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1、理论力学理论力学 理论力学习题课及总复习全册理论力学习题课及总复习全册 配套最完整精品课件配套最完整精品课件2 理论力学理论力学 习习 题题 课课 理论力学理论力学 , 21ORn MFFFF对于刚体对于刚体: 主矢主矢 n 1i i n 1i i FFF R 主矩主矩 n 1i ii n 1i i FrMMO 平衡条件平衡条件0,0 OR MF 基本原理与定理基本原理与定理 两个力系等效条件两个力系等效条件: 两个力系的主矢相等、主矩也相等两个力系的主矢相等、主矩也相等 理论力学理论力学 题题1: 空间平行力系简化的最简结果可能是空间平行力系简化的最简结果可能是: A:平衡力系、平衡力系、B

2、:力偶、力偶、C:合力、合力、D:力螺旋力螺旋 题题2: 一对平行不共线的力简化的最简结果可能是一对平行不共线的力简化的最简结果可能是: A:平衡力系、平衡力系、B:力偶、力偶、C:合力、合力、D:力螺旋力螺旋 题题3: 两个平面汇交力系构成的平面力系简化的最简结果两个平面汇交力系构成的平面力系简化的最简结果 可能是可能是: A:平衡力系、平衡力系、B:力偶、力偶、C:合力、合力、D:力螺旋力螺旋 1 F 2 F 题题4: 图中的两个力构成的力系简图中的两个力构成的力系简 化的最简结果可能是化的最简结果可能是: A:平衡力系、平衡力系、B:力偶、力偶、 C:合力、合力、 D:力螺旋力螺旋 理论

3、力学理论力学 题题5：空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件：空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件： 0 0 0 z y x F F F A：三个轴正交；：三个轴正交； B：三轴不共面；：三轴不共面； C：三轴相交不共面；：三轴相交不共面； D：三轴的单位向量不相关：三轴的单位向量不相关 题题7：给出空间汇交力系的平衡方程的三矩式：给出空间汇交力系的平衡方程的三矩式： R F 0 0 0 3 2 1 l l l M M M x y z o 1 F n F 2 F 题题6：空间汇交力系的平衡方程能否用取矩式给出空间汇交力系的平衡方程能否用取矩式给出? 确定三根轴的位置确定三根轴的位置 理论

4、力学理论力学 i F x y z o 题题8：给出空间平行力系平衡方程的三矩式给出空间平行力系平衡方程的三矩式 0 0 0 L y x M M M 结论：结论：L 轴与轴与 OZ 轴为异面直线轴为异面直线 R F O M 如何确定如何确定L轴？轴？ 理论力学理论力学 题题9：四面体上作用有一空间任意力系，对该四面体六根轴四面体上作用有一空间任意力系，对该四面体六根轴 的取矩方程成立是否是平衡的充分条件。的取矩方程成立是否是平衡的充分条件。 R F O M , 21oRn MFFFF o 平衡条件：平衡条件：0 R F0 o M 1 l 2 l 3 l 0 0 0 3 2 1 l l l M M

5、 M 0 o M 0 0 0 6 5 4 l l l M M M 0 R F 理论力学理论力学 题题1010：系统如图所示，指出正确的受力图。系统如图所示，指出正确的受力图。 理论力学理论力学 题题1111：确定齿轮轴承约束力的方向确定齿轮轴承约束力的方向 O F 理论力学理论力学 题题1212：系统如图所示，不计所有摩擦，指出其中的平衡系统。系统如图所示，不计所有摩擦，指出其中的平衡系统。 理论力学理论力学 F M A B C 1 F 1 M A B C 题题13：确定支座确定支座A的约束力方向（不计构件自重和所有摩擦）的约束力方向（不计构件自重和所有摩擦） 应用二力平衡原理应用二力平衡原理

6、(二力构件二力构件) 理论力学理论力学 1 M A B C 1 M A B C 2 M 21 MM 题题14：确定支座确定支座A的约束力方向（不计构件自重和所有摩擦）的约束力方向（不计构件自重和所有摩擦） 理论力学理论力学 A B M O M 题题15：确定支座确定支座A的约束力方向。不计构件自重和所有摩擦的约束力方向。不计构件自重和所有摩擦 理论力学理论力学 A B C D LLL F 题题16：确定铰链确定铰链A、B处约束力的方向处约束力的方向 （不计构件自重和所有摩擦）。（不计构件自重和所有摩擦）。 先研究先研究AD杆杆 再研究整体再研究整体 理论力学理论力学 C E A H G AB

