讲与练高中数学1·②·必修第一册·BS版第一章 再练一课(范围:§1.1~§1.4).docx
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1、再练一课再练一课(范围:范围:1.11.4) 一、单项选择题 1已知直线 l 与平面垂直,直线 l 的一个方向向量为 u(1,3,z),向量 v(3,2,1) 与平面平行,则 z 等于() A3B6C9D9 答案C 解析由题意可得 uv, uv36z0,解得 z9. 2已知直线 l1的方向向量 a(1,2,m),直线 l2的方向向量 b(2,n,12),且 l1l2, 则 m3n 的值是() A6B6C14D14 答案A 解析l1l2,ab, 则1 2 2 n m 12, 解得 n4,m6, m3n6126. 3在平面 ABCD 中,A(0,1,1),B(1,2,1),C(1,0,1),若 a
2、(x,y,z),且 a 为平面 ABC 的法向量,则 y2等于() A2B0C1D3 答案C 解析AB (1,1,0),AC(1,1,2), 由 a 为平面 ABC 的法向量知 aAB 0, aAC 0, 即 xy0, xy2z0, 令 x1,则 y1,y21. 4已知平面的一个法向量 n(2,2,1),点 A(1,3,0)在内,则 P(2,1,4)到的距离为 () A10B3C.8 3 D. 10 3 答案D 解析PA (1,2,4), 又平面的一个法向量为 n(2,2,1), 所以 P 到的距离为|PA n| |n| |244| 3 10 3 . 5若点 A(2,3,2)关于 Ozx 平面
3、的对称点为 A,点 B(2,1,4)关于 y 轴的对称点为 B,点 M 为线段 AB的中点,则|MA|等于() A. 30B3 6C5D. 21 答案C 解析点 A(2,3,2)关于 Ozx 平面的对称点为 A, A(2,3,2), 点 B(2,1,4)关于 y 轴的对称点为 B,B(2,1,4), 点 M 为线段 AB的中点, M(2,1,1), |MA| 2221321225. 6在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,M 是 AA1的中点,则点 A1到平面 MBD 的距离 是() A. 6a 6 B. 3a 6 C. 3a 4 D. 6a 3 答案A 解析建立如图所示的空间直
4、角坐标系, 则 D(0,0,0),M a,0,a 2 ,B(a,a,0),A1(a,0,a), DM a,0,a 2 ,DB (a,a,0),DA1 (a,0,a) 设平面 MBD 的法向量为 n(x,y,z),则 nDM 0, nDB 0, 即 axa 2z0, axay0, 令 x1,则 y1,z2,可得 n(1,1,2) 点 A1到平面 MBD 的距离 d|DA1 n| |n| |a2a| 6 6 6 a. 二、多项选择题 7 在正方体ABCDA1B1C1D1中, E, F分别是A1D1和C1D1的中点, 则下列结论正确的是() AA1C1平面 CEF BB1D平面 CEF C.CE 1
5、 2DA DD 1DC D点 D 与点 B1到平面 CEF 的距离相等 答案AC 解析对 A, 因为 E, F 分别是 A1D1和 C1D1的中点, 故 EFA1C1, 故 A1C1平面 CEF 成立 对 B,建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体 ABCDA1B1C1D1边长为 2,则B1D (2, 2,2),FC (0,1,2)故B 1D FC 02420.故B 1D ,FC 不互相垂直又 CF平 面 CEF.故 B1D平面 CEF 不成立 对 C,CE (1,2,2),1 2DA DD 1DC 1 2(2,0,0)(0,0,2)(0,2,0)(1,2,2)故CE 1 2DA DD 1DC
6、 成立 对 D, 点 D 与点 B1到平面 CEF 的距离相等, 则点 D 与点 B1中点 O 在平面 CEF 上 连接 AC, AE 易得平面 CEF 即平面 CAEF.又点 D 与点 B1中点 O 在 A1ACC1上,故点 O 不在平面 CEF 上故 D 不成立 8.正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H 分别为 CC1,BC,CD,BB1的中点,则下列结 论正确的是() AB1GBC B平面 AEF平面 AA1D1DAD1 CA1H平面 AEF D平面 EAF 与平面 AFC 的夹角为 4 答案BC 解析由题意可知,B1G 在底面上的射影为 BG,而 BC 不垂直 BG,则
7、B1G 不垂直于 BC, 则选项 A 不正确; 连接 AD1和 BC1,由 E,F,G,H 分别为 CC1,BC,CD,BB1的中点,可知 EFBC1AD1, 则平面 AEF平面 AA1D1DAD1,所以选项 B 正确; 由题知,可设正方体的棱长为 2,以 D 为原点,DA 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD1为 z 轴,建立 空间直角坐标系,则各点坐标如下:A(2,0,0),E(0,2,1),A1(2,0,2),H(2,2,1),F(1,2,0),A1H (0,2,1),AF (1,2,0),EF(1,0,1),AA 1 (0,0,2),设平面 AEF 的法向量为 n(x, y,z),则 n
8、AF 0, nEF 0, 即 x2y0, xz0, 令 y1,得 x2,z2,得平面 AEF 的法向量 为 n(2,1,2),所以A1H n0,所以 A1H平面 AEF,则 C 选项正确; 由图可知,AA1平面 AFC,所以AA1 是平面 AFC 的法向量,则 cosAA1 ,n AA1 n |AA1 |n| 2 3. 平面 EAF 与平面 AFC 的夹角的大小不是 4,所以 D 不正确. 三、填空题 9已知空间三点 A(0,0,1),B(1,1,1),C(1,2,3),若直线 AB 上一点 M 满足 CMAB,则 点 M 的坐标为_ 答案 1 2, 1 2,1 解析设 M(x,y,z), 又
9、AB (1,1,0),AM (x,y,z1),CM (x1,y2,z3), 由题意得 1xy20, xy, z10, x1 2, y1 2, z1, 点 M 的坐标为 1 2, 1 2,1. 10正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2,E,F,G,H 分别是棱 AB,AD,B1C1,D1C1的 中点,则平面 EFD1B1和平面 GHDB 的距离是_ 答案 2 3 解析因为平面 EFD1B1平面 GHDB,EF平面 GHDB, 所以平面 EFD1B1和平面 GHDB 的距离,就是 EF 到平面 GHDB 的距离,也就是点 F 到平面 GHDB 的距离 建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz
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