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1、传递全册配套最完整精品课件传递全册配套最完整精品课件 传递现象普遍存在于自然界和工程领域， 三种传递过程有许多共同规律。 本章介绍与课程有关的基本概念。 第一章 传递过程概论 1.1 传递过程的分类 一、平衡过程与速率过程 二、扩散传递与对流传递 第一章 传递过程概论 大量的物理、化学现象中，同时存在着正反两个 方向的变化，如： 固体的溶解和析出，升华与凝华、可逆化学反应 当过程变化达到极限，就构成平衡状态。如化学 平衡、相平衡等。此时，正反两个方向变化的速率 相等，净速率为零。 不平衡时，两个方向上的速率不等，就会发生某 种物理量的转移，使物系趋于平衡。 一、平衡过程与速率过程一、平衡过程与

2、速率过程 热力学：探讨平衡过程的规律，考察给定条件下 过程能否自动进行？进行到什么程度？条件变化对 过程有何影响等。 动力学：探讨速率过程的规律，化学动力学研究 化学变化的速率及浓度、温度、催化剂等因素对化 学反应速率的影响；传递动力学研究物理过程变化 的速率及有关影响因素。 一、平衡过程与速率过程一、平衡过程与速率过程 物理过程的速率： 1. 动量传递过程物体的质量与速度的乘积被定 义为动量，速度可认为是单位质量物体的动量。因此， 同一物体，速率不同，其动量也不同。 在流体中，若两个相邻的流体层的速度不同，则将 发生由高速层向低速层的动量传递。 u1 u2 动量传递方向 一、平衡过程与速率过

3、程一、平衡过程与速率过程 2. 热量传递过程当物系中各部分之间的温度存 在差异时，则发生由高温区向低温区的热量传递。 t1t2t3 t1 t2 t3热流方向 一、平衡过程与速率过程一、平衡过程与速率过程 3. 质量传递过程当物系中的物质存在化学势差 异时，则发生由高化学势区向低化学势区域的质量 传递。 化学势的差异可以由浓度、温度、压力或电场力 所引起。最常见的是浓度差引起的质量传递过程。 此时混合物中的某个组分由高浓度向低浓度区扩散 传递。 一、平衡过程与速率过程一、平衡过程与速率过程 传递过程的速率可以用通式表示如下： 推推动动力力 速速率率 = = 阻阻力力 本课程主要讨论动量、热量与质

4、量传递过程的速 率。 一、平衡过程与速率过程一、平衡过程与速率过程 二、扩散传递与对流传递二、扩散传递与对流传递 对流传递由流体的宏观运动引起 扩散传递 分子传递由分子的随机热运动引起 涡流传递由微团的脉动引起 传 递 x du dy 牛顿粘性定律 比例系数，称为流体的粘度流体的粘度； 单位面积上的剪切力称为剪应力；剪应力； 速度梯度。 x du dy 1.分子传递的基本定律 描述分子动量传递的基本定律 二、扩散传递与对流传递二、扩散传递与对流传递 傅立叶定律 qdt =-k Ady 描述分子导热的基本定律 介质的导热系数； 温度梯度。 导热通量； q/A k dt dy t1 t2 t3 t

5、1 t2 t3 热流方向 二、扩散传递与对流传递二、扩散传递与对流传递 费克定律 A AAB d j = -D dy 描述 2 组元混合物体系中A存在浓度梯度时的 分子扩散： jA 组分A的扩散质量通量； DAB 组分A在组分B中的扩散系数； 组分A的质量浓度梯度。 A d /dy 二、扩散传递与对流传递二、扩散传递与对流传递 1. 分子动量通量 对牛顿粘性定律作量纲分析，设密度为常数： ()() d ud u = -= - dydy 一、分子传递的通用表达式一、分子传递的通用表达式 量纲分析 2 222 Nkg m/skg m/s mmms 动量 面积 时间 3 3 kg m/s kg/mm

6、/s m 动量 体积 u 32 kg mm m s kgs v 一、分子传递的通用表达式一、分子传递的通用表达式 量纲分析结果 动量通量 动量浓度梯度 动量扩散系数 dy ud)( 动量通量=动量扩散系数动量浓度梯度 一、分子传递的通用表达式一、分子传递的通用表达式 2. 分子热量通量 傅立叶定律的量纲分析： ()() pp p d c td c t qk = -= - Acdydy 一、分子传递的通用表达式一、分子传递的通用表达式 量纲分析 2 J m s 热量 面积 时间 q A 33 kgJJ .K mkg Km 热量 体积 p c t 32 Jmkg.Km . m.s.KkgJs 一、