7、C D E M A F B F AB C D E G M 应用：应用：三力平衡定理、力偶的性质、刚化原理三力平衡定理、力偶的性质、刚化原理 题题17：确定支座确定支座A、B处约束力的方向处约束力的方向 理论力学理论力学 M 1 2 3 a b 题题18：三角板上作用有一力偶三角板上作用有一力偶M，确定杆，确定杆2和杆和杆3合力的大小。合力的大小。 已知：已知：M，a, b | 32 FF b M 不计自重不计自重 理论力学理论力学 题题1919：确定图示结构中的零力杆。杆确定图示结构中的零力杆。杆1 1与杆与杆2 2平行平行 F平行于杆平行于杆1和杆和杆2 F平行于杆平行于杆3 理论力学理论力

8、学 题题20: 正方体的边长为正方体的边长为a，作用有力系如图所示，其中三个力的，作用有力系如图所示，其中三个力的 大小为大小为F，两个力偶矩的大小为，两个力偶矩的大小为M=Fa,方向如图。若使该立方体方向如图。若使该立方体 平衡，只需在其上施加一个力即可。则在平衡，只需在其上施加一个力即可。则在Oxyz坐标系中坐标系中: y x z O F F F M M 平衡的充分必要条件平衡的充分必要条件: 0)(,FM0F A )(kjiF F (1) 所加的力所加的力F = (2) 在图中画出该力在图中画出该力 方法一方法一 理论力学理论力学 zyx FFF zyx kji MO kji ozoyo

9、x MMM xyOz zxOy yzOx yFxFM xFzFM zFyFM y x z O M M )(kjiF F 0 0 0 z y x M M M 0 0 0 ayx axz zy 0 , 0 axz zy ), 0( )0 , 0 ,( aa a 0 0 0 FayFxF FaxFzF zFyF 方法二方法二 理论力学理论力学 BN F BC F W 题题21: 作业习题分析：作业习题分析：求墙壁的约束力和绳索的拉力求墙壁的约束力和绳索的拉力, 要要 求：一个方程求解一个未知数。求：一个方程求解一个未知数。 Az F yA F xA F BCy FM 0 BNAz FM 0 题题22

10、：该力系有几个独立的平衡方程？该力系有几个独立的平衡方程？ 理论力学理论力学 P M 1N F 1S F2N F 2S F 0 2 cbfaf 0 0 0 o y x M F F 平衡条件平衡条件 22 11 NS NS fFF fFF 无滑动临界条件无滑动临界条件 1 1 2 1 f f 若取若取 1 2 f0 1 N F 题题23：作业习题：作业习题：已知已知P、M、D，求平衡时的摩擦因数。，求平衡时的摩擦因数。 方法一方法一 理论力学理论力学 P d AB O C D m m cm75. 3 P M d AC CD m )45tan( 0 BC CD m )45tan( 0 )45tan

11、()45tan( 00 mm BCAC dRAC 0 45cos dRBC 0 45cos BCAC m m m m tan1 tan1 tan1 tan1 AC BC m m tan1 tan1 224. 0tan 1 m 方法二方法二 0 450 m + 理论力学理论力学 题题24：已知已知 WA, a，b，f。 求平衡时，求平衡时， WBmax A W B W b O A aa 理论力学理论力学 0 0 FRRW M B O B W x FO Oy F F N F O 解：解：1 1、研究圆盘、研究圆盘 B WF 2 2、研究板、研究板 A W N F F x FA Ay F A 0 A

12、 M 0aWFbaF ANAN W a b FF AB fW a b fW)1 ( A W B W b O A aa N fFF 不滑动条件不滑动条件： 理论力学理论力学 0)1 ( a b f（1）当）当 )1 ( a b A B f fW W 则则 （2）当）当0)1 ( a b f 则则 B W可以任意大可以任意大 AB fW a b fW)1 ( b a f b a f b a f 几何解释：几何解释： f m tantan b a max max a b A W R F m 理论力学理论力学 b a f 几何解释：几何解释： f m tantan b a max max a b m

13、a b Ay F x FA R F A W m b a f m tantan R F A F A W m m 理论力学理论力学 A B C D E F aa 0 45 0 45 M 题题25: 系统在图示位置平衡系统在图示位置平衡,已知已知F, M, a.如何求如何求A、B处的约束力处的约束力 B F Ax F Ay F A M 理论力学理论力学题题26: 下图中的系统是否是静定下图中的系统是否是静定结构结构? A B C D E G A B C D E G O 瞬态机构瞬态机构静定结构静定结构 理论力学理论力学题题27: 下图中的系统是否是静定下图中的系统是否是静定结构结构? 题题28: 确

