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1、知识点与提纲全册配套最完整知识点与提纲全册配套最完整 精品课件精品课件2 本章小结本章小结 1. 理想气体状态方程理想气体状态方程 2. 理想气体压强公式理想气体压强公式 3.温度的统计意义温度的统计意义 4. 能量均分定理能量均分定理 RT M m pV mol nkTp 2 2 1 3 2 vmnp k 3 2 Enp kTE 2 3 k kT i E 2 k 5. 理想气体的内能理想气体的内能 RT i M m E 2 mol 6. 麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 2 2 2/3 2 2 4)(vv v kT m e kT m f (1) 最概然速率最概然速率 mol 2 M

2、RT 7. 三种特征速率三种特征速率 (2) 平均速率平均速率 (3) 方均根速率方均根速率 m kT 8 v m kT3 2 v m kT2 p v mol 8 M RT mol 3 M RT - 0 e mgz kT nn 6. 玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律 p 0 e E kT nn - 0e M RT gz pp (1) 分子数密度按势能分布分子数密度按势能分布 (2) 分子数密度按高度分布分子数密度按高度分布 (3) 等温气压公式等温气压公式 7. 气体分子平均碰撞频率及平均自由程气体分子平均碰撞频率及平均自由程 ndZv 2 2 pd kT 2 2 nd 2 2 1 本章小

3、结本章小结 1. 功、热量、内能功、热量、内能 2. 热力学第一定律热力学第一定律 (1) 准静态过程的功准静态过程的功 (2) 热量、内能热量、内能 (3) 内能变化内能变化 功和热量是过程量，内能是状态量功和热量是过程量，内能是状态量. 2 1 d V V VpA 2 1 m mol d T T m QCT M )( 2 12 mol 12 TTR i M m EE AEEQ 12 AEQddd 3. 摩尔热容摩尔热容 定体摩尔热容定体摩尔热容 定压摩尔热容定压摩尔热容 迈耶公式迈耶公式 比热容比比热容比 T Q C T 0 m lim 1 R i CV 2 m, R i C p 2 2

4、m, RCC Vp m,m, ,m ,m 2 p V C i Ci 4. 循环过程循环过程 热机效率热机效率,卡诺热机效率卡诺热机效率 . 致冷系数致冷系数,卡诺致冷系数卡诺致冷系数 . 1 2 | 1 Q Q 1 Q A 1 2 1 T T 21 2 TT T 21 2 |QQ Q | 2 A Q 5. 热力学第二定律热力学第二定律 克劳修斯表述克劳修斯表述:不可能使不可能使 开尔文表述开尔文表述: 不可能从单一热源吸取热量，使它完全不可能从单一热源吸取热量，使它完全 变为有用功而不引起其他变化，即功热转化是不可逆的变为有用功而不引起其他变化，即功热转化是不可逆的. 热力学第二定律的统计意义

5、：热力学第二定律的统计意义：自发宏观过程总是沿着自发宏观过程总是沿着 系统热力学概率增大的方向进行，或者说自发宏观过程是系统热力学概率增大的方向进行，或者说自发宏观过程是 沿着热运动更无序的方向进行的沿着热运动更无序的方向进行的. 6. 熵熵 玻耳兹曼熵玻耳兹曼熵 . 克劳修斯熵克劳修斯熵 . 熵增加原理：熵增加原理： kSln 0dS 可逆过程可逆过程 不可逆过程不可逆过程0dS 0dS 对于孤立系统的任意过程，熵永不减少对于孤立系统的任意过程，熵永不减少. . 2 1 12 d T Q SSS 本章小结本章小结 1. 简谐振动方程简谐振动方程 ) cos()(tAtx 2. 简谐振动的相位

6、简谐振动的相位 ( t + ) 是是 相位，决定相位，决定 t 时刻简谐振动的运动状态时刻简谐振动的运动状态. 3. 简谐振动的运动微分方程简谐振动的运动微分方程 0 d d 2 2 2 x t x 4. 由初始条件振幅和初相位由初始条件振幅和初相位 2 2 0 2 0 v xA 0 0 arctan() x v 5. 弹簧振子的能量弹簧振子的能量 动能：动能： 2 k 1 2 Emv)(sin 2 1 222 tAm 势能：势能： 2 p 1 2 Ekx)(cos 2 1 22 tkA 总机械能：总机械能： 2 kp 1 2 EEEkA 平均能量：平均能量： 2 pk 4 1 2 1 kAE