7、分子传递的通用表达式一、分子传递的通用表达式 q/A 热量通量 热量浓度梯度 热量扩散系数 量纲分析结果 热量通量=热量扩散系数热量浓度梯度 () p d c t dy 一、分子传递的通用表达式一、分子传递的通用表达式 3. 分子质量通量 费克定律的量纲分析： A AAB d j =-D dy 一、分子传递的通用表达式一、分子传递的通用表达式 量纲分析结果 jA 质量通量 质量浓度梯度 质量扩散系数 A d dy 质量通量=质量扩散系数质量浓度梯度 AB D 一、分子传递的通用表达式一、分子传递的通用表达式 质量通量=质量扩散系数质量浓度梯度 热量通量=热量扩散系数热量浓度梯度 动量通量=动量

8、扩散系数动量浓度梯度 通量=扩散系数浓度梯度 AB , D 的量纲相同，扩散系数m2/s “”表示通量的方向与梯度的方向相反。 二、分子传递的类似性二、分子传递的类似性 动量传递机理： 层流分子动量传递 两层流体速度不同，具有不同的动量浓度。在 动量梯度的作用下，动量将自发地由高动量区向 低动量区转移。 微观上，速度较高的流层中的分子以随机运动 方式进入速度较慢的流层中；低速流层中亦有等 量随机运动的分子进入高速流层，实现动量交换。 一、分子传递的通用表达式一、分子传递的通用表达式 通量=扩散系数浓度梯度 二、分子传递的类似性二、分子传递的类似性 上式称为现象方程（Phenomenologic

9、al equation) 三、涡流传递的类似性三、涡流传递的类似性 涡流传递分子传递 涡流动量、热量与质量传递： () () pe H dc t q Ady () r x du dy e A AM d j dy 涡流传递通量=-涡流扩散系数涡流浓度梯度 第一章 传递过程概论 1.1 传递过程的分类 1.3 传递过程的研究方法 1.2 动量、热量与质量传递的类似性 一、守恒定律与衡算方法 二、系统与控制体 三、拉格朗日观点和欧拉观点 四、几个常用算子 一、守恒定律与衡算方法一、守恒定律与衡算方法 对于任一过程或物理现象，进行动量、热量与质量 传递研究，都离不开自然界普遍适用的守恒定律： 动量守恒

10、定律牛顿第二定律、热量守恒定律 热力学第一定律以及质量守恒定律。 对所选过程或物理现象，划定一个确定的衡算范 围，将动量、热量与质量守恒定律应用于该范围， 进行物理量的衡算。 w1 W Q w2 （a） （b） （c） 对流体流动体系的衡算 一、守恒定律与衡算方法一、守恒定律与衡算方法 （1）宏观水平上描述 以图所示的虚线作衡算范围进行总衡算： 质量衡算 输入的质量流率-输出的质量流率 =累积的质量流率 能量衡算输入的热量速率-流出的热量速率+ 加入的热速率-系统对外作功速率= 累积的热速率 一、守恒定律与衡算方法一、守恒定律与衡算方法 动量衡算输入的动量速率-流出的动量速率+ 作用在体系上的

11、合外力=累积的动 量速率 一、守恒定律与衡算方法一、守恒定律与衡算方法 总衡算的局限性： 总衡算只能考察系统的流入、流出以及内部的 平均变化情况，系统内部物理量如温度、压力、 密度、速度等的变化规律无法得知。 总衡算的方法在化工设计计算中常用物料衡 算与热量衡算等。 一、守恒定律与衡算方法一、守恒定律与衡算方法 （2）微观水平上描述 微观衡算（微分衡算）在研究对象内部选择 一个有代表性的微分点，将守恒定律应用于该点。 通过衡算，得出一组描述动量、热量与质量变化的 微分方程，称为变化方程（Equation of change）。 然后通过积分，获得系统内部的速度、温度及浓度 的变化规律。这些变化

12、规律对于传递速率的求解必 不可少。 一、守恒定律与衡算方法一、守恒定律与衡算方法 本课程主要讨论微分衡算的方法，通过建立描述 各种过程的数学模型，研究动量、热量与质量传 递的速率。 一、守恒定律与衡算方法一、守恒定律与衡算方法 总质量、总能量和总动量衡算 总衡算与微分衡算 选择控制体（Control Volume)，可大可小 分析控制体与外界之间关系：进、出、流股 状态； 根据守恒定律（质量、能量和动量）建立数 学关系： 进出累 出入累0入 累 出 总质量衡算方程 简单几何体的质量衡算 出入累0 W2-W1dM/d =0 多组分系统(P14) 对每一组分：Wi2-Wi1dMi/d =0 对总体