14、定上图结构中铰链确定上图结构中铰链B约束力的方向约束力的方向 A B F 理论力学理论力学题题2929：确定杆确定杆1 1和杆和杆2 2是受拉力还是受压力是受拉力还是受压力 CD d0L 1 2 设：设：CD杆的长度为杆的长度为L 理论力学理论力学 C D C D E d0L 设：设：CD杆的长度为杆的长度为L 理论力学理论力学问题讨论问题讨论 问题：问题：长为长为L的均质杆，的均质杆，A端靠在铅垂的墙壁上，端靠在铅垂的墙壁上，B端被端被y=f(x)的固的固 定曲线支撑，若杆可以在定曲线支撑，若杆可以在 内平衡，求曲线方程。内平衡，求曲线方程。2/0 )cos1 ( 2 L yB sinLxB

15、 gm B A x y解：解： 2 0,0 L yLx BB 1 2/ 2/ 22 L Ly L x BB 0 C rmg 质心始终在同一水平线上质心始终在同一水平线上 不计所有摩擦不计所有摩擦 理论力学理论力学 2021-9-19 33 习习 题题 课课 I （习题）（习题） 理论力学理论力学 2021-9-19 34 题题1: 空间平行力系简化的最简结果可能是空间平行力系简化的最简结果可能是: A:平衡力系、平衡力系、B:力偶、力偶、C:合力、合力、D:力螺旋力螺旋 题题2: 一对平行不共线的力简化的最简结果可能是一对平行不共线的力简化的最简结果可能是: A:平衡力系、平衡力系、B:力偶、

16、力偶、C:合力、合力、D:力螺旋力螺旋 题题3: 两个平面汇交力系构成的平面力系简化的最简结果两个平面汇交力系构成的平面力系简化的最简结果 可能是可能是: A:平衡力系、平衡力系、B:力偶、力偶、C:合力、合力、D:力螺旋力螺旋 1 F 2 F 题题4: 图中的两个力构成的力系简图中的两个力构成的力系简 化的最简结果可能是化的最简结果可能是: A:平衡力系、平衡力系、B:力偶、力偶、 C:合力、合力、 D:力螺旋力螺旋 理论力学理论力学 2021-9-19 35 题题5：空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件：空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件： 0 0 0 z y x F F F A

17、：三个轴正交；：三个轴正交； B：三轴不共面；：三轴不共面； C：三轴相交不共面；：三轴相交不共面； D：三轴的单位向量不相关：三轴的单位向量不相关 题题7：给出空间汇交力系的平衡方程的三矩式：给出空间汇交力系的平衡方程的三矩式： 0 0 0 3 2 1 l l l M M M x y z o 1 F n F 2 F 题题6：空间汇交力系的平衡方程能否用取矩式给出空间汇交力系的平衡方程能否用取矩式给出? 确定三根轴的位置确定三根轴的位置 理论力学理论力学 2021-9-19 36 i F x y z o 题题8：给出空间平行力系平衡方程的三矩式给出空间平行力系平衡方程的三矩式 0 0 0 L

18、y x M M M 如何确定如何确定L轴？轴？ 理论力学理论力学 2021-9-19 37 题题9：四面体上作用有一空间任意力系，对该四面体六根轴四面体上作用有一空间任意力系，对该四面体六根轴 的取矩方程成立是否是平衡的充分条件。的取矩方程成立是否是平衡的充分条件。 o 理论力学理论力学 2021-9-19 38 题题1010：系统如图所示，指出正确的受力图。系统如图所示，指出正确的受力图。 理论力学理论力学 2021-9-19 39 题题1111：确定齿轮轴承约束力的方向确定齿轮轴承约束力的方向 理论力学理论力学 2021-9-19 40 题题1212：系统如图所示，不计所有摩擦，指出其中的

19、平衡系统。系统如图所示，不计所有摩擦，指出其中的平衡系统。 理论力学理论力学 2021-9-19 41 F M A B C 1 F 1 M A B C 题题13：确定支座确定支座A的约束力方向（不计构件自重和所有摩擦）的约束力方向（不计构件自重和所有摩擦） 理论力学理论力学 2021-9-19 42 1 M A B C 1 M A B C 2 M 21 MM 题题14：确定支座确定支座A的约束力方向（不计构件自重和所有摩擦）的约束力方向（不计构件自重和所有摩擦） 理论力学理论力学 2021-9-19 43 A B M O M 题题15：确定支座确定支座A的约束力方向。不计构件自重和所有摩擦的约

