讲与练高中数学1·②·必修第一册·BS版第三章综合检测(001).DOC

1、第三章综合检测第三章综合检测 时间：时间：120 分钟分钟分值：分值：150 分分 第第卷卷(选择题，共选择题，共 60 分分) 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1化简 4a 2 3 b 1 3 2 3a 1 3 b 2 3 的结果为(C) A2a 3b B8a b C6a b D6ab 解析：原式4 3 2 a 2 3 1 3 b 1 3 2 3 6ab 1 6a b ，故选 C 2 某种细菌在培养过程中， 每15 min 分裂一次(由 1 个分裂成 2 个)， 这种细菌由 1 个分裂成 4 096 个需经

2、过(C) A12 hB4 hC3 hD2 h 解析：设这种细菌由 1 个分裂成 4 096 个需分裂 x 次，则 4 0962122x，因此 x12，故需 1512180 (min)， 即 3 h，故选 C 3已知函数 f(x)4ax 1 的图象经过定点 P，则点 P 的坐标是(A) A(1,5)B(1,4) C(0,4)D(4,0) 解析：当 x10，即 x1 时，ax 1a01 为常数，此时 f(x)415.即点 P 的坐标为(1,5) 4若函数 f(x)a|2x 4|(a0，且 a1)满足 f(1)1 9，则 f(x)的单调递减区间是( B) A(，2B2，) C2，)D(，2 解析：由

3、 f(1)1 9得 a 21 9.又 a0，所以 a 1 3，因此 f(x) 1 3 |2x4|.因为 g(x)|2x4|在2，)上单调递增，又因 为 01 30 时，1bxax，则(C) A0ba1B0ab1 C1baD1a0 时，11.因为 x0 时，bx0 时， a b x1.所以a b1，所以 ab.所以 1ba， 故选 C 6当 x1,2时，函数 y1 2x 2与 yax(a0)的图象有交点，则 a 的取值范围是( B) A 1 2，2B 1 2，1(1， 2 C 1 4，2D 1 4， 2 解析：当 a1 时，如图 1 所示，使得两个函数图象有交点，需满足1 22 2a2，即 1a

4、 2；当 0a1 时，如 图 2 所示，需满足1 21 2a1，即1 2a1，综上可知，a 1 2，1(1， 2 7设 yf(x)在(，1上有定义，对于给定的实数 K，定义 fK(x) fx，fxK， K，fxK. 给出函数 f(x)2x 14x， 若对于任意 x(，1，恒有 fK(x)f(x)，则(D) AK 的最大值为 0BK 的最小值为 0 CK 的最大值为 1DK 的最小值为 1 解析：根据题意可知，对于任意 x(，1，恒有 fK(x)f(x)，则 f(x)K 在 x1 上恒成立，即 f(x)的最大值小 于或等于 K 即可令 2xt，则 t(0,2，f(t)t22t(t1)21，可得

5、f(t)的最大值为 1，K1，故选 D. 8已知函数 f(x)x4 9 x1，x(0,4)当 xa 时，f(x)取得最小值 b，则函数 g(x)a |xb|的图象是( A) 解析：函数 f(x)x4 9 x1x1 9 x15，可以看成由 f(u)u 9 u5，ux1 复合而成 当 x(0,2)时，ux1(1,3)单调递增，此时 f(u)u9 u5 单调递减，故 f(x)单调递减；当 x(2,4)时，ux1 (3,5)单调递增，此时 f(u)u9 u5 单调递增，故 f(x)单调递增故当 x2 时，f(x)取得最小值，依题意，得 a2， bf(2)3351. 故 g(x)a|x b|2|x1|，

6、是由 y2|x| 2x，x0， 1 2 x，x0 的图象向左平移 1 个单位长度得到的，故函数 g(x)的图象为选 项 A故选 A 二、 多项选择题(本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 在每小题给出的四个选项中， 有多个选项符合题目要求 全 部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分) 9若 f(x)2x，则下列等式成立的有(ABC) Af(x1)2f(x)Bf(2x)f(x)2 Cf(xy)f(x)f(y)Df(xy)f(x)f(y) 解析：A 中，f(x1)2x 1,2f(x)22x2x1，等式成立；B 中，f(2x)4x，f(x)2(2x)24x，等式成

7、立；C 中， f(xy)2x y，f(x)f(y)2x2y2xy，等式成立；D 中，f(xy)2xyf(x)f(y) 10若指数函数 yax在区间1,1上的最大值和最小值的和为5 2，则 a 的值可能是( AB) A2B.1 2 C3D.1 3 解析：当 a1 时，可得 ymin1 a，y maxa， 那么1 aa 5 2，解得 a2， 当 0a1 时，可得 ymax1 a，y mina， 那么1 aa 5 2，解得 a 1 2， 故 a 的值可能是1 2或 2.故选 AB. 11对于函数 y 1 2 x22x1 ，则(CD) A函数的值域为(，4) B函数的单调递增区间为1，) C函数的值域

8、为(0,4 D函数的单调递减区间为1，) 解析：设 tx22x1，则 y 1 2 t.因为 01 21，所以 y 1 2 t为关于 t 的减函数因为 t(x1)222，所以 00，且 a1)，下列命题中，是真命题的是( ACD) A函数 f(x)的图象关于原点对称 B函数 f(x)在 R 上不具有单调性 C函数 f(|x|)的图象关于 y 轴对称 D当 0a1 时，f(x)在 R 上为增函数，当 0a1 时，f(x)在 R 上为减函数，B 假；yf(|x|)是偶函数，其图象关于 y 轴对称，C 真；当 0a1，0 2 2x12，11 2 2x10 时，f(x)2ax 10 是增函数，则 22a

9、 1016，所以 a7； 当 a0 时，f(x)2ax 10 是减函数，则 2 a1016，所以 a14. 综上，a14，或 a7. 20(12 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)e x(无理数 e2.718 281) (1)求函数 f(x)在 R 上的解析式，并作出 f(x)的大致图象； (2)根据图象写出函数 f(x)的单调区间和值域 解：(1)当 x0，所以 f(x)ex. 因为 f(x)是偶函数，所以 f(x)f(x)ex， f(x) ex，x0 时，f(x)2x 1 2x， 由 2x 1 2x 3 2，得 22 2x32x20， 将上式看成关于 2

10、x的一元二次方程，解得 2x2，或 2x1 2，因为 2 x0，所以 2x2，所以 x1. (2)当 t1,2时，2t 22t 1 22tm 2t1 2t0， 即 m(22t1)(24t1)， 因为 22t10，所以 m(22t1)， 因为 t1,2，所以(22t1)17，5， 故实数 m 的取值范围是5，) 22(12 分)已知函数 f(x)a2 x1 12x 是 R 上的奇函数 (1)求 a 的值； (2)判断并证明 f(x)的单调性； (3)若对任意实数 x，不等式 f(f(x)f(3m)0 恒成立，求 m 的取值范围 解：(1)f(x)为 R 上的奇函数， f(0)0，即a1 2 0，由此得 a1. (2)f(x)为 R 上的增函数 证明：由(1)知 f(x)2 x1 2x11 2 2x1， 任取 x1，x2R，且 x1x2， f(x1)f(3m)， f(x)为 R 上的奇函数，f(f(x)f(m3)， 又f(x)为 R 上的增函数，f(x)m3， 由此可得不等式 m02x110 2 2x12 2 2 2x1024 2 2x14，m2.