（高中数学优秀教案设计说课稿）农垦-回归分析的初步应用（吴春霞）.doc

1、课题：回归分析的初步应用 教材：人民教育出版社 A 版 授课教师：海南省农垦中学 吴春霞 一、一、教学目标教学目标 a) 知识与技能知识与技能 能根据散点分布特点，建立不同的回归模型。 知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。 通过散点图及相关指数比较体验不同模型的拟合效果。 b) 过程与方法过程与方法 通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会“转化”的思想。 让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点， 认识统计方法的应用。 通过使用转化后的数据，利用计算器求相关指数，使学生体会使用计算器处理数据 的方法。 c) 情情感、感、态态度度与价值与价值观

2、观 从实际问题中发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。 通过寻求有效的数据处理方法， 开阔学生的思路， 培养学生的探索精神和转化能力。 通过案例的分析， 使学生了解回归分析在生活实际中的应用， 增强数学 “取之生活， 用于生活”的意识，提高学习兴趣。 二二教学重教学重点点、难点、难点 重点：重点：通过探究使学生体会有些非线性模型运用等量变换、对数变换可以转化为线性 回归模型。 难点：难点：如何启发学生“对变量作适当的变换（等量变换、对数变换）”，变非线性为 线性，建立线性回归模型。 三三、教学、教学过程过程设设计计 项项 目目 内内容容师生活动师生活动设计意图设计意图 教教 学学 过过 一一

3、、 创创 设设 情情 境境 1、 你能回忆一下建立回归模型的基本步骤 吗？ 师：提出问题，引导学 生回忆建立回归模型的基 本步骤 （选变量、 画散点图、 选模型、估计参数、分析和 预测）。 生：回忆、叙述建立回 归模型的基本步骤。 复习建立线 性回归模型的基 本步骤，为建议 非线性模型做准 备。 2、背景介绍背景介绍： 红铃虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温 度为 25 一 32C，相对湿度为 80一 100， 低于 20C 和高于 35C 卵不能孵化，相对湿度 60 以下成虫不产卵。 冬季月平均气温低于一 48 时，红铃虫就不能越冬而被冻死。 师：通过“红铃虫”的 背景介绍，指出其发生受温 度

4、的影响，为采取有效防治 方法，有必要研究红铃虫的 产卵数和温度之间的关系， 揭示课题。 生：阅读材料，了解红 铃虫，以及其产卵数和温度 有关系。 通过背景材 料，加深学生对 问题的理解，并 明白“为什么要 学”。体会问题 产生于生活。同 时 激 发 学 习 兴 趣，提高学习的 积极性。 1、例 2.现收集了一只红铃虫的产卵数 y 和温度 x 之间的 7 组观测数据列于下表： 师：给出数据，让学生 分析两个变量的关系。 程程 分分 析析 二二 、 探探 索索 新新 温度 xoC 2 1 2 3 2 5 2 7 2 9 3 2 3 5 产卵数 y/个 1 1 2 1 2 4 6 6 1 15 3

5、25 (1)试建立 y 与 x 之间的回归方程； 并预测 温度为 28oC 时产卵数目。 (2)你所建立的模型中温度在多大程度上 解释了产卵数的变化？ 探究：探究： 方案方案 1（学生实施）： （1）选择变量，画散点图。 （ 2 ） 通 过 计 算 器 求 得 线 性 回 归 方 程:y =19.87x-463.73 （3）进行回归分析和预测： R2=r20.8642=0.7464 预测当气温为 28 时，产卵数为 92 个。这 个线性回归模型中温度解释了 74.64%产卵数 的变化。 困惑困惑：随着自变量的增加，因变量也随之 增加，气温为 28 时，估计产卵数应该低于 66 个，但是从推算的

6、结果来看 92 个比 66 个却多 了 26 个，是什么原因造成的呢？ 方案方案 2： （1）找到变量 t=x 2，将 y=bx2+a 转化 成 y=bt+a； 生：类比前面所学过的 建立线性回归模型的步骤， 动手实施方案方案 1。 师：引导学生分析结 果，发现问题。 生：检查结果，联系实 际发现问题。 探究一：探究一： 师：引导学生将所得散 点图和学过的函数图像比 较，猜想产卵数 y 和温度 x 的可以用什么函数拟合？ 生：通过比较，发现接 近于指数关系，也像二次函 数关系。 师：通过计算机拟合， 直观判断所选模型。鼓励学 生继续探索。 生：经过讨论建立模 型： y=bx2+a， xc ac

7、y 2 1 探究二（方案探究二（方案 2）: 引导学生对 结果进行分析， 从而发现已有知 识不足，激发好 奇心、求知欲。 同时培养学生对 问 题 的 洞 悉 能 力，增强对结果 的 敏 感 自 检 能 力。 通过联想、 比较，运用已有 知识寻找解决问 题的方法。 知知 二二 （1）（2） 利用计算器计算出 y 和 t 的 线性回归方程：y=0.367t-202.54 （2）（3）转换回 y 和 x 的模型： （3）y=0.367x2-202.54 （4）计算相关指数 R20.802 这个回归 模型中温度解释了 80.2%产卵数的变化。 预测：当气温为 28 时，产卵数为 85 个。 困惑困惑：

