讲与练高中数学1·②·必修第一册·BS版课时作业21(001).DOC

1、课时作业课时作业 21指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1已知 a 51 2 ，函数 f(x)ax，若实数 m，n 满足 f(m)f(n)，则 m，n 的关系为(D) Amn0 CmnDmn 解析：0 51 2 f(n)，m0，且 a1)的大致图象可能是(C) 解析：如果函数的图象是 A，那么由 1a1，得 a0，这与 a0 且 a1 相矛盾，故 A 不可能；如果函数的图 象是 B，那么由 a1a0，得 00，这是不可能的，故 B 不可能；如果函数的图象是 C，那么由 01a1，得 0a1， 且 a1a0，故 C 可能；如果函数的图象是 D，那么

2、由 a1a0，得 00，这是不可能的，故 D 不可能，故选 C 3函数 yax在0,1上的最大值与最小值的和为 3，则函数 y2ax1 在0,1上的最大值是(C) A6B1 C3D3 2 解析：函数 yax在0,1上是单调的， 最大值与最小值都在端点处取到， 故有 a0a13，解得 a2，因此函数 y2ax14x1 在0,1上是增函数，当 x1 时，ymax3. 4已知函数 f(x)3x 1 3 x，则 f(x)( A) A是奇函数，且在 R 上是增函数 B是偶函数，且在 R 上是增函数 C是奇函数，且在 R 上是减函数 D是偶函数，且在 R 上是减函数 解析：因为 f(x)3x 1 3 x，

3、且定义域为 R，所以 f(x)3x 1 3 x 1 3 x3x 3x 1 3 x f(x)，即函数 f(x) 是奇函数又 y3x在 R 上是增函数，y 1 3 x在 R 上是减函数，所以 f(x)3x 1 3 x在 R 上是增函数 5(多选)设函数 f(x)2x，对任意的 x1，x2(x1x2)，以下结论正确的是(BC) Af(x1x2)f(x1)f(x2) Bf(x1x2)f(x1)f(x2) Cf(x1) 1 fx1 Dfx11 x1 0 时，f(x)1，当 x0 时，0f(x)0，故 D 错误综上，选 BC 6设 y140.9，y280.48，y3 1 2 1.5，则( D) Ay3y1

4、y2By2y1y3 Cy1y2y3Dy1y3y2 解析：40.921.8,80.4821.44， 1 2 1.521.5，根据 y2x 在 R 上是增函数，所以 21.821.521.44，即 y1y3y2，故选 D 7函数 y 1 2 x2x2 的单调递增区间是(C) A 1，1 2B ，1 2 C 1 2，D 1 2，2 解析： 设 ux2x2， 则 u x1 2 29 4.则 ux 2x2 在 ，1 2 上单调递增， 在 1 2，上单调递减， 又 y 1 2 u是减函数，故 y 1 2 x2x2 的单调递增区间为 1 2，.故选 C 8若定义运算：f(a*b) b，ab， a，a 5 2

5、 b，则 a，b 的大小关系为 a 5 2 b，所以 2 5 a 2 5 b，而函数 y 2 5 x是 R 上的减函数，故 ab. 10若函数 y|2x1|在(，m上单调递减，则 m 的取值范围是(，0. 解析：在平面直角坐标系中作出 y2x的图象，把图象沿 y 轴向下平移 1 个单位长度得到 y2x1 的图象，再把 y2x1 的图象在 x 轴下方的部分关于 x 轴翻折，其余部分不变如图，得到 y|2x1|的图象，由图可知 y|2x1| 在(，0上单调递减，m(，0 11已知函数 f(x) ax，x1， 4a 2 x2，x0 成立，则实数 a 的取 值范围是4,8) 解析：因为fx1fx2 x

