《高考调研》2022版一轮总复习 数学（新高考） 新课标版作业47.doc

1、题组层级快练题组层级快练(四十七四十七) 一、单项选择题 1.(2021沧州七校联考)如图所示，已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正 六边形，PA平面 ABC.则下列结论不正确的是() ACD平面 PAF BDF平面 PAF CCF平面 PAB DCF平面 PAD 答案D 解析A 中，CDAF，AF面 PAF，CD面 PAF，CD平面 PAF 成立；B 中，六 边形 ABCDEF 为正六边形，DFAF.又PA面 ABCDEF，PADF，又 PAAFA， DF平面 PAF 成立；C 中，CFAB，AB平面 PAB，CF平面 PAB，CF平面 PAB； 而 D 中 CF 与 AD 不垂直故选 D

2、. 2(2021江西南昌模拟)如图，在四面体 ABCD 中，已知 ABAC，BD AC，那么 D 在平面 ABC 内的射影 H 必在() A直线 AB 上B直线 BC 上 C直线 AC 上DABC 内部 答案A 解析由 ABAC，BDAC，又 ABBDB，则 AC平面 ABD，而 AC平面 ABC， 则平面 ABC平面 ABD， 因此 D 在平面 ABC 内的射影 H 必在平面 ABC 与平面 ABD 的交 线 AB 上故选 A. 3.三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1垂直于底面 A1B1C1，底面三角 形 A1B1C1是正三角形，E 是 BC 的中点，则下列说法正确的是() ACC1

3、与 B1E 是异面直线 BAE 与 B1C1是异面直线，且 AEB1C1 CAC平面 ABB1A1 DA1C1平面 AB1E 答案B 解析对于 A，CC1，B1E 都在平面 BB1C1C 内，故错误；对于 B，AE，B1C1为在两个平行 平面中且不平行的两条直线， 底面三角形 ABC 是正三角形， E 是 BC 中点， 所以 AE 与 B1C1 是异面直线，且 AEBC，又 B1C1BC，故 AEB1C1，故正确；对于 C，上底面 ABC 是 一个正三角形，不可能存在 AC平面 ABB1A1，故错误；对于 D，A1C1所在的平面与平面 AB1E 相交，且 A1C1与交线有公共点，故错误 4(2

4、021山东烟台二中月考)如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 的中点，G 是 EF 的中点，现在沿 AE，AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间图形，使 B，C，D 三点重 合，重合后的点记为 H，则在这个空间图形中必有() AAG平面 EFHBAH平面 EFH CHF平面 AEFDHG平面 AEF 答案B 解析本题考查直线与平面垂直的判定 根据折叠前、 后 AHHE， AHHF 不变， 得 AH 平面 EFH，B 正确；过 A 只有一条直线与平面 EFH 垂直，A 不正确；由题知 AGEF， 又 EFAH，AGAHA，EF平面 HAG，平面 HAG平面 AEF，若过 H

5、 作直线垂 直于平面 AEF，则直线一定在平面 HAG 内，C 不正确；HG 不垂直于 AG，HG平 面 AEF 不正确，D 不正确 5如图所示，在四边形 ABCD 中，ABADCD1，BD 2，BDCD.将四边形 ABCD 沿对角线 BD 折成四面体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD，则下列结论中正确的结 论个数是() ACBD；BAC90；CA与平面 ABD 所成的角为 30；四面体 A BCD 的体积为1 3. A0B1 C2D3 答案B 解析ABADCD1，BD 2，ABAD， 平面 ABD平面 BCD，BDCD，平面 ABD平面 BCDBD， CD平面 ABD， 取 BD 的中点

6、 O，连接 OA(图略)， ABAD，AOBD. 又平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCDBD，AO平面 ABD， AO平面 BCD.又BDCD， OC 不垂直于 BD. 假设 ACBD，OC 为 AC 在平面 BCD 内的射影， OCBD，矛盾，故错误； CDBD，平面 ABD平面 BCD，且平面 ABD平面 BCDBD， CD平面 ABD，又 AB平面 ABD， CDAB. ABAD1，BD 2， ABAD，又 CDADD，CD，AD平面 ACD， AB平面 ACD， 又 AC平面 ACD， ABAC，故正确； CAD 为直线 CA与平面 ABD 所成的角，CAD45，故错误；

