（高中数学优秀教案设计说课稿）辽宁-椭圆及其标准方程（常爱华）.doc

1、课题课题: : 椭圆及其标准方程 教材教材: 人教版全日制普通高级中学教科书(必修) 数学第二册 (上) 授课教师授课教师: : 大连育明高中常爱华 一、教学目标一、教学目标: 知识与技能目标: 准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导. 过程与方法目标: 通过引导学生亲自动手尝试画图、 发现椭圆的形成过 程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力. 情感、态度与价值观目标: 通过经历椭圆方程的化简,增强学生 战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、 对称美.通过讨论椭圆方 程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度. 二、教学重点、难点：二、教学重点、难点： 重点是椭圆的定

2、义及标准方程,难点是推导椭圆的标准方程. 三、教学过程：教学过程： 教教 学学 环环 节节 教学内容和形式教学内容和形式设计意图设计意图 复复 习习 （1）圆的定义是什么?圆的标准方程的 形式怎样？ 激活学生已有的认激活学生已有的认 知结构知结构,为本课推导椭为本课推导椭 提提 问问 （2）如何推导圆的标准方程呢？圆标准方程提供了方法圆标准方程提供了方法 与策略与策略. 讲讲 授 新授 新 课课 一、授新一、授新 1.椭圆的定义椭圆的定义:（略）（略） 活动过程活动过程: 操作操作-交流交流-归纳归纳-多媒体演示多媒体演示 -联系生活联系生活 形成概念形成概念: : 操作：操作： 固定一条细绳

3、的两端,用笔尖将细绳拉紧并运 动,在纸上你得到了怎样的图形? 如果调整 1 F、 2 F的相对位置,细绳的长度不变, 猜想你的椭圆会发生怎样的变化? 在动手过程中在动手过程中,培培 养学生观察、辨析、归养学生观察、辨析、归 纳问题的能力纳问题的能力. 在变化的过程中在变化的过程中发发 现圆与椭圆的联系现圆与椭圆的联系;建建 立立起用联系与发展的观起用联系与发展的观 点看问题点看问题;为下一节深为下一节深 入研究方程系数的几何入研究方程系数的几何 意义埋下伏笔意义埋下伏笔. 深化概念深化概念: : 注：1、平面内. 教教 学学 环环 节节 2、若|FF|PF|PF| 2121 ，则点 P 的轨迹

4、为椭圆. 若|FF|PF|PF| 2121 ，则点 P 的轨迹为线段. 若|FF|PF|PF| 2121 , 则点 P 的轨迹不存在. 联系生活联系生活： 情境 1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物 体? 情境 2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界 线，并从中抽象出数学模型. (教师用多媒体演示) 情境 3.观看天体运行的轨道图片. 教学内容和形式教学内容和形式 准确理解椭圆的定准确理解椭圆的定 义义. 渗透数学源于生渗透数学源于生 活活,圆锥曲线在生产和圆锥曲线在生产和 技术中有着广泛的应技术中有着广泛的应 用用. 设计意图设计意图 2.椭圆的椭圆的标准方程：标准方程： 例例:已知点

5、 1 F、 2 F为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上 的任意一点，且c2|FF| 21 ，a2|PF|PF| 21 ，其中 0 ca，求椭圆的方程 活动过程活动过程: 点拨点拨- 板演板演 - 点评点评 一般步骤一般步骤: (1) 建系设点建系设点 (2) 写出点的集合写出点的集合(3) 写写 出代数方程出代数方程 (4) 化简方程化简方程(5)证明证明 (4) 化简方程：化简方程： 请一位基础较好，书写规范的同学板演请一位基础较好，书写规范的同学板演 教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨 （5）证明：讨论推导的等价性）证明：讨论推导的等价性 掌握椭圆标准方程掌

6、握椭圆标准方程 及推导方法及推导方法. 培养学生战胜困难培养学生战胜困难 的意志品质的意志品质并并感受数学感受数学 的简洁美、对称美的简洁美、对称美. 养成学生扎实严谨养成学生扎实严谨 的科学态度的科学态度. 应应 用用 举举 例例 二、应用应用 例例 1(1)椭圆 1 4 y x 2 2 的焦点坐标为： (2)椭圆1 m y 9 x 22 的焦距为 4, 则 m 的值为： 活动过程：思考活动过程：思考 - 解答解答 - 点评点评 例例 2已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、 (4,0)， 椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10， 求椭圆的标准方程 活动过程：思考活动过程：思考 - 解答解答

7、 - 点评点评 变 式变 式 已 知 椭 圆 焦 点 的 坐 标 分 别 是 (-4,0)(4,0),且经过点 5 5 4 , 2,求椭圆的标准方 程 活动过程：思考活动过程：思考 - 板演板演 (对比对比) - 点评点评 明确椭圆两种形式明确椭圆两种形式 的标准方程的标准方程. 运用运用椭圆的定义椭圆的定义, 掌握椭圆的标准方程掌握椭圆的标准方程. 运用运用椭圆的定义或椭圆的定义或 待定系数法求椭圆的标待定系数法求椭圆的标 教教 学学 环环 节节 教学内容和形式教学内容和形式准方程准方程. 设计意图设计意图 变式变式已知椭圆经过点 2 3 , 1、 4 7 , 2 3 , 求椭圆的标准方程

8、活动过程：思考活动过程：思考 - 解答解答 - 点评点评 认清认清椭圆两种标准椭圆两种标准 方程形式上的特征方程形式上的特征. 课课 堂 小堂 小 结结 提问：提问：本节课学习的主要知识是什么?你学 会了哪些数学思想与方法? 活动过程活动过程:教师教师提问提问 - 学生小结学生小结 - 师生补师生补 充完善充完善 让学生回顾本节所让学生回顾本节所 学知识与方法学知识与方法,以逐步以逐步 提高学生自我获取知识提高学生自我获取知识 的能力的能力. 四、板书设计四、板书设计 8.1 椭圆及其标准方程 一、复习引入二、新课讲解三、习题研讨 1.椭圆的定义 2.椭圆的标准方程 总体说明总体说明:本节课的

9、设计力图贯彻“以人的发展为本”的教育理念,体现“教师为主导, 学生为主体”的现代教学思想.在对椭圆定义的讲授中,遵循从生动直观到抽象概括的教学原 则和教学途径,通过引导学生亲自动手尝试画图、 发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义, 作作 业 布业 布 置置 作业作业:教材第 95 页,练习 2、4,第 96 页习题 8-1,1、 2、3、 探索探索:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值 的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么? 分层次布置作业分层次布置作业, 帮助学生巩固所学知帮助学生巩固所学知 识识;为学有余力的学生为学有余力的学生 留有进一步探索、发展留有进一步探索、发展 的空间的空间.

10、 培养学生观察、辨析、归纳问题的能力;让椭圆生动灵活地呈现在学生面前,更有助于学生理解 椭圆的内涵和外延.对本课另一难点标准方程推导的讲授中,在关键处设疑,以疑导思,让学生 先从目的、再从方法上考虑,引导学生对比、分析,师生共同完成.通过经历椭圆方程的化简, 增强了学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价 性养成学生扎实严谨的科学态度.设计的例题及变式练习,充分利用新知识解决问题,使所学 内容得以巩固.变式(2)的设计让学生站在方程的角度认清椭圆两种标准方程形式上的特征, 将学生的思维提升到了一个新的高度.课后分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;课后探索 更为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.在教学中借助多媒体生动、直观、形象的 特点来突出教学重点.自始至终很好地调动学生的积极性,挖掘他们的内在潜能,提高学生的 综合素质.