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类型讲与练高中数学1·②·必修第一册·BS版第二章 再练一课(范围:§2.1~§2.5).docx

  • 上传人(卖家):四川天地人教育
  • 文档编号:1716077
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    资源描述:

    1、再练一课再练一课(范围:范围:2.12.5) 一、单项选择题 1已知直线 l 经过两点 O(0,0),A(1, 3),直线 m 的倾斜角是直线 l 的倾斜角的两倍,则直 线 m 的斜率是() A 3B 3 3 C. 3 3 D. 3 答案A 解析依题意,得 kOA 30 10 3, 所以直线 l 的倾斜角为 3, 所以直线 m 的倾斜角为2 3 , 所以直线 m 的斜率为 tan 2 3 3. 2已知圆 C1:x2y22mxm24,圆 C2:x2y22x2my8m2(m3),则两圆的位置 关系是() A相交B内切 C外切D外离 答案D 解析将两圆方程分别化为标准方程得到圆 C1:(xm)2y2

    2、4 ;圆 C2:(x1)2(ym)2 9 , 则圆心 C1(m,0),C2(1,m) ,半径 r12,r23 ,两圆的圆心距|C1C2| m12m2 2m22m1 232231523 , 则圆心距大于半径之和,故两圆外离 3经过圆 x22xy20 的圆心 C,且与直线 xy0 垂直的直线方程是() Axy10Bxy10 Cxy10Dxy10 答案C 解析圆 x22xy20 的圆心 C 为(1,0), 而直线与 xy0 垂直, 所以待求直线的斜率为 1,设待求直线的方程为 yxb,将点 C 的坐标代入可得 b 的值为 1,直线的方程为 xy 10. 4若圆心在 x 轴上,半径为 5的圆 O 位于

    3、 y 轴左侧,且与直线 x2y0 相切,则圆 O 的方 程是() A(x 5)2y25B(x 5)2y25 C(x5)2y25D(x5)2y25 答案D 解析设圆心 O(a,0)(a0), 则 5 |a| 122, |a|5.a5. 圆 O 的方程为(x5)2y25. 5 将一张画有平面直角坐标系的图纸折叠一次, 使得点 A(0,2)与点 B(4,0)重合, 若此时点 C(7,3) 与点 D(m,n)也重合,则 mn 的值为() A.34 5 B.33 5 C.32 5 D.31 5 答案A 解析根据题意,设点 A 与点 B 关于直线 l 对称, 则点 C 与点 D 也关于直线 l 对称易知

    4、kAB1 2, 所以直线 l 的斜率为 2, 又易知 AB 的中点坐标为(2,1), 则直线 l 的方程为 y12(x2),即 y2x3, 因为 CD 的中点 7m 2 ,3n 2在直线 l 上,且 kCD1 2, 所以可列方程组为 n3 m7 1 2, 3n 2 7m3, 解得 m3 5, n31 5 , 所以 mn34 5 . 6点 P 在直线 2xy100 上,PA,PB 与圆 x2y24 分别相切于 A,B 两点,O 为坐标 原点,则四边形 PAOB 面积的最小值为() A24B16C8D4 答案C 解析因为切线长 PA,PB 的长度相等, 所以四边形 PAOB 的面积为APO 面积的

    5、 2 倍 因为 PAAO, 所以要求四边形 PAOB 面积的最小值,应先求|PA|的最小值 当|OP|取最小值时,|PA|取最小值 |OP|的最小值为点 O 到直线 2xy100 的距离 d|0010| 221 2 5, 因为圆 x2y24 的圆心坐标为 O(0,0),半径 r2. 进而可求得|PA|的最小值为 2 52224. 可求得四边形 PAOB 面积的最小值 S2SAPO21 2|PA|AO|428. 二、多项选择题 7已知圆 C:(x1)2(y2)225,直线 l:(2m1)x(m1)y7m40.则以下几个命题 正确的有() A直线 l 恒过定点(3,1) B圆 C 被 y 轴截得的