7、EE 6. 谐振动的旋转矢量表示谐振动的旋转矢量表示 Ox A t ) cos()(tAtx 7. 简谐谐振动的合成简谐谐振动的合成 (1) 同方向同频率谐振动的合成同方向同频率谐振动的合成 合振动仍为简谐振动，和振动的振幅取决于两个分合振动仍为简谐振动，和振动的振幅取决于两个分 振动的振幅及相差，即振动的振幅及相差，即 )cos(2 1221 2 2 2 1 AAAAA (2) 同方向不同频率谐振动的合成同方向不同频率谐振动的合成 当两个分振动的频率相差较小时，产生拍的现象，拍当两个分振动的频率相差较小时，产生拍的现象，拍 频为频为 1212 )2()(vv/v (3) 相互垂直的两个谐振动

8、的合成相互垂直的两个谐振动的合成 若两个分振动的频率相同，则合振动的轨迹一般为椭若两个分振动的频率相同，则合振动的轨迹一般为椭 圆；若两个分振动的频率为简单整数比，则合振动的圆；若两个分振动的频率为简单整数比，则合振动的 轨迹为李萨如图形轨迹为李萨如图形. . 8. 阻尼振动和受迫振动阻尼振动和受迫振动 (1) 阻尼振动阻尼振动 小阻尼小阻尼 ( n2 2 )和临界阻尼和临界阻尼( n2 = 2 )情况下，弹簧振情况下，弹簧振 子的运动是非周期性的，振子随着时间逐渐返回平衡子的运动是非周期性的，振子随着时间逐渐返回平衡 位置。临界阻尼与大阻尼情况相比，振子能更快地返位置。临界阻尼与大阻尼情况相

9、比，振子能更快地返 回到平衡位置回到平衡位置. . (2) 受迫振动受迫振动 在周期性驱动力作用下的振动。稳态时振动的角频率在周期性驱动力作用下的振动。稳态时振动的角频率 与驱动力的角频率相同；与驱动力的角频率相同； 当驱动力角频率当驱动力角频率 时，振子振幅具有最大时，振子振幅具有最大 值，发生位移共振；值，发生位移共振； 当驱动力角频率当驱动力角频率r= 0 时，振子速度振幅具有最大值，时，振子速度振幅具有最大值， 系统发生速度共振系统发生速度共振. . 22 0 2n r 本章小结本章小结 1. 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 (1) 机械波的产生条件：机械波的产生条件：波源，弹性

10、介质波源，弹性介质. . (2) 机械波是机械振动在弹性介质中的传播，是振动状态机械波是机械振动在弹性介质中的传播，是振动状态 的传播，沿波传播方向介质中各质点的相位依次落后的传播，沿波传播方向介质中各质点的相位依次落后. (3) 波长、周期、波长、周期、 频率、角波数和波速频率、角波数和波速. 波长波长 ( ( ) ) : : 同一波线上相位差为同一波线上相位差为 2 的质点之间的距离；的质点之间的距离； 即波源作一次完全振动，波前进的距离即波源作一次完全振动，波前进的距离. . 周期周期 ( T ) : 波前进一个波长距离所需的时间波前进一个波长距离所需的时间. . 频率频率 ( ) :

11、单位时间内，波前进距离中完整波的数目单位时间内，波前进距离中完整波的数目. /2k角波数角波数 ( ( k ) ) : : 2距离中完整波的数目距离中完整波的数目 波速波速 ( u ) : 振动状态在媒质中的传播速度振动状态在媒质中的传播速度. . uT波速与波长、周期波速与波长、周期(或频率）或频率）的关系为的关系为: 或或u 2. 一维简谐波的波函数一维简谐波的波函数 )cos(),( 0 kxtAtxy )(2cos 0 x tA )(2cos 0 x T t A )( 2 cos 0 xutA 其中，其中，x 前的前的号由波的传播方向确定号由波的传播方向确定. 波沿波沿 x 正方向传播

12、，正方向传播， 取负号；波沿取负号；波沿 x 负方向传播，取正号负方向传播，取正号. 3. 惠更斯原理惠更斯原理 行进中的波面上任意一点都行进中的波面上任意一点都 可看作是新的子波源；可看作是新的子波源； 所有子波源各自向外发出许多子波；各个子波所形成的所有子波源各自向外发出许多子波；各个子波所形成的 包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面. . 4. 波的干涉波的干涉 频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列（或频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列（或 多列）波叠加时，其合振动的振幅多列）波叠加时，其合振动的振幅 A 或合强度或合强度

13、 I 将在空将在空 间形成一种稳定的分布间形成一种稳定的分布. 当当, 2 , 1 , 02kk 干涉加强干涉加强 , 2 , 1 , 0) 12(kk 干涉相消干涉相消 5. 波的能量波的能量 (1)平均能量密度平均能量密度: T t T 0 d 1 ww 22 2 1 A (2)波的波的强度：强度：wuI 6. 驻波驻波 两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波. 驻波的波函数：驻波的波函数：)2cos()2cos(2t x Ay 7. 多普勒效应多普勒效应 机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应: : o 0 S uv u-v 式中，式中，u 和和vs