20、束力方向。不计构件自重和所有摩擦 理论力学理论力学 2021-9-19 44 A B C D LLL F 题题16：确定铰链确定铰链A、B处约束力的方向处约束力的方向 （不计构件自重和所有摩擦）。（不计构件自重和所有摩擦）。 理论力学理论力学 2021-9-19 45 AB C D E G M 题题17：确定支座确定支座A、B处约束力的方向处约束力的方向 理论力学理论力学 2021-9-19 46 M 1 2 3 a b 题题18：三角板上作用有一力偶三角板上作用有一力偶M，确定杆，确定杆2和杆和杆3合力的大小。合力的大小。 已知：已知：M，a, b | 32 FF 不计自重不计自重 理论力学

21、理论力学 2021-9-19 47 题题1919：确定图示结构中的零力杆。杆确定图示结构中的零力杆。杆1 1与杆与杆2 2平行平行 F平行于杆平行于杆1和杆和杆2 F平行于杆平行于杆3 理论力学理论力学 2021-9-19 48 题题20: 正方体的边长为正方体的边长为a，作用有力系如图所示，其中三个力的，作用有力系如图所示，其中三个力的 大小为大小为F，两个力偶矩的大小为，两个力偶矩的大小为M=Fa,方向如图。若使该立方体方向如图。若使该立方体 平衡，只需在其上施加一个力即可。则在平衡，只需在其上施加一个力即可。则在Oxyz坐标系中坐标系中: y x z O F F F M M (1) 所加

22、的力所加的力F = (2) 在图中画出该力在图中画出该力 理论力学理论力学 2021-9-19 49 BN F BC F W 题题21: 作业习题分析：作业习题分析：求墙壁的约束力和绳索的拉力求墙壁的约束力和绳索的拉力, 要要 求：一个方程求解一个未知数。求：一个方程求解一个未知数。 题题22：该力系有几个独立的平衡方程？该力系有几个独立的平衡方程？ 理论力学理论力学 2021-9-19 50 P M 题题23：作业习题分析：作业习题分析：已知已知P，M，D，求平衡时的摩擦系数求平衡时的摩擦系数 问题：问题：摩擦因数求出两个值，摩擦因数求出两个值， 哪个是增根？根据什么判断哪个是增根？根据什么

23、判断 增根？增根？ 理论力学理论力学 2021-9-19 51 题题24：已知已知 WA, a，b，圆盘圆盘 与板间的静滑动摩擦因数与板间的静滑动摩擦因数f。 求平衡时，求平衡时， WBmax A W B W b O A aa 理论力学理论力学 2021-9-19 52 A B C D E F aa 0 45 0 45 M 题题25: 系统在图示位置平衡系统在图示位置平衡,已知已知F, M, a.如何求如何求A、B处的约束力处的约束力 理论力学理论力学 2021-9-19 53 题题26: 下图中的系统是否是静定下图中的系统是否是静定结构结构? A B C D E G A B C D E G

24、理论力学理论力学 2021-9-19 54 题题27: 下图中的系统是否是静定下图中的系统是否是静定结构结构? 题题28: 确定上图结构中铰链确定上图结构中铰链B约束力的方向约束力的方向 A B F 理论力学理论力学 2021-9-19 55 题题2929：确定杆确定杆1 1和杆和杆2 2是受拉力还是受压力是受拉力还是受压力 1 2 理论力学理论力学 2021-9-19 56 习习 题题 课课 II 虚位移原理虚位移原理/质点动力学质点动力学 通知：下周一的理力课暂停通知：下周一的理力课暂停 作业：作业：1-191-19、1-211-21、1-251-25 理论力学理论力学 2021-9-19

25、 57 习题习题4-74-7：应用虚位移原理求解应用虚位移原理求解A、B处的约束力。处的约束力。 问题：问题：在约束力在约束力 MA FAx FAy 中，中，哪些与主动力偶哪些与主动力偶M无关？无关？ 理论力学理论力学 2021-9-19 58 习题习题4-44-4：求图示系统的平衡位置（求求图示系统的平衡位置（求解方法见精品课网站）。解方法见精品课网站）。 问题：问题：若已知套筒若已知套筒A的虚位移铅垂向下，的虚位移铅垂向下， 确定杆上确定杆上B点的虚位移方向，并画在图上。点的虚位移方向，并画在图上。 理论力学理论力学 2021-9-19 59 质点动力学主要内容质点动力学主要内容 点的运动

