1 1)(2)sgn(tu

14、t 5、单位冲激信号、单位冲激信号 1）定义）定义 定义定义1：脉冲函数的极限：脉冲函数的极限 面积为面积为1 1 0， t=0时有一冲激时有一冲激 t 1 t 1 5、单位冲激信号、单位冲激信号 定义定义1：脉冲函数的极限：脉冲函数的极限 其它脉冲其它脉冲 极限模型极限模型 ) 2 () 2 ( 1 lim)( 0 tutut 时时00)( 1d)( tt tt 当当， 定义定义2： 冲激信号的图形表示冲激信号的图形表示 说明：说明： 冲激信号可以延时冲激信号可以延时至任意时刻至任意时刻t0，以，以 符号符号 (t-t0)表示，波形如图：表示，波形如图： 时时当当 00 0 0)( 1d )

15、( tttt ttt ， 冲激信号的物理意义：表征作用时间冲激信号的物理意义：表征作用时间 极短，作用值很大的物理现象的数学模型极短，作用值很大的物理现象的数学模型 冲激信号的作用：冲激信号的作用： 表示其它任意信号；表示其它任意信号； 表示信号间断点的导数。表示信号间断点的导数。 1、筛选特性、筛选特性 )()()()( 000 tttftttf 二、冲激信号的性质二、冲激信号的性质 2、抽样特性、抽样特性 )(d )()( 00 tfttttf ttttfd )()( 0 ttttfd )()( 00 ttttfd )()( 00 )( 0 tf 二、冲激信号的性质二、冲激信号的性质 相当

16、于在相当于在t=t0处采样处采样 3、对称性、对称性 )()(tt 冲激信号是偶函数。冲激信号是偶函数。 二、冲激信号的性质二、冲激信号的性质 4、冲激信号与阶跃信号的关系、冲激信号与阶跃信号的关系 d t )()(tu dt tdu )( )(t 二、冲激信号的性质二、冲激信号的性质 0 0 0 1 t t 三、连续时间信号的基本运算三、连续时间信号的基本运算 信号的尺度变换信号的尺度变换 信号的翻转信号的翻转 信号的平移信号的平移 信号相加信号相加 信号相乘信号相乘 信号的微分信号的微分 信号的积分信号的积分 1. 1. 尺度变换尺度变换 f(t) f(at) a 0 1. 1. 尺度变换

17、尺度变换 f(t) f(at) a 0 若若0a1， 则则f(at)是是f(t)的压缩。的压缩。 例：尺度变换后语音信号的变化例：尺度变换后语音信号的变化 f (t) f (1.5t) f (0.5t) 00.050.10.150.20.250.30.350.4 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 语音信号：语音信号：“对了对了” f(t) f(t/2) f(2t) 2. 2. 信号的翻转信号的翻转 f (t) f ( t) 将将f (t)以纵轴为中心作以纵轴为中心作180 翻转翻转 3. 3. 时移（平移）时移（平移） f(t) f(

18、t t0) f(t-t0)，则表示信号，则表示信号 右移右移t0单位；单位； f(t+t0)，则表示信号，则表示信号 左移左移t0单位。单位。 4. 4. 信号的相加信号的相加 f(t)=f1(t)+ f2(t)+ fn(t) 5 . 5 . 信号的相乘信号的相乘 )()()( 21 tftftf f(t)=f1(t) f2(t) fn(t) 截取截取 6 . 6 . 信号的微分信号的微分 y(t)=df(t)/dt=f (t) 注意：对不连续点的微分注意：对不连续点的微分 7. 7. 信号的积分信号的积分 d )()( t fty 四、信号在时域上的分解四、信号在时域上的分解 连续信号可分解

19、为冲激函数的线性组合连续信号可分解为冲激函数的线性组合 连续信号表示为冲激信号的迭加 f (t) t 0 )( kf 2 ) 1(kk )2()()()()()0()(tutuftutuftf )()()(ktuktukf 连续信号表示为冲激信号的迭加 f (t) t 0 )( kf 2 ) 1(kk k ktuktu kftf )()( )()( 当0时，k，d，且 )( )()( t ktuktu d )()()( tftf )2()( )( )()( )0()( tutu f tutu ftf )()( )( ktuktu kf d )()()( tftf 物理意义：物理意义： 不同的信