14、分别为观察者、波源相对于介质的运动速分别为观察者、波源相对于介质的运动速 度，相向运动为正，远离运动为负度，相向运动为正，远离运动为负. . 光波的多普勒效应光波的多普勒效应: : cos1 )(1 2 0 c u c u 式中，式中，u 为观察者、波源之间的相对运动速度，相向为观察者、波源之间的相对运动速度，相向 运动为负，远离运动为正运动为负，远离运动为正. . 本章小结本章小结 1. 光是电磁波光是电磁波 (1) 电磁波是横波电磁波是横波 HE HE (2) 电磁波的传播速度电磁波的传播速度 oror rr 11c u (3) 电磁波的能量电磁波的能量 HES 2 0 2 1 EI 坡印

15、亭矢量坡印亭矢量电磁波的强度电磁波的强度 2. 光波的叠加光波的叠加 2121 2EEIII P (1) 两光波在空间一点两光波在空间一点P 叠加的光强为叠加的光强为 干涉项干涉项 (2) 相干叠加相干叠加 两相干光在空间一点两相干光在空间一点P 相遇时相遇时， P点的光强为点的光强为 cos 2 2121 IIIII u当当 时，光强最大，为时，光强最大，为）（ , 2 , 1 , 02kk 2 21max ）（III 021 III 0max 4II(若若 ， ) u当当 时，光强最小，为时，光强最小，为 2 21min ）（III 021 III0 min I(若若 ， ) , 2 ,

16、1 , 0)12(）（ kk (3) 非相干叠加非相干叠加 两非相干光在空间一点两非相干光在空间一点P 相遇时相遇时， P点的光强为点的光强为 21 III P 3. 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 利用分波前法获得相干光产生的干涉，其干涉条纹是利用分波前法获得相干光产生的干涉，其干涉条纹是 等间距的明暗相间的直条纹，相邻明等间距的明暗相间的直条纹，相邻明(暗暗)条纹的间距为条纹的间距为 d D x 4. 两相干光波到达空间一点两相干光波到达空间一点P 的光程差与相位差的光程差与相位差 1122 rnrn)( 22 1122 00 rnrn 5. 薄膜干涉薄膜干涉 利用分振幅法获得相干光产生干涉，两

17、相干光的光程差为利用分振幅法获得相干光产生干涉，两相干光的光程差为 2 cos2 2 dn 231 nnn 2321 ,nnnn 321 nnn 321 nnn 或或 或或 当当 时，干涉相长；当时，干涉相长；当 时，干涉相消时，干涉相消. . k）（ 2 1 k 6. 惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理 波面上的各面元都可看作是相干的次波波源波面上的各面元都可看作是相干的次波波源. .它们发出它们发出 的次波在空间各点相遇时，其各点的强度分布是所有次的次波在空间各点相遇时，其各点的强度分布是所有次 波相干叠加的结果波相干叠加的结果. d ) 2 cos( )()( r r t FkPE cos

18、2 2d n 7. 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射 sin21,2,3, 2 akk (1) 暗纹条件暗纹条件 (2) 明明纹条件纹条件 sin(2 1) 1,2,3, 2 akk 2 m sin II (3) 单缝夫琅禾费衍射的光强公式单缝夫琅禾费衍射的光强公式 8. 光学仪器的最小分辨角和分辨本领光学仪器的最小分辨角和分辨本领 22. 1 D 1 R最小分辨角最小分辨角; 分辨本领分辨本领 9. 光栅衍射光栅衍射 (1) 光栅方程光栅方程 kdsin, 2 , 1 , 0k (2) 暗纹条件暗纹条件 N m d sin (3) 缺级公式缺级公式 )(取非零整数 k k a d k 其中其

19、中, k是缺级主极大的级次是缺级主极大的级次, k是单缝衍射暗纹的级数。是单缝衍射暗纹的级数。 mkN (4) 光栅衍射的光强公式光栅衍射的光强公式 2 2 0m sin sin 2 sin 2 N II 10. X射线的衍射射线的衍射 2 sin1,2,3,dkk 其中其中， 为入射为入射X 射线与介质表面之间的夹角射线与介质表面之间的夹角(掠射角掠射角)。 11. 马吕斯定律马吕斯定律 cos 2 0 II 12. 布儒斯特定律布儒斯特定律 1 2 B tan n n i 13. 波晶片波晶片 光轴平行于晶面的单轴晶片称作波晶片。当一束单色线光轴平行于晶面的单轴晶片称作波晶片。当一束单色线