26、学点的运动学 运动方程、速度、加速度运动方程、速度、加速度 矢量法、直角坐标法、自然坐标法（密切面、曲率）矢量法、直角坐标法、自然坐标法（密切面、曲率） 点的复合运动点的复合运动 绝对运动、相对运动、牵连运动绝对运动、相对运动、牵连运动 绝对速度、相对速度、牵连速度绝对速度、相对速度、牵连速度 绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度 基本定理与方程基本定理与方程 速度合成定理、加速度合成定理速度合成定理、加速度合成定理 质点动力学方程（惯性参考系和质点动力学方程（惯性参考系和非惯性参考系非惯性参考系） 理论力学理论力学 2021-9-19

27、60 n 2 n tt ea ea s s nttt aaeea ss 反映速度大小的变化反映速度大小的变化 反映速度方向的变化反映速度方向的变化 zv yv xv z y x za ya xa z y x Crea aaaa rea vvv t ev s 基本公式基本公式 Cer FFFa m 理论力学理论力学 2021-9-19 61 解决问题的方法与基本步骤解决问题的方法与基本步骤 受力分析受力分析根据根据约束条件和已知量约束条件和已知量,，确定确定力的方向、力的方向、分析分析哪些是未知量哪些是未知量 运动分析运动分析利用利用几何性质和约束条件，几何性质和约束条件，建立建立运动学（包括几

28、何、速度和运动学（包括几何、速度和 加速度）关系，加速度）关系，确定确定系统的自由度和未知量数目。系统的自由度和未知量数目。 动力学分析动力学分析根据根据受力分析和运动分析，受力分析和运动分析，建立建立矢量形式的动力学方程。矢量形式的动力学方程。 求解方法求解方法将将矢量形式的方程（运动学或动力学方程）在矢量形式的方程（运动学或动力学方程）在适当适当的坐标轴的坐标轴 上投影，上投影，得到得到标量形式的方程，标量形式的方程，并求解并求解（解析解或数值解）。（解析解或数值解）。 结果分析结果分析分析分析数学结果的物理含义并提出数学结果的物理含义并提出“新新”的问题。的问题。 理论力学理论力学 20

29、21-9-19 62 问题问题1：点在运动过程中其速度和加速度始终垂直，该点可能作：点在运动过程中其速度和加速度始终垂直，该点可能作： A：圆周运动；：圆周运动；B：平面曲线运动；：平面曲线运动；C：空间曲线运动：空间曲线运动 问题问题2：点在运动过程中其加速度为常矢量，该点可能作：点在运动过程中其加速度为常矢量，该点可能作： A：直线运动；：直线运动；B：平面曲线运动；：平面曲线运动；C：空间曲线运动：空间曲线运动 问题问题3：点在运动过程中，其加速度始终指向某一固定点，该点点在运动过程中，其加速度始终指向某一固定点，该点 可能作：可能作：A：直线运动；：直线运动；B：平面曲线运动；：平面曲

30、线运动；C：空间曲线运动：空间曲线运动 问题问题4：动点沿曲线动点沿曲线 y = sin x 匀速率运动，该动点运动到下列匀速率运动，该动点运动到下列 哪些点时，其加速度为零。哪些点时，其加速度为零。 A: (0，0)； B:(/2，1)； C:(, 0); D:(3/2, -1) 理论力学理论力学 2021-9-19 63 问题问题5:5:动点动点M 沿椭圆轨道运动沿椭圆轨道运动, ,其加速度始终指向其加速度始终指向O 点，定性分析动点点，定性分析动点M 运动的特点运动的特点。 1. 第一象限：第一象限：( ) 2. 第二象限第二象限: ( ) 3. 第三象限：第三象限：( ) 4. 第四象

31、限：第四象限： ( ) v M A B C a O A: A: 速度大小增加速度大小增加; ; B: B: 速度大小减小速度大小减小 A A 理论力学理论力学 2021-9-19 64 x h uo A B 讲解过讲解过 演示过演示过 x u 思考过思考过 练习过练习过 理论力学理论力学 2021-9-19 65 试题：试题：已知图示瞬时圆盘中心已知图示瞬时圆盘中心O的速度和加速度，求此瞬时的速度和加速度，求此瞬时 AB 杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。 动点：动点：圆盘中心圆盘中心O 动系：动系：AB杆杆 绝对运动：绝对运动： 相对运动：相对运动： 牵连运动：牵连运动： 直线运动