20、号都可以分解为冲激信号的叠加，不同的信号都可以分解为冲激信号的叠加， 信号不同只是它们的系数不同。信号不同只是它们的系数不同。 信号分解为信号分解为 (t)的物理意义与实际应用的物理意义与实际应用 实际应用：实际应用： 当求解信号当求解信号f(t)通过通过LTI（线性时不变）（线性时不变） 系统产生的响应时，只需系统产生的响应时，只需求解求解冲激信号冲激信号 通过该系统产生的响应通过该系统产生的响应，然后，然后利用利用线性线性 时不变时不变系统的系统的特性特性，进行迭加、延时，进行迭加、延时， 即可求得信号即可求得信号f(t)所产生的响应。所产生的响应。 五、卷积五、卷积 1、卷积的、卷积的定

21、义定义： d )()()( 21 txxty )()()( 21 txtxty记作：记作： d )()()()()( 2121 txxtxtxty 2、卷积的性质、卷积的性质 （1）交换律）交换律 )()()()( 1221 txtxtxtx （2）分配律）分配律 )()()()()()()( 3121321 txtxtxtxtxtxtx 2、卷积的性质、卷积的性质 （3）结合律）结合律 )()()()()()( 321321 txtxtxtxtxtx （4）任意函数与冲激函数的卷积等于函数）任意函数与冲激函数的卷积等于函数 自身自身 )()()(txttx 信号分解信号分解 )(d )()(

22、txtx (t)的抽样性的抽样性 )()()(txttx )(d )()( 00 tfttttf d )()()( tftf tt t 0 )()( 0 tttx ttttxd )()( 0 )()( 0 tttx 延时延时 )(d )()( 00 txttttx )( 0 ttx dttx)()( 0 3、卷积的求解、卷积的求解(略略) 法一、公式法法一、公式法 法二、图解法法二、图解法 法三、数值计算法法三、数值计算法 例例1：已知：已知 )()( 21 tftf )3()()( 1 tutuetf t 求求，)2()( 2)( 2 tututf 六、卷积法求线性时不变系统的零状态响应六、

23、卷积法求线性时不变系统的零状态响应 系统全响应系统全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应 系统的零输入响应系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系是输入信号为零，仅由系 统的初始状态单独作用而产生的输出响应。统的初始状态单独作用而产生的输出响应。 系统的零状态响应系统的零状态响应是当系统的初始状态为是当系统的初始状态为 零时，由系统的外部激励产生的响应。零时，由系统的外部激励产生的响应。 线性时不变（线性时不变（LTI） 卷积法求卷积法求LTI系统零状态响应的思路系统零状态响应的思路 1）将任意信号分解为单位冲激信号的线性）将任意信号分解为单位冲激信号的线性 组合组合 2）求单位冲激

24、信号作用在系统上的零状求单位冲激信号作用在系统上的零状 态响应态响应单位冲激响应单位冲激响应h(t) 3）利用线性时不变系统特性，求系统在）利用线性时不变系统特性，求系统在 任意信号激励下的零状态响应任意信号激励下的零状态响应 卷积法求卷积法求LTI系统零状态响应的推导系统零状态响应的推导 )()(tht )()()()(thxtx 时不变：时不变： 线性：线性： 记实际输入信号（激励）记实际输入信号（激励）x(t)，输出（响应），输出（响应）y(t) dtxtx )()()(由时域分解：由时域分解： )()(tht 设设 ? 卷积法求卷积法求LTI系统零状态响应的推导系统零状态响应的推导 )

25、()()()(thxtx线性：线性： 0 dthxdtx )()()()( )(tx)()(thtx )(ty 连续信号的连续信号的频域频域分析分析 连续周期信号的频域分析连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频谱连续非周期信号的频谱 常见连续时间信号的频谱常见连续时间信号的频谱 傅里叶（傅里叶（Fourier）变换的性质）变换的性质 补充：完备正交函数集补充：完备正交函数集 正交函数正交函数 上满足上满足在在和和非0实函数非0实函数,)()( 2121 tttgtg 0)()( 2 1 21 dttgtg t t 内积内积 正正交交和和时时，例例：证证明明ttt 11 1 cossin 2