20、 偏振光垂直入射波晶片时，通过波晶片的偏振光垂直入射波晶片时，通过波晶片的o光和光和e光的光光的光 程差和相位差为程差和相位差为 dnnL eo dnn eo 2 本章小结本章小结 斯特藩玻耳兹曼定律：斯特藩玻耳兹曼定律： 维恩位移定律：维恩位移定律： 4 B( ) MTT m Tb hv 25 B ( ) / 2 e1 T hcKT hc M ma 1 2 meU 2 v 2 m 1 2 hAmv hA/ 0 1. 黑体辐射黑体辐射 辐射公式：辐射公式： 光电效应方程：光电效应方程： 红限频率：红限频率： 3. 光电效应光电效应 遏止电压和光电子的最大初动能关系：遏止电压和光电子的最大初动能

21、关系： 能量子：能量子： 2. 普朗克量子假设和辐射公式普朗克量子假设和辐射公式 4. 光的波粒二象性光的波粒二象性(爱因斯坦光子理论）爱因斯坦光子理论） h mcp hmc 2 光子的动量：光子的动量： 光子的能量：光子的能量： 5. 康普顿效应康普顿效应 康普顿散射公式：康普顿散射公式： 2 0 2 sin ( ) 2 h m c 电子的康普顿波长：电子的康普顿波长： nm0024. 0 0 c cm h 6. 氢原子光谱氢原子光谱 波数公式：波数公式： 辐射公式：辐射公式： H 22 111 () ()Rnm mn h EE nk 角动量量子化条件：角动量量子化条件： 2 h r=nmL

22、v), 3 , 2 , 1(n 7. 微观粒子的波粒二象性和不确定关系微观粒子的波粒二象性和不确定关系 德布罗意波关系式：德布罗意波关系式： 不确定关系：不确定关系： vm h p h 2 x p 2 Et 8. 薛定谔方程薛定谔方程 定态薛定谔方程：定态薛定谔方程： 波函数波函数 应满足单值、有限、连续等条件，薛定谔方程是应满足单值、有限、连续等条件，薛定谔方程是 量子力学的基本方程量子力学的基本方程. 0)( 2 2 2 VE m 一维无限深势阱中的粒子：一维无限深势阱中的粒子： , 3 , 2 , 1 , sin 2 nx a n a , 3 , 2 , 1 , 8 2 2 2 nn m

23、a h En 9. 四个量子数四个量子数 主量子数：主量子数： n = 0,1,2,3, 副量子数副量子数( (角量子数角量子数) )： 磁量子数：磁量子数： 自旋磁量子数：自旋磁量子数： =0, 1,2, l m, l s 1 2 m =0,1,2,1ln, 10. 晶体结构的最基本特征晶体结构的最基本特征 组成晶体的离子、原子或分子按照一定的方式不断作周期组成晶体的离子、原子或分子按照一定的方式不断作周期 性重复排列性重复排列,构成长程有序。构成长程有序。 四个量子数是描述原子中核外电子状态的参数。四个量子数是描述原子中核外电子状态的参数。 11. 固体能带结构固体能带结构 N个相同原子组

24、成晶体时，晶体中每个原子原有的每一能个相同原子组成晶体时，晶体中每个原子原有的每一能 级都分裂为级都分裂为N个密集能级，形成能带个密集能级，形成能带. 满带：满带：填满电子的能带，满带电子不参与导电；填满电子的能带，满带电子不参与导电； 12. 绝缘体、导体和半导体绝缘体、导体和半导体 绝缘体绝缘体的价带是满带，且价带与空带之间有较宽的禁带的价带是满带，且价带与空带之间有较宽的禁带. 导体导体的价带不满或价带和空带重迭或相接的价带不满或价带和空带重迭或相接. 半导体半导体的价带是满带，但价带与空带之间的禁带宽度较的价带是满带，但价带与空带之间的禁带宽度较 小小 (约约1eV或更小或更小) .