    6、弦长为 4 6 C直线 l 与圆 C 恒相离 D直线 l 被圆 C 截得最短弦长时,直线 l 的方程为 2xy50 答案ABD 解析将直线 l 的方程整理为(xy4)m(2xy7)0, 由 xy40, 2xy70, 解得 x3, y1. 则无论 m 为何值,直线 l 过定点 D(3,1),故 A 正确; 令 x0,则(y2)224, 解得 y22 6, 故圆 C 被 y 轴截得的弦长为 4 6,故 B 正确; 因为(31)2(12)2525, 所以点 D 在圆 C 的内部,直线 l 与圆 C 相交,故 C 不正确; 圆心 C(1,2),半径为 5,|CD| 5,当截得的弦长最短时,lCD,kC

    7、D1 2, 则直线 l 的斜率为 2,此时直线 l 的方程为 y12(x3),即 2xy50,故 D 正确 8已知圆 C:x2y22mx2(m1)y2m22m30(mR)上,存在两个点到点 A(0, 1)的距离为 4,则 m 的可能的值为() A1B1C3D5 答案ACD 解析由题意知,圆 C:(xm)2y(m1)222与圆 A:x2(y1)242相交 故|42|CA|42, 即 2 m2m1120)外切,则 r 的值为_,若 点 A(x0,y0)在圆 C1上,则 x20y204x0的最大值为_ 答案45 解析由于两圆外切,所以 402302|r1|,即 r4. 因为点 A(x0,y0)在圆

    8、C1上, 所以 x20y201, 所以 y201x20, 所以 x20y204x014x0, 因为1x01, 所以 x20y204x0的最大值为 5.此时 x01. 四、解答题 13已知圆 C:x2(y1)25,直线 l:mxy1m0(mR) (1)判断直线 l 与圆 C 的位置关系; (2)设直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,若直线 l 的倾斜角为 120,求弦 AB 的长 解(1)直线 l 可变形为 y1m(x1), 因此直线 l 过定点 D(1,1),又 121121 5, 所以点 D 在圆 C 内,则直线 l 与圆 C 必相交 (2)由题意知 m0,所以直线 l 的斜率 km,

    9、又 ktan 120 3,即 m 3. 此时,圆心 C(0,1)到直线 l: 3xy 310 的距离 d | 3| 3212 3 2 , 又圆 C 的半径 r 5, 所以|AB|2 r2d225 3 2 2 17. 14.在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市 A(看作一点)的东偏南 角方向 300 km 的海面 P 处 cos 2 10 ,并以 20 km/h 的速度向西偏北 45方向移动台风侵 袭的范围为圆形区域,当前半径为 60 km,并以 10 km/h 的速度不断增大 (1)问 10 小时后,该台风是否开始侵袭城市 A,并说明理由; (2)城市 A 受到该台风侵袭

    10、的持续时间为多久? 解(1)如图,建立直角坐标系,则城市 A(0,0),当前台风中心 P(30 2,210 2), 设 t 小时后台风中心 P 的坐标为(x,y),则 x30 210 2t, y210 210 2t, 此时台风的半径为 6010t, 10 小时后,|PA|184.4 km,台风的半径 r160 km, 因为 r|PA|,故 10 小时后,该台风还没有开始侵袭城市 A. (2)t 小时后台风侵袭的范围可视为以 P(30 210 2t,210 210 2t)为圆心,6010t 为半径的圆, 若城市 A 受到台风侵袭, 则 30 210 2t02210 210 2t02(6010t)

    11、 300t210 800t86 4000,即 t236t2880, 解得 12t24. 故该城市受台风侵袭的持续时间为 12 小时 15在平面直角坐标系 xOy 中,圆 O:x2y24 与圆 C:(x3)2(y1)28 相交于 P,Q 两点 (1)求线段 PQ 的长; (2)记圆 O 与 x 轴正半轴交于点 M,点 N 在圆 C 上滑动,求MNC 面积最大时的直线 NM 的 方程 解(1)由圆 O 与圆 C 方程相减可知,相交弦 PQ 的方程为 3xy30. 点(0,0)到直线 PQ 的距离 d 3 10, |PQ|24 3 10 2 310 5 . (2)|MC| 2,|NC|2 2. SMNC1 2|MC|NC|sin MCN2sin MCN, 当MCN90时,SMNC取得最大值 此时 MCNC,又 kCM1,则直线 NC 为 yx4. 由 yx4, x32y128, 得 N(1,3)或 N(5,1) 当点 N 为(1,3)时,kMN3,此时 MN 的方程为 3xy60; 当点 N 为(5,1)时,kMN1 3,此时 MN 的方程为 x3y20. MN 的方程为 3xy60 或 x3y20.

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