13、： W2-W1dM/d =0 W1 M W2 有化学反应的体系 入化学反应产生量（R）出累积 对每一组分：Wi2-Wi1dMi/d =Ri 对总体：W2-W1dm/d =RI i组分为产物时Ri 0 ,反应物Ri 方程数：方程无解 一、用应力表示的运动方程一、用应力表示的运动方程 对于三维流动系统，可以从理论上推导应力与形 变速率之间的关系。 () y x xyyx u u yx () y z yzzy u u yz () xz zxxz uu zx 剪 应 力 二、牛顿型流体的本构方程二、牛顿型流体的本构方程 本构方程 描述应力与形变速率之间关系的方程 2 2 3 x xx u p x u

14、2 2 3 y yy u p y u 2 2 3 z zz u p z u 法 向 应 力 二、牛顿型流体的本构方程二、牛顿型流体的本构方程 222 222 ()() 3 y xxxxxz uDuuuuu up X Dxxyzxxyz 222 222 ()() 3 yyyyy xz Duuuuuu up Y Dyxyzyxyz 222 222 ()() 3 y xzzzzz u uDuuuuup Z Dzxyzzxyz 将本构方程代入用应力表示的运动方程，简化得 奈维斯托克斯（Naviar-Stokes）方程 2 1 () 3 B D p D u Fuu 三、流体的运动方程三、流体的运动方程

15、适用条件 牛顿型流体的稳态或非稳态、可压缩或不可压 缩流体、理想或实际流体的流动。 2 1 () 3 B D p D u Fuu 三、流体的运动方程三、流体的运动方程 当流体不可压缩时 0=u 222 222 () xxxx Duuuup X Dxxyz 222 222 () yyyy Duuuu p Y Dyxyz 222 222 () zzzz Duuuup Z Dzxyz 2 B D p D u Fu 三、流体的运动方程三、流体的运动方程 2 B D p D u Fu 惯性力 质量力 压力粘性力 三、流体的运动方程三、流体的运动方程 四、以动压力表示的运动方程四、以动压力表示的运动方程

16、设流体不可压缩，并且 sd ppp p流体的总压力； ps静压力，即流体静止时的压力； pd动力压力，即使流体流动所需的压力。 sd ppp xxx sd ppp yyy sd ppp zzz 1 s p X x 1 s p Y y 1 s p Z z 以动压力表示的运动方程为 222 222 1 () xdxxx Dupuuu Dxxyz 222 222 1 () yyyy d Duuuu p Dyxyz 222 222 1 () dzzzz pDuuuu Dzxyz 2 1D p D u u 四、以动压力表示的运动方程四、以动压力表示的运动方程 五、柱坐标及球坐标下的运动方程五、柱坐标及球

17、坐标下的运动方程 1. 柱坐标系 2 22 2222 1112 () rrrr rz rr rr uuuuuu uu rrrz uuup Xru rr rrrrz r 分量 22 222 111 () zzzz rz zzz z uuuuu uu rrz uuup Xr zrrrrz 22 2222 1112 () r rz r uuuuu uu uu rrrz uuup Xru rr rrrrz z 分量 分量 五、柱坐标及球坐标下的运动方程五、柱坐标及球坐标下的运动方程 2. 球坐标系 r 分量 22 2 2 22222 2222 sin 1111 ()(sin) sinsin 2222

18、cot sin rrrr r rrr r r uuu uuuuu u rrrr uuup Xr rrrrrr u u uu rrrr 五、柱坐标及球坐标下的运动方程五、柱坐标及球坐标下的运动方程 2 2 22222 22222 cot sin 11111 ()(sin) sinsinsin 22cos sinsinsin r r r uuuuuu uu u u u rrrrr uuu p Xr rrrrrr u uu rrr 分量 五、柱坐标及球坐标下的运动方程五、柱坐标及球坐标下的运动方程 分量 2 2 2 22222 22222 cot sin 1111 ()(sin) sinsin 22