25、能带与能带之间既可能以禁带相隔，也可能相接或重迭能带与能带之间既可能以禁带相隔，也可能相接或重迭. 导带：导带：部分填充电子的能带，导带中的电子参与导电；部分填充电子的能带，导带中的电子参与导电； 空带：空带：没有电子的能带；没有电子的能带； 价带：价带：由价电子能级分裂而形成的能带，价带可以是满带由价电子能级分裂而形成的能带，价带可以是满带 或导带或导带. 13. 半导体半导体 n 型半导体：型半导体：参与导电的载流子主要是从施主能级跃迁参与导电的载流子主要是从施主能级跃迁 到导带中去的电子到导带中去的电子. p 型半导体：型半导体：参与导电的载流子主要是满带中产生的空穴参与导电的载流子主要

26、是满带中产生的空穴. 14. 激光器的基本组成：激光工作物质、激励能源和谐振腔激光器的基本组成：激光工作物质、激励能源和谐振腔. 16. 激光的纵模数激光的纵模数 激光的三个主要特性为：高定向性、高单色性、高亮度激光的三个主要特性为：高定向性、高单色性、高亮度. 本征半导体：本征半导体：没有杂质和缺陷的理想半导体没有杂质和缺陷的理想半导体.参与导电的参与导电的 电子和空穴数目相等电子和空穴数目相等. k N 17. 激光特性激光特性 激光工作物质、激励能源和谐振腔激光工作物质、激励能源和谐振腔. 15. 实现激光的两个必要条件实现激光的两个必要条件 介质内部实现粒子数反转和满足阈值条件介质内部

27、实现粒子数反转和满足阈值条件. 新新 年年 快快 乐乐 ！ 热学热学 一、热学的研究对象：一、热学的研究对象： 热学是研究与热现象有关的规律的科学热学是研究与热现象有关的规律的科学. 二、热学的研究方法：二、热学的研究方法： 1.宏观法宏观法热力学；热力学；2.微观法微观法统计物理学。统计物理学。 三三. . 平衡态：平衡态： 在在不受外界影响不受外界影响的条件下，系统的的条件下，系统的宏观状态参宏观状态参 量量不随不随时间时间改变改变; ;既系统内既系统内微观的热运动微观的热运动达到达到 最无序最无序的状态的状态. . 五五.理想气体的状态方程理想气体的状态方程 RTRT M m PV 其中

28、其中 气体的摩尔数气体的摩尔数, M 气体的摩尔质量气体的摩尔质量 R8.31J/（molK）气体常数气体常数 四四. 准静态过程（平衡过程）准静态过程（平衡过程） 过程所经历的所有中间状态都过程所经历的所有中间状态都 无限接近于平衡态。无限接近于平衡态。 系统的任何一个平衡态都对应系统的任何一个平衡态都对应 于于pV图的一点；系统经历的任图的一点；系统经历的任 何一个准静态过程都可用这些何一个准静态过程都可用这些 图中的一条连续曲线表示。图中的一条连续曲线表示。 V P O a ( P1 ,V1 ,T1 ) b ( P2 ,V2 ,T2 ) 第第5章章 气体动气体动( (力学力学) )理论理

29、论 一一. 分子运动论的基本概念分子运动论的基本概念 1.宏观物体由大量粒子宏观物体由大量粒子(分子、原子等分子、原子等)组成；组成； 2.分子在永不停息地作无序热运动；分子在永不停息地作无序热运动； 3.分子间存在相互作用力。分子间存在相互作用力。 二二. 气体分子的热运动气体分子的热运动 1.气体分子热运动可以看作是自由运动；气体分子热运动可以看作是自由运动； 2.气体分子间存在相互碰撞；气体分子间存在相互碰撞； 3.气体分子热运动服从统计规律。气体分子热运动服从统计规律。 三三. 平衡状态下理想气体的压强公式及温度公式平衡状态下理想气体的压强公式及温度公式 t 22 x n 3 2 vn

30、 3 1 vnp kT 2 3 v 2 1 2 t nkTP 阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律 理想气体的理想气体的平均平动动能平均平动动能只与只与温度温度有关，并与有关，并与 热力学温度热力学温度成正比成正比。 压强是压强是统计概念统计概念，是大量分子无规热运动时器壁，是大量分子无规热运动时器壁 不断碰撞的集体不断碰撞的集体平均效果平均效果。 四四. . 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 在温度为在温度为T 的热平衡态下，物质（气体，液体的热平衡态下，物质（气体，液体 和固体）分子的每个自由度都具有相同的平均和固体）分子的每个自由度都具有相同的平均 动能动能 kT / 2 . kT 2

31、i )vrt (kT 2 1 k kT 2 3 t 平均平动动能平均平动动能 平均总动能平均总动能 平均总能量平均总能量)v2rt (kT 2 1 则每个分子的则每个分子的 每个分子的总自由度每个分子的总自由度 i = t(平动平动)+r(转动转动)+v(振动振动) i 为自由度为自由度 五五.理想气体内能理想气体内能 RdT 2 i dE 理想气体分子各种运动能量的总和。理想气体分子各种运动能量的总和。 RTvrtkT N vrtNE 2 1 )2( 2 )2( 对刚性分子构成的理想气体，对刚性分子构成的理想气体， RT i kT i NNE 22 一定量给定理想气体内能只是温度的函数，与一