26、 0ww w tttdcossin 1 2 0 1 1 ww w ttd2sin 2 1 1 2 0 1 w w 证明：证明： = 0 正交函数正交函数 补充：完备正交函数集补充：完备正交函数集 正交函数集正交函数集 )(),.,(),( , 2121 tgtgtgtt n 上的非0函数序列上的非0函数序列 满足满足和和任意两个函数任意两个函数)()(tgtg ji 为常数 , , 0 )()( 2 1 k jik ji dttgtg t t ji 正交函数集正交函数集 为正交函数集为正交函数集 ，例：例： tntttn ttt 1111 11 1 sin,.,2sin,sin,.,cos ,

27、.,2cos,cos 2 , 0 wwww ww w 补充：完备正交函数集补充：完备正交函数集 )( )( ),.,(),(, 2121 tftg tgtgtt n 近似表示函数近似表示函数 内用正交函数集内用正交函数集在区间在区间 )()()()( 2211 tgctgctgctf nn n r rr tgc 1 )( n r rr tgctf 1 )()(其均方误差其均方误差 补充：完备正交函数集补充：完备正交函数集 ttgctf tt t t n r rr d )()( 12 1 2 1 12 2 为为 交函数集交函数集，则，则时，时，若若 )(),.,(),( 0 21 2 tgtgt

28、g n n 称此正称此正 完备正交函数集完备正交函数集 完备正交函数集完备正交函数集 f(t)在区间在区间t1,t2具有连续一阶导数和逐段具有连续一阶导数和逐段 连续的二阶导数时，连续的二阶导数时，f(t)可用完备正交函可用完备正交函 数集的线性组合数集的线性组合恒等表示恒等表示 1 2211 )( )()()()( r rr nn tgc tgctgctgctf 正交正交 分解分解 常用的完备正交函数集常用的完备正交函数集 三角函数集三角函数集 复指数函数集复指数函数集 210 1 ，ne tjnw , 3 , 2 , 1sincos1 11 ntntn，ww 内内，在，在设设, 2 111

29、 1 1 Ttt T w 补充：完备正交函数集补充：完备正交函数集 周期信号满足周期信号满足狄里赫利条件狄里赫利条件时可展开成时可展开成 正交函数线性组合的无穷级数正交函数线性组合的无穷级数 一个周期内：有有限个间断点、有限个极一个周期内：有有限个间断点、有限个极 值、函数绝对可积值、函数绝对可积 若分解成三角函数或指数函数集，则为若分解成三角函数或指数函数集，则为 “傅里叶级数傅里叶级数” 1.2 周期信号的频域分析周期信号的频域分析傅里叶傅里叶级数级数 针对周期信号针对周期信号 周期函数可展开成傅里叶级数的条件：周期函数可展开成傅里叶级数的条件： 满足狄里赫利条件满足狄里赫利条件 一般工程

30、问题满足此条件一般工程问题满足此条件 主要内容：主要内容： 周期信号的傅里叶级数展开周期信号的傅里叶级数展开 三角形式、复指数形式三角形式、复指数形式 周期信号的频谱及其特点周期信号的频谱及其特点 周期脉冲信号的频谱周期脉冲信号的频谱 1.2 周期信号的频域分析周期信号的频域分析傅里叶级数傅里叶级数 一、三角形式的傅里叶级数一、三角形式的傅里叶级数 , 3 , 2 , 1sincos1 11 ntntn，ww tnb tnatb tatbtaatf n n 1 112 1211110 sin cos2sin 2cossincos)( w ww www 完完 备备 正正 交交 )sincos(

31、1 110 n nn tnbtnaaww 一、三角形式的傅里叶级数一、三角形式的傅里叶级数 ttf T a T T d )( 1 2 21 0 1 1 其中：其中： )sincos()( 1 110 n nn tnbtnaatfww ttf T T d )( 2 2 1 1 左边左边 )sincos()( 1 110 n nn tnbtnaatfww 1 2 2 11 2 2 0 1 1 1 1 )sincos(d n T Tnn T T dttnbtnataww右边右边 a0求解：求解： 10T a ttnbtna T Tnn d )sincos( 2 2 11 1 1 ww ttnbttn

32、a T Tn T Tn dsindcos 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 ww 0 0 0 0 Ta右边右边 ttf T a T T d )( 1 2 21 0 1 1 ttf T T d )( 2 2 1 1 左边左边 10T a右边右边 解得解得a0 一、三角形式的傅里叶级数一、三角形式的傅里叶级数 ttf T a T T d )( 1 2 21 0 1 1 其中：其中： )sincos()( 1 110 n nn tnbtnaatfww )1,2=( dcos)( 2 2 2 1 1 1 1 nttntf T a T Tn w )1,2=( dsin)( 2 2 2 1 1 1