8、比 66 还多 19 个，是否还有更适合 的模型呢？ 方案方案 3： （1）作变换 z=lgy，将 xc cy 2 10 1 转化 成 z=c2x+lgc1（线性模型）。 （4）（2） 利用计算器计算出 z 和 x 的 线性回归方程：z=0.118x-1.672 （5）（3）转换回 y 和 x 的模型： 672. 1118. 0 10 x y （4）计算相关指数 R20.985 这个回归 模型中温度解释了 98.5%产卵数的变化。 预测：当气温为 28 时，产卵数为 4 2 个。 师：提出问题“如何求 参数 a、b?”可引导学生观 察、比较表达式 y=bx2+a 和 y=bx+a。 生：通过比

9、较，发现可 利用 t=x 2，将 y=bx2+a （ 二 次 函 数 ） 转 化 成 y=bt+a（一次函数）。 师：提醒学生再检查结 果。 生：产生新的问题。 探究三（方案探究三（方案 3）: （6）师：提出问题 “如果选用指数模型，是否 也能转换成线性模型，如何 转化？” （7）生：（1）利 用对数降幂法（教师可启发 学生思考“幂指数中的自变 量如何转化为自变量的一 次幂？”可引导学生回忆对 数的运算性质以及指对数 关系。）。 （2）在计算中发现只 二次函数和 一次函数比较接 近，所以先建立 二次函数模型。 通过比较， 寻 找 转 化 的 途 径，突破难点。 步步推进， 引发另一高潮。 再

10、 次 体 会 “转化” 课堂上选用 以 10 为底， 让学 生亲自体会可以 选用不同的底。 经历动手体 验，感受“转化” 以及使用统计方 、 探探 索索 新新 知知 有以 10 或 e 为底，才能直 接运用计算器。 法处理数据的过 程。能利用计算 器熟练进行相关 计算。 2、比较例 2 的三个模型。 师：以上三个模型，哪 个能更好的刻画红铃虫的 产卵数 y 和温度 x 的关 系？（可引导学生从散点 图、相关指数两种方法进行 比较。） 生：进行比较后获得指 数模型更好。 引导学生进 行不同模型的比 较。体会“虽然 任意两个变量的 观测数据都可以 用线性回归模型 来拟合，但不能 保证这种模型对 数

11、据的拟合效果 最好，为更好的 刻画两个变量之 间的关系，要根 据观测数据的特 点来选择回归模 型” 三三 、 练练 习习 选修 1-2：P13 3 或选修 2-3： P104 3 生：自主思考，探究解 题思路。 师：针对学生的解答强 化或给予肯定。 使学生掌握 解决这类问题的 方法。 （1） （2） 师：提出问题，引导学 生回顾例 2 的思路。 让学生整理 建立非线性回归 四四 、 小小 结结 （3）（1） 如何发现两个变量的关系？ （4） （5）（2）当选用非线性回归模型时， 如何建立模型？ （3）如何比较不同模型的拟合效果？ 生：独立思考，总结从 例 2 中获得的启发:可以从 散点图直观发

12、现关系；选用 非线性回归模型时，往往要 用“等量变换、对数变换” 等方法，转化成线性回归模 型；可以利用相关指数比较 模型。 模型的思路。 五五 、 作作 业业 1、某种书每册的成本费 y（元）与印 刷册数 x（千册）有关，经统计得到数据 如下： 12345 1 0.15 5 .52 4 .08 2 .85 2 .11 67891 0 1 .62 1 .41 1 .30 1 .21 1 .15 (1)画出散点图； (2)求成本费 y （元） 与印刷册数 x （千 册）的回归方程。 2、 通过互联网收集 1993 年至 2003 年每 生：自己收集资料，自 主完成作业。 使学生“学 以致用”利用

13、已 有知识解决实际 问题，增强学习 数学的兴趣 年中国人口总数的数据，建立人口与年份的关 系，预测 2004 和 2005 年的人口总数，并计 算与实际数据的误差。 四、教学设计说明：四、教学设计说明： 高中新课程中增加了有关统计学初步的内容，先后出现在必修 3 和选修 1-2（文科）、 选修 2-3（理科）。数学 3中的“统计”一章，给出了运用统计的方法解决问题的思路。 “线性回归分析”是其介绍的一种分析整理数据的方法。在这一章中，学习了如何画散点图、 利用最小二乘法的思想利用计算器求回归直线方程、利用回归直线方程进行预报等内容。然 而在大量的实际问题中，两个变量不一定都呈线性相关关系，他们

14、可能呈指数关系或对数关 系等非线性关系，本课时就是在学习了如何建立线性回归模型的基础上，探索如何建立非线 性关系的回归模型。 这个内容在人教 A 版教材中只安排了一道关于“红铃虫”的例题，但是它却代表了一种 “回归分析”的类型。如何利用这道例题使学生掌握这类问题的解决方法呢？为此，我设计 了“引导发现、合作探究”的教学方法。首先展示“红铃虫”的背景资料来激发学生的学习 兴趣；鼓励学生用已有知识解决问题，引导学生检查结果从而发现新问题；通过分组合作来 对不同方案进行探索；使学生在合作探索的过程中体会“选择模型将非线性转化成线 性”方法，体会“化未知为已知、用已知探索未知”思想，同时认识不同模型的效果。培 养学生观察、类比联想，以及分析问题的能力。在教学过程中让学生自主探索、动手实践， 养成独立思考、积极探索的习惯。 在“选模型”这个环节中，我引导将散点分布和已学函数图像进行比较，从而发现二次 函数和指数函数模型。在“转化”这个环节中，通过引导学生观察所选模型，联系已学知识 选择“等量变换和对数变换”，从而找到转化的途径。在运算过程中，如求“相关指数”我 引导学生使用转化后的数据，利用计算器求其相关系数即为相关指数，使学生体会使用计算 器处理数据的方法和技能。