32、定量给定理想气体内能只是温度的函数，与 热力学温度成正比。热力学温度成正比。 六六. 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 dvev kT2 4dv)v(f N dN kT2/v2 2/3 2 molmol p M RT 41. 1 M RT2kT2 v 1. 最可几速率最可几速率 2. 平均速率平均速率 molmol M RT 60. 1 M RT8kT8 v 3. 方均根速率方均根速率 molmol 2 M RT 73. 1 M RT3kT3 v p 2 vvv 七玻耳兹曼能量分布律七玻耳兹曼能量分布律 e - /kT玻耳兹曼玻耳兹曼因子因子 C是与位置坐标和速度无关的比例因子是与位置坐标

33、和速度无关的比例因子 八八. 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程 平均碰撞频率平均碰撞频率 ： 平均自由程：平均自由程： 平均速率：平均速率： = dN(r,v)Ce - /kT dvx dvy dvz dx dy dz vnd2Z 2 pd kT ndZ v 22 22 1 v 第第6章章 热力学热力学 一一. 热力学第一定律热力学第一定律 系统从外界系统从外界吸收吸收的热量的热量, , 一部分使其一部分使其内能增内能增 加加, , 另一部分则用以另一部分则用以对外界作功对外界作功. . AEQ dAdEdQ 二二. . 准静态过程中功和热量的计算准静态过程中功和热量的计算 2 1 V

34、 V pdVA 2 1 12 V V pdVEEQ)(pdVdEdQ pdVdA 三三. 理想气体的理想气体的CV、Cp )T(EE 理想气体的定容摩尔热容为理想气体的定容摩尔热容为 dT d CV 对对理想气体理想气体, 内能仅是温度内能仅是温度T的函数的函数, 是是状态函数状态函数. 理想气体的定压摩尔热容为理想气体的定压摩尔热容为 p V p p dT dV pC dT dV p dT d C RCC Vp 迈耶公式迈耶公式 对理想气体对理想气体, 有有 R 2 i C V RdT 2 i dTCdE V R 2 2i RCC Vp i 2i C C V p 比热容比：比热容比： 理想气

35、体的定容摩尔热容、定压摩尔热容和比理想气体的定容摩尔热容、定压摩尔热容和比 热容比只与分子的自由度有关，与气体的温度热容比只与分子的自由度有关，与气体的温度 无关。无关。 四四. . 理想气体的等值准静态过程理想气体的等值准静态过程 过程中经历的任一状态都有过程中经历的任一状态都有: : 过程中应满足热力学第一定律过程中应满足热力学第一定律 dTCdE;RT 2 i E;RTpV V pdVdEdAdEdQ 1. 等容等容 (体体)过程过程 pC R V TCEQ VVV 或或 V = 常量常量0 dV 0A 0pdVdA 2. 等压过程等压过程 TCAQE Vp 或或 p = 常量常量0dp

36、 3. 等温过程等温过程: AQEddT T 00 2 1 1 2 V V T p p lnRT V V lnRTdV V RT QA 2 1 TRVpA TCQ pp 4. 绝热过程绝热过程00 dAdEdQ 3 1 2 1 1 CTpCVTCpV 或或或或 (C1, C2，C3为常数为常数) )TT( 1 R )VpVp( 1 1 EA 122211 5.非准静态的非准静态的气体的自由膨胀过程气体的自由膨胀过程 Q=0， A=0，E=0 五五. 循环过程循环过程 0 E 0A 0AQQ 放放吸吸 热热 功功: : 热机热机 热机效率热机效率: : 吸吸 放放 吸吸 Q Q 1 Q A 正循

37、环正循环 0 E 0A 0AQQ 放放吸吸 功功 热热: : 制冷机制冷机 制冷系数制冷系数: : 放放吸吸 吸吸吸吸 QQ Q A Q w 逆循环逆循环 V p 六六. 卡诺循环卡诺循环 卡诺定理卡诺定理 由两个等温准静态过程和两由两个等温准静态过程和两 个绝热准静态过程组成。个绝热准静态过程组成。 o 1 2 3 4 Q1 |Q2| P V1V4V2 V 3 V T1 T2 1 2 c T T 1 21 2 c TT T w 1 2 c T T 1 可逆 可逆 卡诺定理卡诺定理: 1 2 1 T T c 不可逆 不可逆 总之：总之： 12 T/T1 例例1：一瓶氦气和一瓶氮气密度同：一瓶氦

