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类型讲与练高中数学1·②·必修第一册·BS版课时作业29(001).DOC

  • 上传人(卖家):四川天地人教育
  • 文档编号:1716149
  • 上传时间:2021-09-13
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    关 键  词:
    高中数学 必修 一册 BS 课时 作业 29 001 下载 _其他_数学_高中
    资源描述:

    1、课时作业 29实际问题的函数刻画 用函数模型解决实际问题用函数模型解决实际问题 时间:时间:45 分钟分钟 一、选择题 1某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个现有 2 个这样的细胞,分裂 x 次后得到细胞的个 数 y 与 x 的函数关系是(D) Ay2xBy2x 1 Cy2xDy2x 1 解析:分裂一次后由 2 个变成 2222个,分裂两次后 4223个,分裂 x 次后 y2x 1 个 2下列所给 4 个图象中:(1)小明离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再 上学;(2)小明骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时

    2、间;(3)小明出发后,心情轻松, 缓缓行进,后来为了赶时间开始加速与所给 3 件事吻合最好的顺序为 (A) A(4)(1)(2)B(4)(2)(3) C(4)(1)(3)D(1)(2)(4) 解析:(1)离家不久发现自己作业本忘记在家里,回到家里,这时离家的距离为 0,故应先选图象(4);(2)骑着车 一路以常速行驶, 此时为递增的直线, 在途中遇到一次交通堵塞, 则这段时间与家的距离必为一定值, 故应选图象(1); (3)最后加速向学校,其距离随时间的变化关系是越来越快,故应选图象(2) 3某企业产值连续三年持续增长,这三年年增长率分别为 P1,P2,P3,则这三年的年平均增长率为(C) A

    3、.P1P2P3 3 B.3P1P2P3 C.31P11P21P31 D11 3(P 1P2P3) 解析:设这三年的年平均增长率为 x,企业产值的基数为 a,则 a(1x)3a(1P1)(1P2)(1P3)x 3 1P11P21P31. 4根据统计,一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 f(x) c x,xA, c A,xA (A,c 为常数)已知 工人组装第 4 件产品用时 30 min,组装第 A 件产品用时 15 min,那么 c 和 A 的值分别是(D) A75,25B75,16 C60,25D60,16 解析:由题意知,组装第 A 件产品所需时间为 c A15,故组装

    4、第 4 件产品所需时间为 c 430,解得 c60.将 c 60 代入 c A15,得 A16. 5一家旅社有 100 间相同的客房,经过一段时间的经营实践,旅社经理发现,每间客房每天的价格与住房率之 间有如下关系: 每间每天定价20 元18 元16 元14 元 住房率65%75%85%95% 要使收入每天达到最高,则每间应定价为(C) A20 元B18 元 C16 元D14 元 解析:每天的收入在四种情况下分别为 2065%1001 300(元),1875%1001 350(元),1685%100 1 360(元),1495%1001 330(元) 614C 是一种具有放射性的同位素,于 1

    5、940 年被首次发现,美国科学家应用 14C 发明了14C 年代测定法,并获 得了 1960 年的诺贝尔化学奖已知当生物死亡时,它体内原有的 14C 含量按确定的规律衰减,大约每经过 5 730 年衰 减为原来的一半,这个时间叫作“半衰期”,据此规律,生物体内 14C 的含量 P 与死亡年数 t 之间的函数关系式为 (C) 解析:根据大约每经过 5 730 年衰减为原来的一半,生物体内 14C 的含量 P 与死亡年数 t 之间的函数关系式为 P 7(多选)某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过 0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为 2%,现进行 过滤,已知每过滤一次杂质含量减少1 3,

    6、则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg 20.301,lg 30.477)(BC) A6B9 C8D7 解析:设经过 n 次过滤,产品达到市场要求,则 2 100 2 3 n 1 1 000,即 2 3 n1 20,由 nlg 2 3lg20, 即 n(lg 2lg 3)(1lg 2),得 n 1lg2 lg 3lg 27.4,故选 BC. 8如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积 y(m2)与时间 t(月)的关系:yat,有以下叙述: 这个指数函数的底数为 2; 第 5 个月时,浮萍面积会超过 30 m2; 浮萍从 4 m2蔓延到 12 m2需要再经过 1.5 个月; 浮萍每月增