19、cos sinsin r r r uu uuuuuu u u rrrrr uuup Xr rrrrrr u uu rrr 五、柱坐标及球坐标下的运动方程五、柱坐标及球坐标下的运动方程 习 题 1. 某流场的速度向量可用下式表示：某流场的速度向量可用下式表示： ( , )55x yxyuij 试写出该流场随体加速度向量试写出该流场随体加速度向量 的表达式。的表达式。 D D u 2. 一不可压缩流体的流动，一不可压缩流体的流动，x方向的速度分方向的速度分 量是量是 uxax2+b，z 方向的速度分量为零，求方向的速度分量为零，求 y 方向的速度分量方向的速度分量 uy。已知。已知 y0 时，时，

20、uy= 0。 3. 对于下述各种流动，使采用适当坐标系的一般连续性方对于下述各种流动，使采用适当坐标系的一般连续性方 程描述，并结合下述具体条件将一般化的连续性方程加以简程描述，并结合下述具体条件将一般化的连续性方程加以简 化，指出简化过程的依据：化，指出简化过程的依据： （1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态、伊维流动；）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态、伊维流动； （2）在平板壁面上不可压缩流体作二维流动；）在平板壁面上不可压缩流体作二维流动； （3）不可压缩流体在圆管内作轴对称轴向稳态流动；）不可压缩流体在圆管内作轴对称轴向稳态流动； （4）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。）不

21、可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。 习 题 习 题 r 4.4. 对于在对于在 平面内的不可压缩流体的流动，平面内的不可压缩流体的流动，r 方向的速度分量为方向的速度分量为 试确定试确定 方向的速度分量方向的速度分量 的表达式。的表达式。u 2 cos/ r uAr 22 538= x yxyzxzuijk 0.144 Pa s 2 100N/ m yy 5某粘性流体的速度场为某粘性流体的速度场为 已知流体的动力黏度已知流体的动力黏度 ，在点，在点 （ 2，4，6 ）处的法向应力）处的法向应力 。 ，试求该点处的压力和其它法向应力和剪应力。试求该点处的压力和其它法向应力和剪应力。 习 题 x

22、a ya 2 22 1( ) 1() 4 z apxy u zaa 6. 某不可压缩流体在一无限长的正方形截面的水某不可压缩流体在一无限长的正方形截面的水 平管道中作稳态层流流动，此正方形截面的边界平管道中作稳态层流流动，此正方形截面的边界 分别为分别为 和和 。有人推荐使有人推荐使 用用 下式描述管道中的速度分布下式描述管道中的速度分布 试问上述速度分布是否正确，即能否满足相关试问上述速度分布是否正确，即能否满足相关 的微分方程和边界条件。的微分方程和边界条件。 习 题 第三章第三章 动量传递方程的若干解动量传递方程的若干解 本章讨论重点流体作简单层流流动时，动量传递 方程的典型求解。主要包

23、括： 1.两平壁间的稳态层流； 2.圆管与套管环隙间的稳态层流； 3.无限大平板在黏性流体中的突然运动； 4.极慢黏性流动（爬流）； 5.势函数与理想流体的流动。 动量传递方程的分析动量传递方程的分析 动量传递方程组： ()+0 u 2 1 () 3 B D p D u fuu 0u 当流体不可压缩时，=常数 2 B D p D u fu 变量数：ux，uy，uz，p；方程数：4 222 222 () 1 xxxxxxx xyz uuuup uX xxyz uuu uu xyz 0 y xz u uu xyz 222 222 () 1 yyyyyyy xyz uuuu p uY yxyz uu

24、u uu xyz 222 222 () 1 zzzzzzz xyz uuuup uZ zxyz uuu uu xyz 动量传递方程的分析动量传递方程的分析 动量传递方程组的特点： （1）非线性偏微分方程； 方程组的求解目的获得速度与压力分布 ( , , , ) xx uux y z ( , , , ) zz uux y z ( , , , )pp x y z ( , , , ) yy uux y z 动量传递系数 CD （或 f ）等。 （2）质点上的力平衡，仅能用于规则的层流求解。 动量传递方程的分析动量传递方程的分析 方程组求解的分类： （1）对于非常简单的层流，方程经简化后，其形 式非常

25、简单，可直接积分求解解析解； （2）对于某些简单层流，可根据流动问题的物理 特征进行化简。简化后，积分求解物理近似解； （3）对于复杂层流，可采用数值法求解；将方程 离散化，然后求差分解； （4）对于湍流，可先进行适当转换，再根据问题 的特点，结合实验，求半理论解。 动量传递方程的分析动量传递方程的分析 3.1 两平壁间的稳态层流 一、方程的简化 二、方程的求解 三、平均流速与流动压降 第三章第三章 动量传递方程的若干解动量传递方程的若干解 物理模型：流体在两平 壁间作平行稳态层流流 动，例如板式热交换器、 各种平板式膜分离装置 等。 y 流向 x z y0 o y0 设=常数；稳态；远离流道