6、1x2 0，可知 f(x)在 R 上是增函数，所以 a1， 4a 20， a4a 22， 解得 4a8. 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12(1)求函数 y 1 3 x22x3 的单调区间； (2)求函数 y2 2xx2 的值域与单调区间 解： (1)令 tx22x3， 则由一元二次函数的性质可知该函数在(， 1上为减函数， 在1， )上为增函数 又 因为 y 1 3 t为减函数，所以函数 y 1 3 x22x3 的单调递增区间为(，1，单调递减区间为1，) (2)令 t2xx2，则 y2t，而 t(x1)211，所以 y2t2，故所求函数的值域为(0,2 因为

7、y2 2xx2 2t，由于一元二次函数 t2xx2的对称轴为 x1，可得函数 t 在(，1上是增函数，函数 y 在(，1上是增函数，故函数 y 的增区间是(，1 函数 t 在1，)上是减函数，函数 y 在1，)上是增函数，故函数 y 的减区间是1，) 13已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：当 x0 时，f(x)2x a 2x，f(1) 5 2. (1)求实数 a 的值； (2)用定义法证明 f(x)在(0，)上是增函数； (3)求函数 f(x)在1,2上的值域 解：(1)由题意得 f(1)2a 2 5 2，a1. (2)证明：任取 x1，x2(0，)，且 0 x1x2，则 f(x1)f

8、(x2) 2 x11 2 x1 2 x21 2 x2 (2 x12x2)2 x22x1 2 x12x2 (2 x12x2)2 x1x2 1 2 x1x2 . 0 x1x2，12 x11， f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)， f(x)在(0，)上是增函数 (3)f(0)2，f(2)17 4 ，f(1)5 2，f(x)在1,0上为减函数，在0,2上为增函数，f(x)的值域为 2，17 4 . 14若函数 y2 |x|m 的图象与 x 轴有交点，则( C) A1m0B0m1 C0m1Dm0 解析：易知 y2 |x|m 1 2 |x|m.若函数 y2|x|m 的图象与 x 轴有交点，则方程

9、 1 2 |x|m0 有解，即 m 1 2 |x| 有解0 1 2 |x|1，0m1. 15(多选)已知函数 f(x)e xex 2 ，g(x)e xex 2 ，则 f(x)，g(x)满足(ABC) Af(x)f(x)，g(x)g(x) Bf(2)f(3)，g(2)g(3) Cf(2x)2f(x)g(x) Df(x)2g(x)21 解析：函数 f(x)e xex 2 ，g(x)e xex 2 ， A：f(x)e xex 2 f(x)，g(x)e xex 2 g(x)，故 A 对；B：因为函数 f(x)e xex 2 为增函数， 所以 f(2)f(3)，g(x)e xex 2 在(0，)上为增函

10、数，又 g(2)g(2)，所以 g(2)g(3)，即 g(2)g(3)，故 B 对；C：f(2x)e 2xe2x 2 e xex 2 e xex 2 22f(x)g(x)，故 C 对；D：f(x)2g(x)2e xex2 4 e xex2 4 1，故 D 错故选 ABC 16已知函数 f(x) 1ax2a，x0， 1a2a1. 解得 0a1，即 a 的取值范围是0,1) 17已知定义域为 R 的函数 f(x)2 xn 2x 1m是奇函数 (1)求实数 m，n 的值； (2)若任意的 t1,1，不等式 f(t2a)f(at2)0 恒成立，求实数 a 的取值范围 解：(1)f(x)是奇函数，f(0)0， 即 n1 m20，解得 n1.所以 f(x) 12x m2x 1， 又由 f(1)f(1)知 12 m4 1 2 m1 ， 解得 m2，经检验，m2，n1 符合题意； (2)由(1)知 f(x) 12x 22x 1 1 12x 1 2，f(x)在 R 上为减函数 又f(x)是奇函数，f(t2a)f(2at)， f(x)为减函数，t2a2at. 即任意的 t1,1，有 t2aat20. f11aa20， f11aa20， 可得 a1 2.