32、直线运动 直线运动直线运动 定轴转动定轴转动 运动分析运动分析： rea vvv速度分析速度分析 Ra v a a A B o 0 30 e v r v ear , 0vvv R v OA v AB 2 ae Cr n e t ea aaaaa加速度分析加速度分析 t e a n e a r a 0n e 0t e 0 a 30sin30cos30cos: aaay t e a OA a AB t e AB AB y 理论力学理论力学 2021-9-19 66 A u B u A B R o uuu BA 例：例：车车A和车和车B分别沿各自的道路匀速行驶，求图示瞬时分别沿各自的道路匀速行驶，求

33、图示瞬时, （1）坐在车坐在车A上的人观察到车上的人观察到车B的速度和加速度的速度和加速度; （2）坐在车坐在车B上的人观察到车上的人观察到车A的速度和加速度的速度和加速度. (1)：车车A为动系；车为动系；车B为动点为动点 (2)：车车B为动系；车为动系；车A为动点为动点 求相对速度和相对加速度求相对速度和相对加速度 理论力学理论力学 2021-9-19 67 A u B u A B R o uuu BA 解：解：1） 动点：动点：车车B 动系：动系： 车车A 运动分析运动分析 绝对运动：绝对运动： 相对运动：相对运动： 牵连运动：牵连运动： 圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动 直线平移直线

34、平移 rea vvv速度分析速度分析 x y e v a a ?, rea vuvuv AB 加速度分析加速度分析 rea aaa, 2 ar R u aa B 0 e a rxB : vuux A ry 00: vy )( rxrBA uuvv 理论力学理论力学 2021-9-19 68 B u A B R o x y 解：解：2）动点：）动点：车车A， 动系：动系： 车车B A u B u A B R o x y e v e a ? aBA uvu 运动分析运动分析 绝对运动：绝对运动： 相对运动：相对运动： 牵连运动牵连运动： 直线运动直线运动 曲线运动曲线运动 定轴转动定轴转动 rea

35、 vvv速度分析速度分析 Crea aaaa 加速度分析加速度分析 , 2 e Ra rC 2va r v r v C a R uB 0 ry 0 rxe 45sin00: 45cos0: C C aay aaax 2 r 2 rryx aaa 22 rBA uuv rrrr , BAABBAAB aavv结论：结论： 0 a a 理论力学理论力学 2021-9-19 69 讨论：讨论：若车在图示路面上行驶，若车在图示路面上行驶， 人在不同车上观察出另一辆车的人在不同车上观察出另一辆车的 速度大小是否相同？速度大小是否相同？ AB vvv r AB BA vvv r BA r AB r BA

36、vv成立的条件成立的条件：两车均作平动：两车均作平动 r AB Avvv AB 为动系：车 r BA Bvvv BA 为动系：车 理论力学理论力学 2021-9-19 70 演示机构的运动演示机构的运动 理论力学理论力学 2021-9-19 71 例：例：OA杆匀角速杆匀角速 转动，求图示瞬时转动，求图示瞬时 杆杆 AB上中点上中点 D 的的 速度和加速度速度和加速度 。 O A B D 0 30 4 RAB ROA rea vvv sin ae vv cos ar vv Rv a 取取AB杆上的杆上的D为动点，为动点， 套筒为动系套筒为动系 reaDDD vvv 0 e D v raDD v

37、v rA v 解：求速度解：求速度 取取A点为动点，套筒为动系点为动点，套筒为动系 cosR a v r v e v x y 4 1 e AD v AB 分析分析AB杆的相对运动杆的相对运动 理论力学理论力学 2021-9-19 72 O A B D x y D点加速度分析点加速度分析 CreaDDDD aaaa )1 ( CraDDD aaa 研究研究A点加速度点加速度 Cr n e t eaAAAAA aaaaa ？ r n ea sin: AAA aaax sin a n erAAA aaa rrAD aa 再由（再由（1）式，可求得）式，可求得D点的加速度点的加速度 ? ? O A B

38、 D x y rD a CD a rD v aA a t eA a n eA a rA a CA a AB 0 e D a 理论力学理论力学 2021-9-19 73 思考题：思考题：如何求该瞬时如何求该瞬时AB杆上杆上D点绝对运动轨迹的曲率半径。点绝对运动轨迹的曲率半径。 O A B D x y rD a CD a aD vCraDDD aaa CreaDDDD aaaa 0 e D a Cr n a t aDDDD aaaa C n aDD aa DC D a v 2 a 2 a n a D D v a 理论力学理论力学 2021-9-19 74 习题习题110：求滑块求滑块A的加速度绳索

