讲与练高中数学1·②·必修第一册·BS版课时作业32(001).DOC

1、课时作业课时作业 32分层随机抽样分层随机抽样 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层 随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行(C) A层与层之间可以交叉 B每层可以不等可能抽样 C所有层按同一抽样比等可能抽样 D所有层抽取的个体数量相同 解析：保证每个个体等可能的被抽取是基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都 按同一抽样比等可能抽取 2当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题已知甲、乙、丙三个社区现分别有低 收入家庭 360 户，270 户，1

2、80 户，若第一批经济适用房中有 90 套住房用于解决这三个社区中 90 户低收入家庭的住 房问题，先采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为(A) A40B30 C20D36 解析：抽样比为 90 360270180 1 9，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 360 1 940，故选 A. 3一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其 余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层随机抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中 依次抽取的人数分别是(D) A12,

3、24,15,9B9,12,12,7 C8,15,12,5D8,16,10,6 解析：由题意，各种职称的人数比为 1603202001204853， 所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为 40 4 208,40 8 2016,40 5 2010,40 3 20 6. 4某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有 2 400 人，中部丘陵地区的学生有 1 600 人，西部山区的学 生有 1 000 人计划从中选取 100 人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情 况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽

4、样方法是(D) A简单随机抽样B按性别分层随机抽样 C按高矮分层随机抽样D按地区分层随机抽样 解析：由于该地区东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故按地区分层随机抽样故选 D. 5一批灯泡 400 只，其中 20 W、40 W、60 W 的数目之比是 431，现用分层随机抽样的方法产生一个容量 为 40 的样本，三种灯泡依次抽取的个数为(A) A20,15,5B4,3,1 C16,12,4D8,6,2 解析：404 820,40 3 815,40 1 85. 6(多选)某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参

5、加某项调查，考虑用分层随机抽样，将学生按一、二、三年级依次编号，如果抽得号码有下列四种情况，符合分层随 机抽样的是(ABC) A7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 B5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 C11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 D30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 解析：按照分层随机抽样在高一年级应抽 4 人，高二、高三分别抽 3 人，按照号码编排需要从 1108 中取 4 个 编号，109189 中取 3 个编号，190270 中取 3

6、个编号即可，上述抽得样本编号 A、B、C 均符合要求，D 不符合， 因为 1108 中取了 3 个编号，109189 中取了 3 个编号，190270 中取了 4 个编号故选 ABC. 7某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从 810 岁，1112 岁，1314 岁，1516 岁四个年龄段回 收的问卷依次为：120 份，180 份，240 份，x 份因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取容量为 300 的 样本，其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60 份，则在 1516 岁学生中抽取的问卷份数为(C) A60B80 C120D180 解析：1112 岁回收 180 份，其中在 1

7、112 岁学生问卷中抽取 60 份，抽样比为1 3，因为分层随机抽取样本的容 量为 300，故回收问卷总数为300 1 3 900(份)，故 x900120180240360(份)，3601 3120(份) 8现要完成下列 3 项抽样调查： 从 15 种疫苗中抽取 5 种检测是否合格 某中学共有 480 名教职工，其中一线教师 360 名，行政人员 48 名，后勤人员 72 名为了解教职工对学校校务 公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本 运动会服务人员为参加 400 m 决赛的 6 名同学安排跑道 较为合理的抽样方法是(A) A简单随机抽样，分层随机抽样，简单随机抽样 B简单随机抽样

8、，简单随机抽样，分层随机抽样 C分层随机抽样，简单随机抽样，分层随机抽样 D分层随机抽样，分层随机抽样，简单随机抽样 解析：总体数量较少，抽取样本数量较少，采用简单随机抽样； 不同岗位员工差异明显，且会影响到统计结果，因此采用分层随机抽样； 总体数量较少，抽取样本数量较少，采用简单随机抽样故选 A. 二、填空题 9某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人，为了解学生的学习情况用分层随机抽样的方法从该学生中抽取 一个容量为 n 的样本已知高中学生抽取 70 人，则 n 的值为 100. 解析：由题意，得 70 3 500 n 3 5001 500，解得 n100. 10一支田径队有