7、 VABCDVCABD1 3S ABDCD1 6，故错误故选 B. 二、多项选择题 6(2021山东济宁模拟)已知 l，m 表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，l， m，则下面四个命题中正确的命题是() A若，则 lmB若，则 lm C若 lm，则D若 lm，则 答案AC 解析本题考查线线平行与垂直、面面平行与垂直的判断因为 l，根据面面平 行的性质知 l，又 m，则 lm，故 A 正确；若，l，则 l 可能在内或与平 行，则 l 可能与 m 相交、平行或异面，故 B 错误；由 lm，l可推出 m，又 m， 根据面面垂直的判定定理可知， 故 C 正确；若，的交线为 m，则 lm，推不出，

8、故 D 错误故选 AC. 7.如图， 正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1， 动点 E 在线段 A1C1上， F， M 分别是 AD，CD 的中点，则下列结论中正确的是() AFMA1C1 BBM平面 CC1F C存在点 E，使得平面 BEF平面 CC1D1D D三棱锥 BCEF 的体积为定值 答案ABD 解析因为 F，M 分别是 AD，CD 的中点，所以 FMACA1C1，故 A 正确；因为 tan BMCBC CM2，tanCFD CD FD2，故BMCCFD，故BMCDCFCFD DCF 2 ，故 BMCF，又有 BMC1C，所以 BM平面 CC1F，故 B 正确；BF 与平面

9、CC1D1D 有交点，所以不存在点 E，使得平面 BEF平面 CC1D1D，故 C 错误；三棱锥 B CEF 以面 BCF 为底，则高是定值，所以三棱锥 BCEF 的体积为定值，故 D 正确 8在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P，Q 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点，则下列说法正确 的是() ABC1平面 AQP B平面 APQ 截正方体所得截面为等腰梯形 CA1D平面 AQP D异面直线 QP 与 A1C1所成的角为 60 答案ABD 解析本题考查线面平行的判定、 正方体的截面、 线面垂直的判定以及异面直线所成角的求 解如图，因为 P，Q 分别为棱 BC 和 CC1的中点，所以 BC

10、1PQ.又 BC1平面 AQP，所以 BC1平面 AQP，故 A 正确；由 A 知 BC1PQ，又 BC1AD1，所以 PQAD1.又由已知条 件得 D1QAP，所以等腰梯形 APQD1即为平面 AQP 截正方体所得截面，故 B 正确；由正 方体性质知 A1D平面 ABC1D1，假设 A1D平面 AQP，则平面 ABC1D1平面 AQP，与平 面 ABC1D1平面 AQPAD1矛盾，故 C 错误；由 A 知 BC1PQ，所以A1C1B 为异面直 线 QP 与 A1C1所成的角因为A1C1B 为等边三角形，所以A1C1B60，故 D 正确故 选 ABD. 9(2020福建泉州质检)如图，在下列四

11、个正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G 均为所在 棱的中点，过 E，F，G 作正方体的截面，则在各个正方体中，直线 BD1与平面 EFG 垂直的 是() 答案ABC 解析 如图，在正方体中，E，F，G，M，N，Q 均为所在棱的中点，且六点共面，直线 BD1与平 面 EFMNQG 垂直，并且 A 项，B 项，C 项中的平面与这个平面重合对于 D 项中图形，由 于 E，F 为 AB，A1B1的中点，所以 EFBB1，故B1BD1为异面直线 EF 与 BD1所成的角， 且 tanB1BD1 2，即B1BD1不为直角，故 BD1与平面 EFG 不垂直 三、填空题与解答题 10(2020黄冈质