38、气和一瓶氮气密度同,分子平均平动分子平均平动 动能同动能同,且均处于平衡态且均处于平衡态,则它们的温度和压强关系则它们的温度和压强关系 如何？如何？ 解：解： 例例2：一容器：一容器V=4 10-3 m3,内有内有P=5 102 Pa的理想气的理想气 体体,求容器中理想气体分子平均平动动能总和。求容器中理想气体分子平均平动动能总和。 解：解： kT 2 3 NN tt RT N N 2 3 kTN N N 2 3 0 0 0 pV 2 3 RT 2 3 )J(3104105 2 3 32 t 则：则： 例例3：H2O蒸气分解成同温的蒸气分解成同温的H2和和O2, 求求:内能增加内能增加 了百分

39、之几？了百分之几？(不计振动自由度不计振动自由度) 解：解： 222 OH2OH2 RT 2 6 2 RT 2 6 2RT 2 5 1RT 2 5 2 E E %25 4 1 E E 例例4：盛有密度为：盛有密度为的单原子理想气体，其压强为的单原子理想气体，其压强为p 求此气体的方均根速率和单位体积内的内能。求此气体的方均根速率和单位体积内的内能。 解：解： t n 3 2 p 2 vm 2 1 V N 3 2 2 v 3 1 p3 v 2 又：又：RT 2 i E pV 2 i p 2 i V E p 2 3 例例5:一定量理气一定量理气,在温度不变条件下在温度不变条件下,当压强降低时当压强

40、降低时, 分子的平均碰撞次数和平均自由程的变化为分子的平均碰撞次数和平均自由程的变化为: (A) (B) (D)(C) 解解: vnd2Z 2 m kT8 kT p d2 2 pd2 kT nd2 1 22 答案答案: (D) 第第12章章 机械振动基础机械振动基础 一一. . 简谐振动简谐振动: : 振动方程振动方程: :( () ) )t2cos(A t T 2 cosA tcosAx 特征方程特征方程: : 0 xx 2 周期周期： k m 2 2 T 频率频率： m k 2 T 1 初相初相 : : 0 0 x arctg 相位相位( (位相位相) ): : t)t( ( () )2

41、0 2 0 /xA 振幅振幅A: : 圆频率圆频率： T 2 2 x, t A T A O t Acos( t + ) x P 振动曲线振动曲线 旋转矢量法旋转矢量法 解析法解析法( () ) tcosAx 二二简谐振动的简谐振动的速度、加速度速度、加速度 )tcos(Ax ) 2 tcos(A )tsin(A td xd x )tcos(A )tcos(A td d a 2 2x x 三三. . 谐振系统的能量谐振系统的能量 t E Ep Ek E x t 动能：动能： )t(sinmA 2 1 mv 2 1 E 2222 k 势能：势能：)t(coskA 2 1 kx 2 1 E 222

42、p 机械能：机械能： pk EEE 2 kA 2 1 E 四四.简谐振动的合成简谐振动的合成 (1)分振动：分振动： x1=A1cos( t+ 1) x2=A2cos( t+ 2) (2)合振动：合振动：x = x1+ x2 x =A cos( t+ ) 合振动是简谐振动合振动是简谐振动, , 其角频率仍为其角频率仍为 )cos(AA2AAA 1221 2 2 2 1 2211 2211 cosAcosA sinAsinA tg 1. . 同方向同频率同方向同频率的简谐振动的合成的简谐振动的合成 第第13章章 机械波机械波 一一. .机械波的产生和传播机械波的产生和传播 产生条件产生条件: :

43、 波源波源 媒媒质质 波长、周期（或频率）、波长、周期（或频率）、波速之间的关系波速之间的关系 T u 横波横波：振动方向与波的传播方向相互垂直的波：振动方向与波的传播方向相互垂直的波 纵波纵波：振动方向与波的传播方向相互平行的波：振动方向与波的传播方向相互平行的波 球面波球面波：波面是一些同心球面的波。：波面是一些同心球面的波。 平面波平面波：波面是一些平行平面的波。：波面是一些平行平面的波。 二二.平面简谐波平面简谐波 0 ) u x t(cosA)t ,x(y 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 0 ) x t(2cosA)t ,x(y 0 ) x T t (2cosA)t ,x( y

44、 0 )xut( 2 cosA)t ,x(y 三三. .波的能量波的能量 0 222 pk ) u x t (sinxA 2 1 WW 22 A 2 1 w uA 2 1 uwI 22 0 222 pk ) u x t (sinxAWWW 平均能量密度平均能量密度 ： w 能流密度：能流密度： 四四. . 惠更斯原理惠更斯原理 媒质中波传到的各点媒质中波传到的各点,都可看作开始发都可看作开始发 子波的子波的子波源子波源 (点波源点波源)。 在以后的任一时刻在以后的任一时刻, 这些这些子波面的包子波面的包 络面络面就是实际的波在该时刻的就是实际的波在该时刻的波前波前 。 1. .原理原理 t t

