讲与练高中数学1·②·必修第一册·BS版课时作业26(001).DOC

1、课时作业课时作业 26指数函数、幂函数、对数函数增长的比较指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1当 a1 时，有下列结论： 指数函数 yax，当 a 越大时，其函数值的增长越快； 指数函数 yax，当 a 越小时，其函数值的增长越快； 对数函数 ylogax，当 a 越大时，其函数值的增长越快； 对数函数 ylogax，当 a 越小时，其函数值的增长越快 其中正确的结论是(B) AB CD 解析：结合指数函数及对数函数的图象可知正确故选 B. 2“红豆生南国，春来发几枝”如图给出了红豆生长时间 t(月)与枝数 y 的散点图，那么最适合拟合红豆的枝 数与

2、生长时间的关系的函数是(A) A指数函数 y2tB对数函数 ylog2t C幂函数 yt3D一元二次函数 y2t2 解析：根据已知所给的散点图，观察得到图象在第一象限，且从左到右图象是上升的，并且增长速度越来越快， 根据四个选项中函数的增长趋势及各散点的大致坐标可得，用指数函数拟合最好，故选 A. 3已知 y12x，y2x2，y3log2x，当 2xy2y3By2y1y3 Cy1y3y2Dy2y3y1 解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(如图)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为 y2x2，y12x，y3log2x，故 y2y1y3. 4某地区植被被破坏，土地沙漠化

3、越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2 万公顷、0.4 万公顷和 0.76 万公顷，则沙漠增加数 y 公顷关于年数 x 的函数关系较为近似的是(C) Ay0.2xBy 1 10(x 22x) Cy2 x 10 Dy0.2log16x 解析：用排除法，当 x1 时，排除 B 项；当 x2 时，排除 D 项；当 x3 时，排除 A 项 5在某试验中，测得变量 x 和变量 y 之间对应数据，如表： x0.500.992.013.98 y1.010.010.982.00 则 x，y 最合适的函数是(D) Ay2xByx21 Cy2x2Dylog2x 解析：根据 x0.50，y1.01，代入计

4、算，可以排除 A；根据 x2.01，y0.98，代入计算，可以排除 B，C； 将各数据代入函数 ylog2x，可知满足题意故选 D. 6四人赛跑，假设他们跑过的路程 fi(x)(其中 i1,2,3,4)和时间 x(x1)的函数关系分别是 f1(x)x2，f2(x)4x， f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(D) Af1(x)x2Bf2(x)4x Cf3(x)log2xDf4(x)2x 解析：显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是 f4(x)2x，故选 D. 7(多选)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点

5、出发向同一个方向运动，其路程 fi(x)(i1,2,3,4)关于时间 x(x0) 的函数关系式分别为 f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1)，以下结论中正确的是(CD) A当 x1 时，甲走在最前面 B当 x1 时，乙走在最前面 C当 0 x1 时，丁走在最后面 D丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面 解析：在同一坐标系中作出这四个函数的图象(图略)，易得 A 错误，因为 f1(2)2213，f2(2)224，所以 f1(2)f2(5)，所以 x5 时，甲在乙的前面；C 正确，当 0 x1 时，f4(x)的图象在最下方，即丁走在最后面；D 正确，当 0 x

6、1 时，丙在丁前面，在甲、乙后面；当 x1 时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱 8函数 y2xx2的图象大致是(A) 解析：分别画出 y2x，yx2的图象，由图象可知(如图)，有 3 个交点，函数 y2xx2的图象与 x 轴有 3 个交 点，故排除 B，C；当 x1 时，y0，故排除 D，故选 A. 二、填空题 9函数 yx2与函数 yxlnx 在区间(0，)上增长较快的一个是 yx2. 解析：当 x 变大时，x 比 ln x 增长要快， x2要比 xlnx 增长的要快 10下列各项是四种生意预期的收益 y 关于时间 x 的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是.(填序 号) y101.05

7、x；y20 x1.5；y30lg(x1)；y50. 解析：结合三类函数的增长差异可知，从足够长远的角度看的预期收益最大 11生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在图中 请选择与容器相匹配的图象，A 对应(4)；B 对应(1)；C 对应(3)；D 对应(2) 解析：A 容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B 容器为球形，水高度变化为快慢快，应与 (1)对应；C，D 容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但 C 容器细，D 容器粗，故水高度的变化为：C 容器快，与(3)对应，D 容器慢，与(2)对应 三、解答题(解答应写

8、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12函数 f(x)1.1x，g(x)ln x1，h(x)x 1 2 的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函 数的增长差异(以 1，a，b，c，d，e 为分界点) 解：由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线 C1对应的函数是 f(x)1.1x，曲线 C2对应的函数是 h(x) x 1 2 ，曲线 C3对应的函数是 g(x)ln x1. 由题图知， 当 0 xh(x)g(x)； 当 1xg(x)h(x)； 当 exf(x)h(x)； 当 axh(x)f(x)； 当 bxg(x)f(x)； 当 cxf(x)g(x)； 当 xd 时，f

9、(x)h(x)g(x) 13某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度 h(米)与生长时间 t(年)的相关数据，选择 hmtb 与 hloga(t1)来刻画 h 与 t 的关系，你认为哪个符合？并预测第 8 年的松树高度. t(年)123456 h(米)0.611.31.51.61.7 解：据表中数据作出图象如图： 由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理 将(2,1)代入到 hloga(t1)中，得 1loga3，解得 a3.即 hlog3(t1) 当 t8 时，hlog3(81)2， 故可预测第 8 年松树的高度为 2 米 14某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长

10、10.4%，要增长到原来的 x 倍，需经过 y 年，则函数 yf(x)的图 象大致为(D) 解析：设该林区的森林原有蓄积量为 a，由题意可得 axa(10.104)y，故 ylog1.104x(x1)，所以函数 yf(x)的 图象大致为 D 中图象，故选 D. 15若已知 16xlog2x. 解析：作出 f(x)x 1 2 和 g(x)log2x 的图象，如图所示： 由图象可知，在(0,4)内，x 1 2 log2x； x4 或 x16 时，x 1 2 log2x； 在(4,16)内，x 1 2 log2x. 16某超市 2021 年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数

11、模型 f(x)pqx(q0，q1)； f(x)logpxq(p0，p1)； f(x)x2pxq. (1)能较准确反映超市月销售额 f(x)与月份 x 关系的函数模型为. (2)若所选函数满足 f(1)10，f(3)2，则 f(x)min1. 解析：(1)因为 f(x)pqx，f(x)logpxq 是单调函数，f(x)x2pxq 有一个递增区间和一个递减区间，所以应选 f(x)x2pxq 模拟函数 (2)因为 f(1)10，f(3)2，所以 1pq10， 93pq2， 解得 p8，q17， 所以 f(x)x28x17(x4)21，所以 f(x)minf(4)1. 17某学校为了实现 60 万元的

12、生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到 5 万元 时，按生源利润进行奖励，且奖金 y(单位：万元)随生源利润 x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过 3 万元， 同时奖金不超过利润的 20%.现有三个奖励模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？ 解：作出函数 y3，y0.2x，ylog5x，y1.02x的图象(如图所示)观察图象可知，在区间5,60上，y0.2x， y1.02x的图象都有一部分在直线 y3 的上方，只有 ylog5x 的图象始终在 y3 和 y0.2x 的下方，这说明只有按 模型 ylog5x 进行奖励才符合学校的要求