初中数学矩形菱形正方形题型汇总练习（附矩形菱形正方形5大考点）.doc

1、1 初中数学矩形菱形正方形初中数学矩形菱形正方形题型汇总题型汇总练习练习 班级班级考号考号姓名姓名总分总分 一、矩形、菱形、正方形的性质一、矩形、菱形、正方形的性质 1. 矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，且ADE：EDC=3：2，则BDE 的度数为（） A360B90C270D180 2. 如图， O 是矩形 ABCD 对角线的交点， AE 平分 BAD，AOD=120 ，求AEO 的度数。 3.菱形的周长为 40cm，两邻角的比为 1:2，则较短对角线的长_ 。 4.如图，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上任意一点，连接 AG，DEAG 于 E，BFDE 交 AG 于 F， 探究

2、线段 AF、BF、EF 三者之间的数量关系，并说明理由 二、矩形、菱形、正方形的判定二、矩形、菱形、正方形的判定 1. 如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是边 BC 的中点，过点 A、D 分别作 BC 与 AB 的平行线， 并交于点 E，连续 EC、AD。 求证：四边形 ADCE 是矩形。 2.如图，ABC 中，C=90，AD 平分BAC，EDBC，DF/AB. 求证：AD 与 EF 互相垂直平 分。 2 3.已知如图， 在ABC,ACB=900， AD 是角平分线， 点 E、 F 分别在 AB、 AD 上， 且 AE=AC， EFBC。 求证：四边形 CDEF 是菱形。 三、矩形、菱形、

3、正方形三、矩形、菱形、正方形 1.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上， 点 A 在反比例函数 y=（k0，x0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3） （1）求 k 的值； （2）若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数 y=（k0，x0）的图象 上时，求菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离。 2.如图，点 B、C 分别在两条直线 y=2x 和 y=kx 上，点 A、D 是 x 轴上两点，已知四边形 ABCD 是正方形，则 k 值为_ 3 3.已知点 A、B 分别是 x 轴、y 轴上的动点，点 C

4、、D 是某个函数图象上的点，当四边形 ABCD （A、B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形例如：如 图，正方形 ABCD 是一次函数 y=x+1 图象的其中一个伴侣正方形 （1）若某函数是一次函数 y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长； （2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为 ABCD，点 D（2，m） （m2）在反比 例函数图象上，求 m 的值及反比例函数解析式。 四、矩形、正方形的翻折四、矩形、正方形的翻折 1.如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿直线 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于点 F若

5、 CF=1，FD=2，则 BC 的长是() A36B26C25D23 2.如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，点 E 为 BC 上一动点，把ABE 沿 AE 折叠，当点 B 的 对应点 B落在ADC 的角平分线上时，则点 B到 BC 的距离为（） A.1 或 2B. 2 或 3C.3 或 4D. 4 或 5 4 3.如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，连接 BE，将ABE 沿 BE 对折，A 点恰好落在对角线 BD 上的点 F 处。 延长 AF， 与 CD 边交于点 G， 延长 FE， 与 BA 的延长线交于点 H， 则下列说法：BFH 为等腰直角三

6、角形；ADFFHA； DFG=60；DE=2-2； SAEF=SDFG其中正确的说法有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 4.四边形 ABCD 是正方形，MAN=45，它的两边 AM、AN 分别交 CB、DC 与点 M、N，连接 MN， 作 AHMN，垂足为点 H。 (1)如图 1，猜想 AH 与 AB 有什么数量关系？并证明。 (2)如图 2，已知BAC=45，ADBC 于点 D，且 BD=2，CD=3，求 AD 的长。 五、综合运用五、综合运用 1.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为 2 的正方形 AEFG 按图 1 位置放置，AD

7、与 AE 在同一直线上，AB 与 AG 在同一直线上 5 (1)小明发现 DGBE，请你帮他说明理由 (2)如图 2，小明将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 DG 上时，请你帮他 求出此时 BE 的长 (3)如图 3， 小明将正方形 ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转， 线段 DG 与线段 BE 将相交， 交点为 H， 写出GHE 与BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由。 2.现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形ADE 和ABC，其中ACB 和AED=90， 且 AC=BC，AE=DE，CFAB 于 F，M 为线段 BD 中点，连接 CM，EM. (1)如

8、图 1，当 A、B、D 在同一条直线上时，若 AC=1，AE=2，求 FM 的长度； (2)如图 1，当 A、B、D 在同一条直线上时，求证：CM=EM； (3)如图 2，当 A、B、D 在同一条直线上时，请探究 CM，EM 的数量关系和位置关系，请先给 出结论，然后证明。 6 附：附： 初中数学矩形、菱形、正方形的初中数学矩形、菱形、正方形的 5 5 大考点大考点 一、矩形、菱形、正方形的性质一、矩形、菱形、正方形的性质 1.1.矩形的性质矩形的性质 具有平行四边形的一切性质； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等； 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

9、半。 2.2.菱形的性质菱形的性质 具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴； 菱形的面积底高对角线乘积的一半。 3.3.正方形的性质正方形的性质 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质 边：四边相等，对边平行； 角：四个角都是直角； 对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线与边的夹角为 45 度； 正方形是轴对称图形，有四条对称轴。 二、矩形、菱形、正方形的判定二、矩形、菱形、正方形的判定 1.1.矩形的判定矩形的判定 有一个内角是直角

10、的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形； 还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 2.2.菱形的判定方法菱形的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边都相等四边形是菱形； 对角线垂直平分的四边形是菱形。 3.3.正方形的判定正方形的判定 菱形+矩形的一条特征； 菱形+矩形的一条特征； 平行四边形+一个直角+一组邻边相等。 说明一个四边形是正方形的一般思路是：先判断它是矩形，在判断这个矩形也是菱形；或先判断它是菱形， 再判断这个菱形也是矩形。 三、矩形、菱形、正方形三、矩形、菱形、正方形 与函数综合题与函数综合题 1.利用矩形、菱形、正方形的知识解决函数问题； 2.利用函数知识解决矩形、菱形、正方形的问题； 四、矩形、正方形的翻折四、矩形、正方形的翻折 1.从翻折中找出对称轴，利用对称性找相等关系。 2.利用相等关系建立方程解决问题。 五、综合运用五、综合运用 1.计算。利用矩形、菱形、正方形中的等腰三角形和直角三角形进行计算。 2.证明。利用矩形、菱形、正方形的性质和判定，结合全等三角形、等腰三角形、等边三角形的知识展开 证明。 3.探究。利用矩形、菱形、正方形等知识展开探究。