33、1 nttntf T b T Tn w )sincos()( 1 110 n nn tnbtnaatfww an求解：求解： 等式两边乘以等式两边乘以cosnw w1t后在一个周期里积分后在一个周期里积分 ttntf T T dcos)( 2 2 1 1 1 w左边左边 ttntnbtntna ttntbtnta ttntbtnta ttna T Tnn T T T T T T d )cossincoscos( d )cos2sincos2cos( d )cossincoscos( dcos 2 2 1111 2 2 112112 2 2 111111 2 2 10 1 1 1 1 1 1 1

34、 1 wwww wwww wwww w 右边右边 )sincos()( 1 110 n nn tnbtnaatfww ttna T Tn dcos 2 2 1 2 1 1 w右边右边 t tn a T Tn d 2 2cos1 2 2 1 1 1 w 2 2 1 1 d 2 T T n t a 2 1 Tan ttntf T T dcos)( 2 2 1 1 1 w左边左边 ttntf T a T Tn dcos)( 2 2 2 1 1 1 1 w 一、三角形式的傅里叶级数一、三角形式的傅里叶级数 ttf T a T T d )( 1 2 21 0 1 1 其中：其中： )sincos()(

35、1 110 n nn tnbtnaatfww )1,2=( dcos)( 2 2 2 1 1 1 1 nttntf T a T Tn w )1,2=( dsin)( 2 2 2 1 1 1 1 nttntf T b T Tn w 讨论：讨论：f(t)为奇函数或偶函数的情况为奇函数或偶函数的情况 数学：奇函数数学：奇函数g(t)和偶函数和偶函数h(t)的乘积在对的乘积在对 称区间上的积分为称区间上的积分为0 0d )()( tthtg 一、三角形式的傅里叶级数一、三角形式的傅里叶级数 讨论：讨论：f(t)为奇函数为奇函数 一、三角形式的傅里叶级数一、三角形式的傅里叶级数 )1,2=( dcos)

36、( 2 2 2 1 1 1 1 nttntf T a T Tn w 偶函数偶函数 an=0，展开无，展开无cos项项 讨论：讨论：f(t)为偶函数为偶函数 一、三角形式的傅里叶级数一、三角形式的傅里叶级数 奇函数奇函数 bn=0，展开无，展开无sin项项 )1,2=( dsin)( 2 2 2 1 1 1 1 nttntf T b T Tn w 讨论：讨论：f(t)为奇函数或偶函数的情况为奇函数或偶函数的情况 一、三角形式的傅里叶级数一、三角形式的傅里叶级数 奇函数的傅里叶级数只能用奇函数的傅里叶级数只能用sin项表示，项表示， 偶函数的傅里叶级数只能用偶函数的傅里叶级数只能用cos项表示项表

37、示 )sincos()( 1 110 n nn tnbtnaatfww 1 10 cos)( n nn tncatf）（w cncos(nw w1t+ n) 为信号的为信号的n次谐波分量次谐波分量 一、三角形式的傅里叶级数一、三角形式的傅里叶级数 经三角变换：经三角变换： 0 a为信号的直流分量为信号的直流分量 )sincos()( 1 110 n nn tnbtnaatfww 一、三角形式的傅里叶级数一、三角形式的傅里叶级数 周期信号分解为不同周期信号分解为不同频率频率正弦分量的正弦分量的 线性组合线性组合 1 10 cos)( n nn tncatf）（w 基波、谐波基波、谐波 22 nn

38、n bac n n n a b arctg 1 10 cos)( n nn tncatf）（w ：幅幅频频 1 wncn ：相相频频 1 wn n 频谱频谱 离散频谱离散频谱 二、指数形式傅里叶级数二、指数形式傅里叶级数 复习复习1：复数表达：复数表达 三角形式：三角形式： )sin(cos)sin(cosjrjzz 复指数形式复指数形式 ： jj reezz 二、指数形式傅里叶级数二、指数形式傅里叶级数 复习复习2：欧拉公式：欧拉公式 j ee ee jj jj 2 sin 2 cos sincosje j 二、指数形式傅里叶级数二、指数形式傅里叶级数 将欧拉公式代入三角形式将欧拉公式代入三