12、检)如图，PA圆 O 所在的平面，AB 是圆 O 的直径， C 是圆 O 上一点，E，F 分别是点 A 在 PB，PC 上的射影，给出下列结 论： AFPB；EFPB；AFBC；AE平面 PBC. 其中正确结论的序号是_ 答案 解析由于 PA平面 ABC，因此 PABC，又 ACBC，PAACA，因此 BC平面 PAC，所以 BCAF，由于 PCAF，因此 AF平面 PBC，所以 AFPB；因为 AEPB， AFPB， AEAFA， 所以 PB平面 AEF， 因此 EFPB； 在中已证明 AF平面 PBC， 所以 AFBC；若 AE平面 PBC，由知 AF平面 PBC，由此可得出 AFAE，这

13、与 AF，AE 有公共点 A 矛盾，故 AE平面 PBC 不成立故正确的结论为. 11.如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都 相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可) 答案DMPC(或 BMPC 等) 解析PA底面 ABCD，BDPA，连接 AC，则 BDAC，且 PAACA. BD平面 PAC，BDPC， 当 DMPC(或 BMPC)时， 即有 PC平面 MBD，而 PC平面 PCD， 平面 MBD平面 PCD. 12(2020辽宁大连双基测试)如图所示，ACB90，DA平面 ABC，

14、AEDB 交 DB 于 E，AFDC 交 DC 于 F，且 ADAB2，则三棱锥 D AEF 体积的最大值为_ 答案 2 6 解析因为 DA平面 ABC，所以 DABC，又 BCAC，DAACA，所以 BC平面 ADC，所以 BCAF，又 AFCD，BCCDC，所以 AF平面 DCB，所以 AFEF，AF DB， 又 DBAE， AEAFA， 所以 DB平面 AEF， 所以 DE 为三棱锥 DAEF 的高 因 为 AE 为等腰直角三角形 ABD 斜边上的高，所以 AE 2，设 AFa，FEb，则AEF 的 面积 S1 2ab 1 2 a2b2 2 1 2 2 2 1 2，所以三棱锥 DAEF

15、的体积 V 1 3 1 2 2 2 6 (当且仅 当 ab1 时等号成立) 13.如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，AC CD，ABC60，PAABBC，E 是 PC 的中点，求证： (1)CDAE； (2)PD平面 ABE. 答案(1)略(2)略 证明(1)PA底面 ABCD， CDPA. 又 CDAC，PAACA， 故 CD平面 PAC，AE平面 PAC. 故 CDAE. (2)PAABBC，ABC60，PAAC. E 是 PC 的中点，AEPC. 由(1)知 CDAE，由于 PCCDC， 从而 AE平面 PCD，故 AEPD. 易知 BAPD，AEBAA，

16、 故 PD平面 ABE. 14 (2020江苏)在三棱柱ABCA1B1C1中， ABAC， B1C平面ABC， E，F 分别是 AC，B1C 的中点 (1)求证：EF平面 AB1C1； (2)求证：平面 AB1C平面 ABB1. 答案(1)略(2)略 证明(1)因为 E，F 分别是 AC，B1C 的中点， 所以 EFAB1. 又 EF平面 AB1C1，AB1平面 AB1C1， 所以 EF平面 AB1C1. (2)因为 B1C平面 ABC，AB平面 ABC， 所以 B1CAB. 又 ABAC，B1C平面 AB1C，AC平面 AB1C，B1CACC， 所以 AB平面 AB1C. 又因为 AB平面

17、ABB1， 所以平面 AB1C平面 ABB1. 15(2021陕西西安中学八模)在平行四边形 ABCD 中，AB3，BC2，过 A 点作 CD 的 垂线交 CD 的延长线于点 E， AE 3.连接 EB 交 AD 于点 F， 如图 1， 将ADE 沿 AD 折起， 使得点 E 到达点 P 的位置，如图 2. (1)证明：直线 AD平面 BFP； (2)若 G 为 PB 的中点，H 为 CD 的中点，且平面 ADP平面 ABCD，求三棱锥 GBCH 的 体积 答案(1)略(2) 3 16 解析(1)证明：如题中图 1，在 RtBAE 中，AB3，AE 3， AEB60且 BE2 3. ADE 是