26、进、出口；流体仅沿 x方 向流动：0 yz uu 一、方程的简化一、方程的简化 （1）连续性方程的简化 0 y xz u uu xyz 0 x u x （2）运动方程的简化 x x 方向： 222 222 1 () xxxxxxx xyz uuuuuuup uuuX xyz xxyz 2 2 () x up xy 一、方程的简化一、方程的简化 z 方向： 222 222 1 () yyyyyyy xyz uuuuuuu p uuuY xyz yxyz 222 222 1 () zzzzzzz xyz uuuuuuup uuuZ xyzzxyz 0 p z y 方向： p Yg y 一、方程的简

27、化一、方程的简化 2 2 () x up xy 0 p z p Yg y (b) (c) （a) （b）对 y 积分得 ( , )( )p x ygyk x ( ) ( ) pdk x f x xdx 对x 微分得 /0 x ux /0 x uz 因 x u 仅是 y 的函数 2 2 1 x d up dyx 常数 一、方程的简化一、方程的简化 二、方程的求解二、方程的求解 边界条件（B.C.）： 0 ,0; x yyu 0 ,0 x yydudy （1） （2） 速度分布为 22 0 1 () 2 x p uyy x 抛物线形 2 max0 1 2 p uy x 当0y 时速度最大 2 ma

28、x 0 1 () x y uu y 三、平均流速与流动压降三、平均流速与流动压降 0 21,Ay在流动方向上，取单位宽度的流通截面 则通过该截面的体积流率为 00 22 0 00 1 22() 2 yy sx p Vu dyyydy x 3 0 2 3 s p Vy x 3 2 0 0 00 21 2323 ss b VVypp uy Ayxyx max 2 3 b uu 平均流速： y0 1m 2 0 3 f b p upp LxLy 压降： 范宁摩擦因子（推导过程？）： 2 0 1212 /2 s bb f uy uRe 0 (2) b yu Re= 三、平均流速与流动压降三、平均流速与流

29、动压降 3.1 两平壁间的稳态层流 3.2 圆管与套管环隙间的稳态层流 一、圆管中的轴向稳态层流 二、套管环隙中的轴向稳态层流二、套管环隙中的轴向稳态层流 三、旋转黏度计的测量原理 第三章第三章 动量传递方程的若干解动量传递方程的若干解 一、圆管中的轴向稳态层流圆管中的轴向稳态层流 流体在圆管中的流动问题许多工程科学中遇到。 设：不可压缩流体在水 平圆管中作稳态层流流 动，所考察的部位远离 管道进、出口，流动为 沿轴向的一维流动。 z r 柱坐标连续性方程的简化 11 ()0 z r uu ru rrrz 0 z u z N-S方程简化 r 分量: 2 22 2222 1112 () rrrr

30、 rz drr r uuuuuu uu rrrz puuu ru rr rrrrz 一、圆管中的轴向稳态层流圆管中的轴向稳态层流 z 分量: 0 d p r 22 222 111 () zzzz rz dzzz uuuuu uu rrz puuu r zrrrrz 1 dz pu r zrrr 一、圆管中的轴向稳态层流圆管中的轴向稳态层流 分量: 22 2222 1112 () r rz dr uuuuu uu uu rrrz puuu ru rr rrrrz 0 d p 一、圆管中的轴向稳态层流圆管中的轴向稳态层流 0 d p r 0 d p 1 dz pu r zrrr ( , , )(

31、) ddd ppr zpz /0 z u /0 z uz ( ) zz uu r 11 () dz dpdud r r drdr dz . .(1)0,0; z du BCr dr (2),0 iz rru 一、圆管中的轴向稳态层流圆管中的轴向稳态层流 速度分布 22 1 () 4 d zi dp urr dz 管中心最大流速 2 max 1 4 d i dp ur dz 2 max1 ( ) z i r uu r 平均流速 2 max max 2 11 1 2 bz iiAA ur uu dAudA Arr 一、圆管中的轴向稳态层流圆管中的轴向稳态层流 2 8 f db i p dpu Ld