39、的拉力。的加速度绳索的拉力。 222 xls xxs s22 x s s x )( 0 vs 解：根据几何关系有：解：根据几何关系有： 上式两边求导得：上式两边求导得： A v s 0 v x sv0 3 22 0 x lv x za ya xa z y x 3 22 0 x lv ax F gm N F gFFamm N mgFxmxcos: 理论力学理论力学 2021-9-19 75 求力求力求滑块的求滑块的加速度加速度 求加速度求加速度求滑块速度求滑块速度 或运动方程或运动方程 cos AB vv x Rx 22 cos x Rx xR 22 xvA RxRxx 22 222222 )(

40、xRRxx 22322 2()22xx xRxxR xx 222 42 )(Rx xR x x Fxm cosFxm F N F gm 习题习题111：已知圆盘的角速度和半径，求图示位置绳索的拉力已知圆盘的角速度和半径，求图示位置绳索的拉力 理论力学理论力学 2021-9-19 76 111 ttt BBPBll ) 1 (0 RRl , 1 tRBBt Rxcos)2( tan 22 Rxx Rx x x 222 xRl xRRxx 22 )3( 22 Rx xx l )( 11 tt RPB 求导得：求导得：由几何关系：由几何关系： 求导得：求导得： 由（由（1、2、3）求得：）求得： )

41、( 1 1 tt RtRll 1t 方法二：求滑块的速度方法二：求滑块的速度 理论力学理论力学 2021-9-19 77 x y方法三：求滑块的速度方法三：求滑块的速度 动点：动点： 动系：动系： 滑块滑块A oxy,x轴平行于绳轴平行于绳 运动分析运动分析 绝对运动：绝对运动： 相对运动：相对运动： 牵连运动：牵连运动： 直线运动直线运动 直直线运动线运动 定轴转动定轴转动 rea vvv速度分析速度分析 a v e v r v e v sin0: re vvy x sin)(Rx r vR)( cos: ra vvxx sin sin Rx R xRRxx 22 理论力学理论力学 2021

42、-9-19 78 习习 题题 课课 III 质点（系）动力学质点（系）动力学 理论力学理论力学 2021-9-19 79 思考题：思考题：求右图机构中求右图机构中=450时滑块时滑块A的速度和加速度的速度和加速度 A v B v 理论力学理论力学 2021-9-19 80 思考题：思考题：曲柄滑块机构如图所示，在图示瞬时滑块的速度为曲柄滑块机构如图所示，在图示瞬时滑块的速度为u u， 若以若以OAOA杆为动系，滑块杆为动系，滑块B B为动点，求该瞬时滑块的相对速度。为动点，求该瞬时滑块的相对速度。 A B O x y u 理论力学理论力学 2021-9-19 81 思考题：思考题：两个机构如图

43、所示，物块两个机构如图所示，物块B B平移的速度均为平移的速度均为u，靠在，靠在 其上的其上的OA杆（长为杆（长为L）可绕）可绕O轴作定轴转动，试定性分析比较轴作定轴转动，试定性分析比较 OA杆角速度的大小。杆角速度的大小。 21 :A 21 :B 21 :C 问题：问题：如何确定杆的角加速度的转向？如何确定杆的角加速度的转向？ 理论力学理论力学 2021-9-19 82 思考题：思考题：如图所示半圆盘以匀角速度绕如图所示半圆盘以匀角速度绕O轴逆时针转动，两轴逆时针转动，两 动点动点A、B均以相对速度均以相对速度u沿其边缘运动，试定性分析比较两沿其边缘运动，试定性分析比较两 个动点绝对加速度的

44、大小。个动点绝对加速度的大小。 BA aaA: BA aaB: BA aaC: 理论力学理论力学 2021-9-19 83 思考题：思考题：滑块滑块A A通过铰链与通过铰链与OAOA杆的杆的A A端连接，并可在物块端连接，并可在物块B B上的半圆形滑道内上的半圆形滑道内 滑动，若物块滑动，若物块B B在水平面上匀速平移。在水平面上匀速平移。当滑块当滑块A运动到图示位置（运动到图示位置（OA杆与半杆与半 圆弧相切）时圆弧相切）时 1 1、试确定试确定OA杆角速度的转向，杆角速度的转向， 2 2、试确定、试确定OAOA杆角加速度的转向，杆角加速度的转向， 3 3、分析此时物块、分析此时物块B B的