45、 + t 球面波球面波 u t 波传播方向波传播方向 t+ t时刻波面时刻波面 u t t 时刻波面时刻波面 平面波平面波 3.波的反射和折射波的反射和折射 波传播过程中当遇到障碍物时，能波传播过程中当遇到障碍物时，能绕过障碍绕过障碍 物的边缘而传播的现象物的边缘而传播的现象(偏离了直线传播偏离了直线传播)。 2.波的衍射：波的衍射： 惠更斯原理惠更斯原理作图法作图法 入射波波前入射波波前反射波波前反射波波前反射波的传播方向反射波的传播方向 入射波波前入射波波前折射波波前折射波波前折射波的传播方向折射波的传播方向 入射波入射波 B AE D i 反射波反射波 i C i i nn F G 五五

46、. 波的干涉波的干涉 1.波的叠加原理波的叠加原理 在几列波相遇而互相交叠的区域中，在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动某点的振动 是各列波是各列波单独单独传播传播 时在该点引起的振动的合成。时在该点引起的振动的合成。 这一规律称为波的叠加原理。这一规律称为波的叠加原理。 波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分 布，称为干涉。布，称为干涉。 3. 相干条件相干条件 (1) 频率相同频率相同 (2) 相位差恒定相位差恒定(3) 振动方向相同振动方向相同 2.波的干涉波的干涉 波的干涉的问题波的干涉的问题，也就是波场中任一点处，也就是波场中任一点

47、处同方同方 向同频率振动合成向同频率振动合成的问题。的问题。 六六.驻波驻波 波形不传播，是媒质质元的一种集体振动形态。波形不传播，是媒质质元的一种集体振动形态。 1.驻波的形成驻波的形成 驻波是由频率相同、振动方向相同、且振幅驻波是由频率相同、振动方向相同、且振幅 相等，但相等，但传播方向相反传播方向相反的行波的行波 叠加而成的。叠加而成的。 2.驻波波函数：驻波波函数： t2cos x 2cosA2)t ,x(y 3.驻波的特点驻波的特点 各质点以同一频率作谐振动。各质点以同一频率作谐振动。 各点的振幅和位置各点的振幅和位置x有关，具有有关，具有波节波节和和波腹。波腹。 相邻两波节（或波腹

48、）间的距离为相邻两波节（或波腹）间的距离为 /2。 相邻两波节之间相位相同相邻两波节之间相位相同,而波节两侧相位相反。而波节两侧相位相反。 当波源当波源S或接收器或接收器(观察者观察者)R，或或S、R都相对媒都相对媒 质运动时质运动时，接收器所测得的频率，接收器所测得的频率 R不等于不等于波源波源 振动振动 频率频率 S 的现象的现象。u S R R ut Rt 七七.多普勒效应多普勒效应 1. .S静止静止, ,u/ R u u R SR +时时R朝向朝向S运动运动 -时时R远离远离S运动运动 2. R静止静止, ,u/ / S S SR u u -时时S朝向朝向R运动运动 +时时S远离远离

49、R运动运动 t x A x o A/2 t1 t2 例例1:1:质点的谐振动曲线如图质点的谐振动曲线如图, , 已知已知A, t1,t2,求求 振动方程。振动方程。 设振动方程为设振动方程为: : t T 2 cosAx 由图有由图有: :( () ) 12 tt2T 2 A cosAx0 0sin T A2 v0 解解: : 3 3 2 3 4 3 2 t tt cosAx 12 例例2: 竖直弹簧谐振子竖直弹簧谐振子, 平衡后用恒力平衡后用恒力 F向下拉向下拉0.5m, 撤去撤去F, 此时此时t = 0, 已知已知: k = 200N/m, m = 4.0kg, F = 100N, S =

50、 0.5m, 求振动方程求振动方程. O S X k m F 解解: 如图，如图，m作谐振动的圆频率为作谐振动的圆频率为 rad/s07. 74/200m/k 对谐振系统对谐振系统(k, m, 地球地球)用功能原理用功能原理: 222 kA 2 1 kx 2 1 mv 2 1 FS m707. 0k/FS2A 由初始条件由初始条件: 0v;A 2 2 m5 . 0Sx 00 得得4/ 谐振动方程谐振动方程: )SI( 4 t07. 7cos707. 0 x 例例3:一平面简谐波在媒质中以一平面简谐波在媒质中以u=20m s-1的速的速 度沿直线度沿直线传，已知传播路径上某点传，已知传播路径上某