32、zr 压力降 范宁摩擦因子 2 281616 s bibb f urudu Re 一、圆管中的轴向稳态层流圆管中的轴向稳态层流 HagenPoiseuille方程 二、套管环隙中的轴向稳态层流管环隙中的轴向稳态层流 流体在两根同心套管环 隙空间沿轴向的流动在 物料的加热或冷却时经 常遇到，如套管换热器。 设：不可压缩流体在两管环隙间沿轴向流过。设所 考察的部位远离进、出口，求解套管环隙内的速度 分布、主体流速以及压力降的表达式。 11 dz dpdud r r drdr dz 常数 套管环隙中层流的变化方程与圆管相同，即 B.C. 为 1 (I),0 z rru 2 (II),0 z rru

33、maxmax (III),0 z z du rruu dr 二、套管环隙中的轴向稳态层流 max 22 2 1 1 1 (ln) 22 z rrdpr ur dzr max 22 2 2 2 1 (ln) 22 z rrdpr ur dzr 22 21 21 max r -r r= 2ln r r 速度分布 由B.C.+ 由B.C.+ 联立二式 二、套管环隙中的轴向稳态层流管环隙中的轴向稳态层流 主体流速 2 1 22 21 2 r bzz r A 1 u =u dA=u rdr A(r -r ) 222 21max 1 (2) 8 b dp urrr dz 压力降 222 21max 1 8

34、 2 b dp u dzrrr 范宁摩擦因子 ?f 二、套管环隙中的轴向稳态层流管环隙中的轴向稳态层流 3.1 两平壁间的稳态层流 3.2 圆管与套管环隙间的稳态层流 3.3 非稳态流动求解的例 3.4 极慢黏性流动（爬流） 一、爬流的概念与爬流运动方一、爬流的概念与爬流运动方 程程 二、斯托克斯定律二、斯托克斯定律 第三章第三章 动量传递方程的若干解动量传递方程的若干解 一、爬流的概念与爬流运动方程一、爬流的概念与爬流运动方程 2 1D p D B u Fu 惯性力粘性力重力压力 本节求运动方程的物理近似解。 流体流动时，起支配作用的是惯性力和黏性力。 Re =惯性力/粘性力 本节讨论 Re

35、 0.1的流动，称为爬流 ( Creeping flow) 。 （1）当流动的Re很大，惯性力黏性力，惯性 力起主导作用，黏性力是次要因素。 （2）当流动的Re很小，惯性力黏性力，粘 性力起主导作用，惯性力是次要因素。 一、爬流的概念与爬流运动方程一、爬流的概念与爬流运动方程 2 p u 0u 略去运动方程中的惯性力和重力项： 方程的特点：线性偏微分方程组，4个方程，4 个未知量，可直接求出解析解。 一、爬流的概念与爬流运动方程一、爬流的概念与爬流运动方程 球粒子在流体中的沉降 半径为r0的球粒子在静 止无界不可压缩流体中以 u0运动。设流动 Re很小。 二、斯托克斯定律二、斯托克斯定律 A(

36、x , y, z) ( , , )r r0 x y z u0 1.流体的速度分布； 2.压力分布； 3.粒子沉降的阻力。 r （1）方程简化 连续性方程： 0 0 0 u 稳态轴对称 cot21 0 rr uuuu rrrr 运动方程 22 2222222 212cot22cot rrrrr uuuuuup u rrrrrrrrr 22 2222222 112cot2 sin r uuuuuup rrrrrrrr B.C. 0 00 r r= r (u = , u =球面上）， 000 cossin r r=, u =u, u =-u,p= p 二、斯托克斯定律二、斯托克斯定律 （2）速度及压

37、力分布 3 00 0 31 cos1 22 r rr uu rr 3 00 0 31 sin1 44 rr uu rr 2 0 00 0 3 cos 2 r ppu rr 二、斯托克斯定律二、斯托克斯定律 球坐标本构方程 2 r rr u p r 1 r r uuu rrr 1 sin r r uu u rrr （3）流动阻力 二、斯托克斯定律二、斯托克斯定律 A(x , y, z) ( , , )r rr r r0 x y z u0 0 u 0 0 r 0 r u =u0 r u 0 u 0 r u r 故 球面上则 球面上 代入本构方程 rr p r uu rr 代入速度和压 力分布方程