39、角形式 1 0 ) 22 ( 11 n tjn nn tjn nn e jba e jba a ww ttnbtnaatf n nn d)sincos()( 1 110 ww )( 2 1 wnF jba nn 并并令令： ? 2 nn jba )( 2 1 wnF jba nn 22 nnnn jbajba nn aa 二、指数形式傅里叶级数二、指数形式傅里叶级数 )1,2=( dcos)( 2 2 2 1 1 1 1 nttntf T a T Tn w nn bb )( 1 wnF 1 0 ) 22 ()( 11 n tjn nn tjn nn e jba e jba atf ww 1 1

40、 1 10 11 )()( n tjn n tjn enFenFa ww ww )( 2 1 wnF jba nn )( 2 1 wnF jba nn 1 1 1 10 11 )()( n tjn n tjn enFenFa ww ww 1 1 1 10 11 )()()( n tjn n tjn enFenFatf ww ww )0( 0 Fa 记：记： 0 0 1 )0(aeF tj w 则则： 有：傅里叶级数的指数形式有：傅里叶级数的指数形式 n tjn enFtf 1 )()( 1 w w 周期信号可分解为不同频率复指数信号之和周期信号可分解为不同频率复指数信号之和 n j enFnF

41、 ww)()( 11 模模辐角辐角 ：幅幅频频 11 )(wwnnF ：相相频频 1 wn n 频谱频谱 离散谱离散谱 n tjn enFtf 1 )()( 1 w w 傅里叶级数系数傅里叶级数系数 三角和指数形式的傅里叶级数三角和指数形式的傅里叶级数 1 10 cos)( n nn tncatf）（w n tjn enFtf 1 )()( 1 w w 2 )( 1 nn jba nF w 2 22 nn ba 2 n c 与三角形式相比，复指数展开形式与三角形式相比，复指数展开形式 1幅度减半；幅度减半； 2有正、负频谱，无实际意义；有正、负频谱，无实际意义； 3幅频偶对称，相频奇对称幅频偶

42、对称，相频奇对称 4实际频谱为正、负频率项成对合并实际频谱为正、负频率项成对合并 三角和指数形式频谱的区别三角和指数形式频谱的区别 傅里叶级数的傅里叶级数的系数系数： tetf T nF T T tjn d)( 1 )( 2 21 1 1 1 1 w w )( 1 wnFF n 记记 表示连续周期信号的表示连续周期信号的复复频频 谱谱 连续周期信号频谱连续周期信号频谱 连续周期信号的傅里叶级数及其系数连续周期信号的傅里叶级数及其系数 n tjn enFtf 1 )()( 1 w w傅里叶级数傅里叶级数 傅里叶级数傅里叶级数 的系数的系数 tetf T nFF T T tjn n d)( 1 )

43、( 2 21 1 1 1 1 w w 反映周期信号的分解反映周期信号的分解 表示周期信号的频谱表示周期信号的频谱 三、周期矩形脉冲信号的频谱三、周期矩形脉冲信号的频谱 22 0 2 )( 1 T t tE tf 一个周期中：一个周期中： tetf T F T T tjn n d)( 1 2 21 1 1 1 w tEe T tjn d 1 2 21 1 w ttnjtn T E d )sin(cos 2 2 11 1 ww ttn T E dcos 2 2 1 1 w 2 2 - 1 1 1 sin w w n tn T E 2 sin2 1 11 w w n nT E 2 2 sin 1 1

44、 1 w w n n T E ) 2 (Sa 1 1 wn T E 2 2 sin 1 1 1 w w n n T E F n （1 1）离散谱）离散谱 周期信号的频谱由周期信号的频谱由间隔为间隔为w w1的谱线组成的谱线组成 信号周期信号周期T1越大，越大，w w1越小，谱线越密越小，谱线越密 信号周期信号周期T1越小，越小，w w1越大，谱线越疏越大，谱线越疏 周期（矩形脉冲）信号频谱的特点周期（矩形脉冲）信号频谱的特点 1 1 2 T w 周期信号的幅频周期信号的幅频随谐波随谐波nw w1增大增大时，幅度时，幅度 不断衰减不断衰减，并最终趋于零。，并最终趋于零。 信号信号时域波形变化越平

