讲与练高中数学1·②·必修第一册·BS版第二章 再练一课(范围:§2.1~§2.5).docx
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1、再练一课再练一课(范围:范围:2.12.5) 一、单项选择题 1已知直线 l 经过两点 O(0,0),A(1, 3),直线 m 的倾斜角是直线 l 的倾斜角的两倍,则直 线 m 的斜率是() A 3B 3 3 C. 3 3 D. 3 答案A 解析依题意,得 kOA 30 10 3, 所以直线 l 的倾斜角为 3, 所以直线 m 的倾斜角为2 3 , 所以直线 m 的斜率为 tan 2 3 3. 2已知圆 C1:x2y22mxm24,圆 C2:x2y22x2my8m2(m3),则两圆的位置 关系是() A相交B内切 C外切D外离 答案D 解析将两圆方程分别化为标准方程得到圆 C1:(xm)2y2
2、4 ;圆 C2:(x1)2(ym)2 9 , 则圆心 C1(m,0),C2(1,m) ,半径 r12,r23 ,两圆的圆心距|C1C2| m12m2 2m22m1 232231523 , 则圆心距大于半径之和,故两圆外离 3经过圆 x22xy20 的圆心 C,且与直线 xy0 垂直的直线方程是() Axy10Bxy10 Cxy10Dxy10 答案C 解析圆 x22xy20 的圆心 C 为(1,0), 而直线与 xy0 垂直, 所以待求直线的斜率为 1,设待求直线的方程为 yxb,将点 C 的坐标代入可得 b 的值为 1,直线的方程为 xy 10. 4若圆心在 x 轴上,半径为 5的圆 O 位于
3、 y 轴左侧,且与直线 x2y0 相切,则圆 O 的方 程是() A(x 5)2y25B(x 5)2y25 C(x5)2y25D(x5)2y25 答案D 解析设圆心 O(a,0)(a0), 则 5 |a| 122, |a|5.a5. 圆 O 的方程为(x5)2y25. 5 将一张画有平面直角坐标系的图纸折叠一次, 使得点 A(0,2)与点 B(4,0)重合, 若此时点 C(7,3) 与点 D(m,n)也重合,则 mn 的值为() A.34 5 B.33 5 C.32 5 D.31 5 答案A 解析根据题意,设点 A 与点 B 关于直线 l 对称, 则点 C 与点 D 也关于直线 l 对称易知
4、kAB1 2, 所以直线 l 的斜率为 2, 又易知 AB 的中点坐标为(2,1), 则直线 l 的方程为 y12(x2),即 y2x3, 因为 CD 的中点 7m 2 ,3n 2在直线 l 上,且 kCD1 2, 所以可列方程组为 n3 m7 1 2, 3n 2 7m3, 解得 m3 5, n31 5 , 所以 mn34 5 . 6点 P 在直线 2xy100 上,PA,PB 与圆 x2y24 分别相切于 A,B 两点,O 为坐标 原点,则四边形 PAOB 面积的最小值为() A24B16C8D4 答案C 解析因为切线长 PA,PB 的长度相等, 所以四边形 PAOB 的面积为APO 面积的
5、 2 倍 因为 PAAO, 所以要求四边形 PAOB 面积的最小值,应先求|PA|的最小值 当|OP|取最小值时,|PA|取最小值 |OP|的最小值为点 O 到直线 2xy100 的距离 d|0010| 221 2 5, 因为圆 x2y24 的圆心坐标为 O(0,0),半径 r2. 进而可求得|PA|的最小值为 2 52224. 可求得四边形 PAOB 面积的最小值 S2SAPO21 2|PA|AO|428. 二、多项选择题 7已知圆 C:(x1)2(y2)225,直线 l:(2m1)x(m1)y7m40.则以下几个命题 正确的有() A直线 l 恒过定点(3,1) B圆 C 被 y 轴截得的
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