38、0 0 0 3 cos 2 rr u p r 0 0 3 sin 2 r u r 本构方程用于球面上 二、斯托克斯定律二、斯托克斯定律 流动阻力（斯托克斯方程） rrr A 2 0rrr 0 000 d (cossin ) 2(cossin )sin 24 d 0 fds FdA rd r uru FF 阻力系数 D 24CRe 适用条件Re 惯性力，惯性力起主导 作用，除壁面附近的流体层外，大部分区域可按理 想流体考虑。 研究理想流体流动的学科称为理论流体动力学， 在航空、航天、水利工程等领域应用广泛。如研究 流体绕过沉浸物体的流动的问题时，理想流体的理 论可以用来解决压力分布等问题。 一、

39、理想流体的运动方程一、理想流体的运动方程 xxxx xyz uuuu1 p uuu+= X - xyz x 1 yyyy xyz uuuu p u+u+u+=Y - xyz y zzzz xyz uuuu1 p u+u+u+= Z - xyz z 0 xxx uuu + xyz 1D p D B u f N-S方程 连续性方程 一、理想流体的运动方程一、理想流体的运动方程 方程特点：非线性偏微分方程组，4个方程， 4个变量。为求解析解，可将方程转化为线性方 程。为此，引入势函数的概念。 一、理想流体的运动方程一、理想流体的运动方程 二、流体的旋度与速度势函数二、流体的旋度与速度势函数 yy x

40、xzz uu uuuu yzzxxy uurotijk 流体的旋度 urot0 当 ， 为无旋流动； ，为有旋流动。 urot0 速度势函数 0,0 z u z 以二维流动（x，y方向）为例讨论： 无旋流动时， yy xxzz uu uuuu yzzxxy uurotijk 00 y x u u xy urotk00 y x u u xy 二、流体的旋度与速度势函数二、流体的旋度与速度势函数 , x x y u x () 2 y x u u yx yx 令 0 y u xy y uC y 积分 , y x y u y () 令C=0 , x y() , xy u u 引入势函数的目的是将速度变

41、量 用一个变 量 代替，从而使方程的求解得以简化。 定义x u x y u y 二、流体的旋度与速度势函数二、流体的旋度与速度势函数 速度势函数存在的唯一条件是：流动无旋。因此， 在三维流动中，也存在相应的速度势函数 x u x y u y z u z u与 关系： xyz uuu xyz uijijkk k 二、流体的旋度与速度势函数二、流体的旋度与速度势函数 三、势流的速度与压力分布三、势流的速度与压力分布 势流理想流体的无旋流动。 势流的求解： 0 xxx uuu + xyz 222 222 0 xyz B.C. x,y,z, （) , xyz u u u 1.速度分布 2.压力分布 2

42、 22 1 (2) (2)(2) xxx xyz xxx yy zz y yy xxx xy z z y z zz yz uu u uuu uuu xyz uuu u uu uuuuu uu xxxyxzx uu xyz p u uuuu xxxx X x x 方向的欧拉方程： 三、势流的速度与压力分布三、势流的速度与压力分布 2222 xyz uuuu令 2 21 y xxz yz u uuuup uuX xyxzx x () x 方向: y 方向: z 方向: 2 21 yy xz xz uu uuup uuY yxyzy y () 2 21 y xzz xy u uuuup uuZ zz

43、xyzz () 无旋流动 三、势流的速度与压力分布三、势流的速度与压力分布 2 21up x x () 2 21up y y () 2 21up g zz () 2 1 () 2 B u p f 取坐标 x，y 水平，z垂直向下 B XYZg ijkkf 重力场为有势场，令单位 质量流体所具有的势能为 dgdz ddd g dzdzdz ijk kk k 2 2 up 0 0() 三、势流的速度与压力分布三、势流的速度与压力分布 2 2 up 0 0() 2 2 up 常数 积分 gz 常数2 2 up gz 常数 Bernoulli equation 理想流体作无旋流动时，动能、位能与压力能

44、之 和为常数，不产生流动阻力。 三、势流的速度与压力分布三、势流的速度与压力分布 3.2 圆管与套管环隙间的稳态层流 3.3 非稳态流动求解的例 3.4 极慢黏性流动（爬流） 3.5 理想流体的势流流动 3.6 平面流与流函数的概念 一、平面流一、平面流 二、流函数二、流函数 3.1 两平壁间的稳态层流 第三章第三章 动量传递方程的若干解动量传递方程的若干解 一、平面流一、平面流 许多流动体系，其一个方向的尺度要比另外两个 方向的尺度大得多，例如矩形管道、流体在一个很 宽的平壁面的流动等。对于这类问题，由于流体的 物理量在一个方向上无变化或变化很小，可将其按 二维流动处理。 稳态不可压缩流体的