45、缓时域波形变化越平缓，高次谐波成分，高次谐波成分 越少，越少，幅度频谱衰减越快幅度频谱衰减越快；信号时域波形；信号时域波形 变化跳变越多，高次谐波成分就越多，幅变化跳变越多，高次谐波成分就越多，幅 频衰减越慢。频衰减越慢。 （2 2）幅度衰减特性）幅度衰减特性 周期（矩形脉冲）信号频谱的特点周期（矩形脉冲）信号频谱的特点 02 / 频率范围称为周期矩形脉冲信频率范围称为周期矩形脉冲信 号的号的有效频带宽度有效频带宽度（带宽），即：（带宽），即： w 2 B 周期（矩形脉冲）信号频谱的特点周期（矩形脉冲）信号频谱的特点 物理意义：若信号丢失有效带宽以外的物理意义：若信号丢失有效带宽以外的 谐波成

46、分，不会对信号产生明显影响。谐波成分，不会对信号产生明显影响。 信号通过系统时，两者的有效带宽必须信号通过系统时，两者的有效带宽必须“匹配匹配 ” 周期（矩形脉冲）信号频谱的特点周期（矩形脉冲）信号频谱的特点 （3）信号的有效带宽与信号时域持续时间）信号的有效带宽与信号时域持续时间 成成反比反比： 越大，越大，w wB越小；越小； 越小，越小，w wB越大越大 吉布斯现象吉布斯现象 用有限次谐波分量来用有限次谐波分量来近似近似原信号，原信号，在不在不 连续点出现过冲连续点出现过冲，过冲峰值不随谐波分，过冲峰值不随谐波分 量增加而减少，且量增加而减少，且为跳变值的为跳变值的9% 。 吉布斯现象产

47、生原因吉布斯现象产生原因 时间信号存在跳变破坏了信号的收敛性时间信号存在跳变破坏了信号的收敛性 N=5N=15 N=50 N=500 -2-1.5-1-0.500.511.52 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -2-1.5-1-0.500.511.52 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -2-1.5-1-0.500.511.52 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -2-1.5-1-0.500.511.52 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 四、周期信号的功率谱四、周期信号的功率谱 信号能量（信号的归一化能量）信号能量（信号的归一

48、化能量） ttfEd)( 2 信号（电压或电流）加到信号（电压或电流）加到1欧姆电阻上欧姆电阻上 所消耗的能量所消耗的能量 能量信号能量信号 四、周期信号的功率谱四、周期信号的功率谱 信号的平均功率信号的平均功率 , 21 TTt ttf TT P T T d )( 12 1 2 12 ),(t ttf T P T T T d )( 1 lim 2 2 2 周期信号周期信号ttf T P T T d )( 1 2 2 2 1 1 1 四、周期信号的功率谱四、周期信号的功率谱 n n F 2 物理意义：任意周期信号的物理意义：任意周期信号的平均功率平均功率等于等于 信号所含直流、基波以及各次谐波

49、的有效信号所含直流、基波以及各次谐波的有效 值的平方和。值的平方和。 ttf T P T T d )( 1 2 2 2 1 1 1 帕色瓦尔（帕色瓦尔（Parseval）功率）功率守恒守恒定理定理 周期信号的功率谱：周期信号的功率谱：|Fn|2随随nw w1分布分布 的情况称为周期信号的功率频谱，简的情况称为周期信号的功率频谱，简 称称功率谱功率谱 四、周期信号的功率谱四、周期信号的功率谱 例：试求周期矩形脉冲信号在其有效例：试求周期矩形脉冲信号在其有效 带宽（带宽（02 / ）内谐波分量所具有的）内谐波分量所具有的 平均功率占整个信号平均功率的百分平均功率占整个信号平均功率的百分 比。其中比

50、。其中E=1，T=0.25， =0.05。 周期矩形脉冲信号包含在有效带宽内的各谐周期矩形脉冲信号包含在有效带宽内的各谐 波平均功率之和占整个信号平均功率的波平均功率之和占整个信号平均功率的90% 有效带宽有效带宽 内功率谱内功率谱 周期信号的频域分析小结周期信号的频域分析小结 周期信号频域分析的数学工具为周期信号频域分析的数学工具为傅里叶级数傅里叶级数 最重要概念：最重要概念：频谱频谱（傅里叶级数的系数（傅里叶级数的系数Fn) 要点要点 1.傅里叶级数及其傅里叶级数及其系数系数的物理意义的物理意义 2. 频谱的定义、物理意义频谱的定义、物理意义 3. 频谱的特点：离散、衰减、带宽频谱的特点：