9、男运动员 49 人，女运动员 42 人，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 13 的样本则应抽取男运动员 7 人，女运动员 6 人 解析：抽样比为 13 4942 1 7，所以抽取男运动员 49 1 77(人)，女运动员 42 1 76(人) 11防疫站对学生进行身体健康调查某中学共有学生 1 600 名，采用分层随机抽样法抽取一个容量为 200 的样 本已知女生比男生少抽了 10 人，则该校的女生人数应是 760. 解析：设该校的女生人数是 x，则男生人数是 1 600 x，抽样比是 200 1 600 1 8，则 1 8x 1 8(1 600 x)10，解得 x 760. 三

10、、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12某网站针对“2022 年法定节假日调休安排”提出的 A，B，C 三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下： 支持 A 方案支持 B 方案支持 C 方案 35 岁以下的人数200400800 35 岁以上(含 35 岁)的人数 100100400 (1)从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取 n 人，已知从支持 A 方案的人中抽取了 6 人，求 n 的值； (2)从支持 B 方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取 5 人，这 5 人中在 35 岁以上(含 35 岁)的人数是多少？35 岁以下的人数是多少？ 解：(1)由题意得 6

11、 100200 n 200400800100100400， 解得 n40. (2)35 岁以下的人数为 5 5004004， 35 岁以上(含 35 岁)的人数为 541. 13某政府机关有在编人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人上级机关为了了 解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作 解：机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层随机抽样方法较妥 20 100 1 5，10 1 52,70 1 514,20 1 54. 从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人，从工人中抽取

12、4 人 因副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按 110 编号和 120 编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人；对一般干部 70 人进行 00,01，69 编号，然后用随机数法抽取 14 人这样便得到了一个容量为 20 的样本 14某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比 高一学生数多 300 人，现在按 1 100的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为( A) A8B11 C16D10 解析：若设高一学生数为 x，则高三学生数为 2x，高二学生数为 x300，所以有 x2xx3003 500，解

13、得 x 800.故高一学生人数为 800，因此应抽取高一学生人数为 800 1 1008. 15(多选)某单位共有老年人 180 人，中年人 540 人，青年人 a 人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容 量为 m 的样本，用分层随机抽样方法抽取进行调查，样本中的中年人为 6 人，则 a 和 m 的值可以是下列四个选项中 的哪组(ACD) Aa810，m17Ba450，m14 Ca720，m16Da360，m12 解析：某单位共有老年人 180 人，中年人 540 人，青年人 a 人，样本中的中年人为 6 人，则老年人为：180 6 540 2，青年人为： 6 540a a 90，26 a

14、 90m8 a 90m，代入选项计算，B 不符合，A、C、D 符合故选 ACD. 16山东某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个 社团的学生共有 800 人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表： 高一年级高二年级高三年级 泥塑abc 剪纸xyz 其中 xyz532，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的3 5，为了了解学生对两个社团活动的满意程 度，从中抽取一个 50 人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取 6 人 解析：法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的3 5，故“剪纸”社团的人数占总人数的

15、2 5，所以“剪纸”社团的 人数为 8002 5320. 因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为 y xyz 3 235 3 10， 所以“剪纸”社团中高二年级人数为 320 3 1096. 由题意知，抽样比为 50 800 1 16，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为 96 1 166. 法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的3 5，故“剪纸”社团的人数占总人数的 2 5，所以抽取的 50 人的样本中， “剪纸”社团中的人数为 502 520. 又“剪纸”社团中高二年级人数比例为 y xyz 3 235 3 10， 所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为 20 3 106. 17某中学

16、举行了为期 3 天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛为了解这次活动在全校师生中 产生的影响，分别在全校 500 名教职员工、3 000 名初中生、4 000 名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出 120 份用于评估 (1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？ (2)要从 3 000 份初中生的答卷中抽取一个容量为 48 的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？ 解：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层随机抽样的方法进 行抽样 因为样本容量120，总体个数5003 0004 0007 500，则抽样比 120 7 500 2 1

17、25， 所以有 500 2 1258,3 000 2 12548， 4 000 2 12564，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8,48,64. 分层随机抽样的步骤是： 分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层 确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8,48,64. 各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本 综合每层抽样，组成样本 这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论 (2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法如果用抽签法，要作 3 000 个号签，费时费力，因此采用 随机数法抽取样本，步骤是： 编号：将 3 000 份答卷都编上号码：0001,0002,0003，3000. 在随机数表上随机选取一个起始位置 规定读数方向：向右连续取数字，以 4 个数为一组，如果读取的 4 位数大于 3 000，则去掉，如果遇到相同号 码则只取一个，这样一直到取满 48 个号码为止