45、平面流的变化方程： 0 y x u u xy 22 22 1 xxxx xy uuuup uuX xyxxy () 22 22 1 yyyy xy uuuu p uuY xy yxy () 一、平面流一、平面流 二、流函数二、流函数 不可压缩流体的平面流动的连续性方程为 0 y x u u xy , x x y u y () 令 2 ( , ) y x u u x y xyy x 0 y u yx y uC y 积分 令C = 0 , y x y u x () 定义 , x x y u y () , y x y u x () , x y()流函数 流函数满足连续性方程，证明？ 思考题 试证明：

46、不可压缩流体作二维平面无旋流动时， 流函数满足拉普拉斯方程： 22 22 0 xy 二、流函数二、流函数 流线性质： 1、流场中每一点都有流线通过，由这些流线组成流谱。 2、稳态流动时流线的形状及位置不随时间而变化。 3、稳态流动时，流线与迹线重合 4、一边情况下，流线不能相交 5、无流体穿过流线而流动 迹线：流体质点运动的轨迹。 流线：流场中的一条曲线，曲线上任一点的切线方向与流 体在该点的速度方向一致。 三、流线与流线方程三、流线与流线方程 流线方程： 三、流线与流线方程三、流线与流线方程 zyx u dz u dy u dx d 习习 题题 1. 不可压缩流体在相距为不可压缩流体在相距为

47、 2y0 的两平行平壁间作的两平行平壁间作 一维稳态层流流动。若上板以一维稳态层流流动。若上板以 u0 的速度移动的速度移动 ，下，下 板静止不动，试导出其速度分布、剪应力、体积板静止不动，试导出其速度分布、剪应力、体积 流率和平均速度的表达式。流率和平均速度的表达式。 习习 题题 2. 粘性流体沿垂直圆柱体的外粘性流体沿垂直圆柱体的外 表面以稳态的层流液膜向下流表面以稳态的层流液膜向下流 动，如本题附图所示。试求该动，如本题附图所示。试求该 流动的速度分布。该液体的密流动的速度分布。该液体的密 度和粘度分别为度和粘度分别为 和和 。 0 r o R z r 习习 题题 3. 如本题附图所示，

48、两平行的水平平板间有两层互如本题附图所示，两平行的水平平板间有两层互 不相溶的不可压缩流体，这两层流体的密度、动力不相溶的不可压缩流体，这两层流体的密度、动力 粘度和厚度分别为粘度和厚度分别为 和为和为 ，设两，设两 板静止，流体在常压力梯度作用下发生层流运动，板静止，流体在常压力梯度作用下发生层流运动， 试求流体的速度分布。试求流体的速度分布。 111 ,h 222 ,h 11 , 22 , y x o 1 h 2 h 4. 半径为半径为 r0 的无限长圆柱体以恒定角速度的无限长圆柱体以恒定角速度 在在 无限流体中绕自身轴作旋转运动。设流体不可压无限流体中绕自身轴作旋转运动。设流体不可压 缩

49、，试从一般柱坐标系的运动方程出发，导出本缩，试从一般柱坐标系的运动方程出发，导出本 流动问题的运动方程，并求速度分布与压力分布流动问题的运动方程，并求速度分布与压力分布 的表达式。的表达式。 习习 题题 2534xxyy 5. 试求与速度势试求与速度势 相对应相对应 的流函数的流函数 ，并求流场中点，并求流场中点（2，5）的压力）的压力 梯度（忽略质量力）。梯度（忽略质量力）。 第四章 边界层理论基础 边界层理论由普朗特1904年 ( Prantdl)提出，用于 处理高 Re 数的流动问题。边界层理论不但在动量传 递中非常重要，它还与传热、传质过程密切相关。 本章简要讨论边界层的概念、边界层理

50、论的要点 以及某些简单边界层的求解等问题。 对于某些流动问题，其 惯性力黏性力。采用 理想流体理论简化处理时，流体的压力与实验结果 非常吻合；但流动阻力的结果偏差很大。Prandtl 发 现，其根本原因是：在物体与流体接触的界面附近 的薄层流体内，惯性力黏性力，应单独处理 边 界层理论。 为什么要提出边界层理论？为什么要提出边界层理论？ 第四章 边界层理论基础 4.1 边界层的概念 一、普朗特边界层理论的要点 二、边界层的形成过程 三、边界层厚度的定义 第四章 边界层理论基础 1. 当流体以高Re流过固体壁面时，由于流体的黏 性作用，在壁面上流速降为零； 2. 在壁面附近区域存在一极薄的流体层