45、速度方向与的速度方向与OAOA杆角加速度的转向是否有关。杆角加速度的转向是否有关。 理论力学理论力学 2021-9-19 84 习题习题1 12626：水平板以匀角速度绕铅垂轴水平板以匀角速度绕铅垂轴O O转动，小球转动，小球M M可在板可在板 内一光滑槽中运动（如图所示内一光滑槽中运动（如图所示, ,槽的形状是任意一条连续可微槽的形状是任意一条连续可微 的光滑曲线），初始时小球相对静止且到转轴的光滑曲线），初始时小球相对静止且到转轴O O的距离为的距离为R0 0， 求小球到转轴的距离为求小球到转轴的距离为R时的相对速度时的相对速度vr r。 理论力学理论力学 2021-9-19 85 题：题

46、：质量为质量为m的质点在重力作用下沿铅垂平面内的固定曲的质点在重力作用下沿铅垂平面内的固定曲 线运动。已知曲线的方程为线运动。已知曲线的方程为s=4bsin，其中，其中b为常数，为常数，s 为为 弧坐标，弧坐标，为曲线的切线与水平轴为曲线的切线与水平轴x的夹角。初始时小球位的夹角。初始时小球位 于于O点，速度为点，速度为u。求质点的运动规律，以及初始时小球所。求质点的运动规律，以及初始时小球所 受的约束力。受的约束力。 理论力学理论力学 2021-9-19 86 思考题：思考题：求下图（求下图（1）机构中滑块）机构中滑块A的绝对速度和加速度以及的绝对速度和加速度以及 图示瞬时（杆水平）杆作用在

47、滑块图示瞬时（杆水平）杆作用在滑块A上的约束力。上的约束力。 图1 已知：已知：m, R, x, 理论力学理论力学 2021-9-19 87 题：题：质量为质量为m的均质塔轮放在光滑的水平面上，其上绕有绳索的均质塔轮放在光滑的水平面上，其上绕有绳索 （相对塔轮无滑动），绳索上作用有力（如图所示）。试确定（相对塔轮无滑动），绳索上作用有力（如图所示）。试确定 哪个塔轮的质心加速度最大，哪个质心加速度最小。哪个塔轮的质心加速度最大，哪个质心加速度最小。 F 2F F F ABC 理论力学理论力学 2021-9-19 88 题：题：小车的总质量为小车的总质量为m1，可在质量为，可在质量为 m2 的水

48、平板上运动，板的水平板上运动，板 可在光滑的水平面上运动。初始时，系统静止。若小车相对板可在光滑的水平面上运动。初始时，系统静止。若小车相对板 以加速度以加速度 ar 运动，求板移动的加速度运动，求板移动的加速度a。 r a 2C a 理论力学理论力学 2021-9-19 89 例：例：质量质量为为 m的均质杆的均质杆AB用两根等长的弹性绳吊在天花板上，用两根等长的弹性绳吊在天花板上， 如图所示。若将弹性绳如图所示。若将弹性绳BD剪断，求剪断后的瞬时，剪断，求剪断后的瞬时，AB杆质杆质 心的加速度。心的加速度。 B C D A gm 理论力学理论力学 2021-9-19 90 g 2 m g

49、1 m A B u D 例：例：系统如图所示，已知：系统如图所示，已知： , 初始时滑块初始时滑块A 的速度为的速度为u ， 。 求此时求此时滑块滑块A的加速度的加速度和和约束力约束力。设小球设小球D 位于杆的中点，滑块位于杆的中点，滑块A视为质点，忽略杆的质量和所有摩擦。视为质点，忽略杆的质量和所有摩擦。 LABmmm2, 21 0 30 问题：问题： 1、系统有几个自由度？、系统有几个自由度？ 2、共有多少未知量？、共有多少未知量？ 3、求哪些未知量？、求哪些未知量？ 4、用什么方法求解？、用什么方法求解？ 理论力学理论力学 91 理论力学期末答疑理论力学期末答疑 通知通知 答疑时间：答疑

50、时间： 1月月16日日上午上午 8：30-11：30 下午下午 14：30-17：30 答疑地点：答疑地点：主北主北302 理论力学理论力学 92 理论力学复习课理论力学复习课 静力学静力学( (几何静力学和分析静力学）几何静力学和分析静力学） 运动学运动学（点的运动学、刚体的运动学）（点的运动学、刚体的运动学） 动力学动力学（质点动力学、质点系动力学、（质点动力学、质点系动力学、 动静法）动静法） 理论力学理论力学 93 一、一、 静力学静力学 静力学的基本概念与方法 平衡方程 虚位移原理 例题、思考题、问题 理论力学理论力学 94 力系力系(force system): 作用在物体上的一组