18、直角三角形，DE AD2AE21，AE AB DE AE 3 3 . AEDBAE90， BAEAED，EADABE906030， DABABEDABEAD90，BEAD， 故在题图 2 中，PFAD，BFAD，PFBFF，AD平面 BFP. (2)方法一：平面 ADP平面 ABCD，且平面 ADP平面 ABCDAD，PF平面 ADP， 且由(1)知 PFAD， PF平面 ABCD. 如图，取 BF 的中点为 O，连接 GO，则 GOPF，且 GO1 2PF， GO平面 ABCD，即 GO 为三棱锥 GBCH 的高，GO1 2PF 1 2PAsin30 3 4 . CH1 2DC 3 2，S

19、BCH1 2CHAE 1 2 3 2 3 3 3 4 ， VGBCH1 3S BCHGO1 3 3 3 4 3 4 3 16. 方法二：平面 ADP平面 ABCD，且平面 ADP平面 ABCDAD，PF平面 ADP，PF AD， PF平面 ABCD. G 为 PB 的中点，三棱锥 GBCH 的高等于 1 2PF. H 为 CD 的中点，BCH 的面积是四边形 ABCD 的面积的1 4， 三棱锥 GBCH 的体积是四棱锥 PABCD 的体积为1 8. VPABCD1 3S ABCDPF1 33 3 3 2 3 2， 三棱锥 GBCH 的体积为1 8 3 2 3 16. 16(2021唐山市联考)

20、在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别为 B1B，CD 的中点，有 以下命题：MN平面 A1BD；MNCD1；平面 A1MN平面 A1AC，则正确命题的 序号为_ 答案 解析 方法一：取 BC 中点 E，连接 ME，NE， 易知平面 MNE平面 A1BDMN平面 A1BD. 方法二：连接 AB1交 A1B 于点 F， 连接 DF，FM，在正方体 AC1中， MF 綊 DNNMDFNM平面 A1BD. 取 CC1中点 H，连接 NH， 易得 NH 为 NM 在平面 DCC1D1内的投影， D1CNHCD1MN. (三垂线定理) BD平面 A1AC，NEBD， NE平面 A1AC. 延

21、长 A1M 交 AB 的延长线于点 Q， 连接 NQ，NQ 即为平面 A1MN 与底面的交线 由题知 BQAB2NC， ENQ，即 NE平面 A1MN， 平面 A1MN 与平面 A1AC 不垂直 17(2021吉林一中模拟)如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB 1，AD2，E，F 分别为 AD，AA1的中点，Q 是 BC 上一个动点， 且 BQQC(0) (1)当1 时，求证：平面 BEF平面 A1DQ； (2)是否存在，使得 BDFQ？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由 答案(1)略(2)存在，1 3 解析(1)证明： 当1 时， Q 为 BC 中点 因为 E 是 AD 的

22、中点， 所以 EDBQ.又 EDBQ， 所以四边形 BEDQ 是平行四边形，所以 BEQD.又 BE平面 A1DQ，DQ平面 A1DQ，所 以 BE平面 A1DQ.又 F 是 A1A 的中点，所以 EFA1D.因为 EF平面 A1DQ，A1D平面 A1DQ，所以 EF平面 A1DQ.因为 BEEFE，所以平面 BEF平面 A1DQ. (2) 存在，1 3. 如图，连接 AQ，BD，FQ. 因为 A1A平面 ABCD，BD平面 ABCD，所以 A1ABD. 因为 BDFQ，A1A，FQ平面 A1AQ，所以 BD平面 A1AQ. 因为 AQ平面 A1AQ，所以 AQBD.在矩形 ABCD 中，由 AQBD，得AQBDBA， 所以 AB2ADBQ.又 AB1，AD2，所以 BQ1 2，QC 3 2，则 BQ QC 1 3，即 1 3.