讲与练高中数学1·②·必修第一册·BS版课时作业38(001).doc
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1、课时作业课时作业 38古典概型的应用古典概型的应用 时间:时间:45 分钟分钟 一、选择题 1袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有“和”“谐”“校”“园”四个字,有放回地 从中任意摸出一个小球,直到“和”“谐”两个字都摸到就停止摸球,用随机模拟的方法估计恰好在第三 次停止摸球的概率利用电脑随机产生 1 到 4 之间取整数值的随机数,分别用 1,2,3,4 代表 “和”“谐”“校”“园”这四个字,以每三个随机数为一组,表示摸球三次的结果,经随机模拟产生了 以下 18 组随机数: 343432341342234142243331112 34224124443123321434414213
2、4 由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为(B) A.1 6 B.2 9 C. 5 18 D.1 9 解析:随机模拟产生了以下 18 组随机数: 343432341342234142243331112 342241244431233214344142134 其中第三次就停止摸球的随机数有:142,112,241,142,共 4 个,由此可以估计,恰好第三次就停止摸球 的概率为 4 18 2 9.故选 B. 2从个位数字与十位数字之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数字为 0 的概率是(D) A.4 9 B.1 3 C.2 9 D.1 9 解析:个位数字与十位数字之和为奇数,则个位数字与十位
3、数字中必有一个奇数一个偶数,所以可以 分两类: (1)当个位数字为奇数时,有 5420(个)符合条件的两位数 (2)当个位数字为偶数时,有 5525(个)符合条件的两位数 因此共有 202545(个)符合条件的两位数, 其中个位数字为 0 的两位数有 5 个, 所以所求概率为 5 45 1 9. 3图(1)和图(2)中所有的正方形都全等,将图(1)中的正方形放在图(2)中的某一位置,所组成 的图形能围成正方体的概率是(C) A.1 4 B.1 2 C.3 4 D1 解析:由图知共有 4 种等可能结果,其中将图(1)的正方形放在图(2)中的位置出现重叠的面,不能围 成正方体,则所组成的图形能围成
4、正方体的概率是3 4.故选 C. 4若 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数,从 1,2,3,4,5 中任 取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为(C) A. 3 10 B.1 5 C. 1 10 D. 1 20 解析:从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有 10 种不同的取法,其中的勾股数只有 3,4,5,故 3 个数构成 一组勾股数的取法只有 1 种,所求概率为 1 10.故选 C. 5如右图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为 20,则称该图形 是“和谐图形”,已知其中四个三角形上的数字之和
5、为 14.现从 1,2,3,4,5 中任取两个数字标在另外两个三角 形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为(B) A. 3 10 B.1 5 C. 1 10 D. 3 20 解析:由题意可知,若该图形为“和谐图形”,则另外两个三角形上的数字之和恰为 20146.从 1,2,3,4,5 中任取两个数字的样本空间(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5), 共 10 个样本点,而其中数字之和为 6 的样本点有(1,5),(2,4),共 2 个,所以所求概率为1 5.故选 B. 6甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两
6、人中的一人,则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为 (C) A.1 2 B.1 3 C.1 4 D.1 5 解析:由题知,有(甲送给丙,乙送给丁)、(甲送给丁,乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给 丁)共四种情况,其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种,所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况 有一种,概率为1 4,故选 C. 7为了治疗某种疾病,研制了一种新药,为确定该药的疗效,生物实验室有 6 只小动物,其中有 3 只 注射过该新药,若从这 6 只小动物中随机取出 2 只检测,则恰有 1 只注射过该新药的概率为(B) A.2 3 B.3 5 C.2 5 D.1 5 解析:将 3 只注射过
7、新药的小动物编号为 A,B,C,3 只未注射新药的小动物编号为 a,b,c,记事件 M: 恰有 1 只注射过该新药,所有的样本点有:(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(A,c),(B,C),(B,a),(B, b),(B,c),(C,a),(C,b),(C,c),(a,b),(a,c),(b,c),共 15 个,其中事件 M 所包含的样本点个数 为 9 个,由古典概型的概率公式得 P(M) 9 15 3 5,故选 B. 8古代“五行”学说认为:物质分“金、木、水、火、土”五种属性,“金克木,木克土,土克水, 水克火,火克金”从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽到的两种物质不相
8、克的概率为(A) A.1 2 B.1 3 C.2 5 D. 3 10 解析:从五种物质中随机抽取两种,所有的抽法共有 10 种,而相克的有 5 种情况,则抽取的两种物质 相克的概率是 5 10 1 2,故抽取的两种物质不相克的概率是 1 1 2 1 2,故选 A. 二、填空题 9按文献记载, 百家姓成文于北宋初年,表 1 记录了百家姓开头的 24 大姓氏: 表 1: 赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫 蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张 表 2 记录了 2018 年中国人口最多的前 10 大姓氏: 表 2: 1:李 2:王 3:张 4:刘5:陈 6:杨 7:赵 8:黄 9:周 10:吴 从百家姓开头的 24 大姓
9、氏中随机选取 1 个姓氏,则这个姓氏是 2018 年中国人口最多的前 10 大姓 氏的概率为1 3. 解析:2018 年中国人口最多的前 10 大姓氏也是百家姓的前 24 大姓氏的是赵、李、周、吴、王、 陈、杨、张,共 8 个,故所求概率为 8 24 1 3. 10玲玲和倩倩是一对好朋友,她俩都想去观看某明星的演唱会,可手里只有一张票,怎么办呢?玲 玲对倩倩说:“我向空中抛 2 枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,就我去;如果落地后两面一样, 就你去!”你认为这个游戏公平吗?答:公平 解析:两枚硬币落地共有四种结果:正,正;正,反;反,正;反,反由此可见,她们两人得到门 票的概率都是相等的各
10、为1 2,所以公平 11博览会安排了分别标有序号为“1 号”“2 号”“3 号”的三辆车,等可能随机顺序前往酒店接嘉 宾某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车 的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车记方案一与方案二坐到“3 号” 车的概率分别为 P1,P2,则 P1P25 6. 解析:三辆车的出车顺序可能为:123,132,213,231,312,321. 方案一:坐到“3 号”车的可能为 132,213,231,所以 P11 2; 方案二:坐到“3 号”车的可能为 312,321,所以 P21 3.所以 P 1P25
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