    7、加的面积都相等; 若浮萍蔓延到 2 m2,3 m2,6 m2,所经过的时间分别为 t1,t2,t3,则 t1t2t3.其中正确的是(C) AB CD 解析:点(1,2)在函数图象上,a12,即 a2,故正确 函数 y2t在 R 上为增函数,且当 t5 时,y32,故正确 当 t2 时,y4,经过 1.5 月后面积是 23.512.故不正确; 根据图象 12 月增加 2 m2,23 月增加 4 m2,故不正确; 对于,22t1,32t2,62t3, t11,t2log23,t3log26, 又1log23log22log23log26, 若浮萍蔓延到 2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别

    8、为 t1,t2,t3,则 t1t2t3成立 二、填空题 9已测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲:yx21,乙:y3x1.若又测得(x,y)的一 组对应值为(3,10.2),则选用甲作为拟合模型较好 解析:对于甲:x3 时,y32110,对于乙:x3 时,y8,因此用甲作为拟合模型较好 10 用清水洗衣服, 若每次能洗去污垢的3 4, 要使存留的污垢不超过 1%, 则至少要清洗的次数是 4(lg 20.301 0) 解析:设至少要洗 x 次,则 13 4 x 1 100, 所以 x 1 lg 23.322,所以需 4 次 11如图,小明的父亲在相距 2 m 的两

    9、棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距离地 面的高度都是 2.5 m,绳子自然下垂呈抛物线状,身高 1 m 的小明距较近的那棵树 0.5 m 时,头部刚好接触到绳子, 则绳子的最低点距离地面的高度为 0.5 m. 解析:若以距离小明较近的那棵树的树根为原点、以水平线为 x 轴建立平面直角坐标系,则抛物线的对称轴为 x 1,设抛物线方程为 yax22ax2.5.当 x0.5 时,y0.25 aa2.51,a2,y2(x1)20.5,绳子的最 低点距地面的高度为 0.5 m. 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12药材人工种植技术具有种植密度高、经济效

    10、益好的特点研究表明:人工种植药材时,某种药材在一定的条 件下, 每株药材的年平均生长量 v(单位: 千克)是每平方米种植株数 x 的函数 当 x 不超过 4 时, v 的值为 2; 当 4x20 时,v 是 x 的一次函数,其中当 x 为 10 时,v 的值为 4;当 x 为 20 时,v 的值为 0. (1)当 0 x20 时,求函数 v 关于 x 的函数表达式; (2)当每平方米种植株数 x 为何值时, 每平方米药材的年生长总量(单位: 千克)取得最大值?并求出这个最大值 (年 生长总量年平均生长量种植株数) 解:(1)由题意得,当 0 x4 时,v2;当 4x20 时,设 vaxb, 由

    11、已知得 20ab0, 10ab4, 解得 a2 5, b8, 所以 v2 5x8, 故函数 v 2,0 x4, 2 5x8,4x20. (2)设药材每平方米的年生长总量为 f(x)千克, 依题意及(1)可得 f(x) 2x,0 x4, 2 5x 28x,4x20, 当 0 x4 时,f(x)为增函数, 故 f(x)maxf(4)428; 当 420,即 x2 018lg 10 7 lg 81 80 1lg 7 4lg 33lg 2128.7,解得 x2 046.7,又 xN, 故 x2 047. 17某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其注意力指数 p 与听课时间 t

    12、之间的关 系满足如图所示的曲线当 t(0,14时,曲线是一元二次函数图象的一部分,当 t14,40时,曲线是函数 yloga(t 5)83(a0,且 a1)图象的一部分根据专家研究,当注意力指数 p 大于或等于 80 时听课效果最佳 (1)试求 pf(t)的函数关系式; (2)一道数学难题,讲解需要 22 分钟,问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完?请说明理由 解:(1)当 t(0,14时,设 pf(t)c(t12)282(c0),将点(14,81)代入得 c1 4, 当 t(0,14时,pf(t)1 4 (t12)282; 当 t(14,40时,将点(14,81)代入 yloga(t5)83,得 a1 3. (2)能理由:当 t(0,14时,1 4(t12) 28280, 解得 122 2t122 2, 所以 t122 2,14; 当 t(14,40时,log1 3 (t5)8380, 解得 522. 所以,老师能经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完题目

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