《高考调研》2022版一轮总复习 数学(新高考) 新课标版作业58.doc
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1、题组层级快练题组层级快练(五十八五十八) 一、单项选择题 1双曲线 x2 36m2 y2 m21(0m0)的离心率为 2,则 a() A2B. 6 2 C. 5 2 D1 答案D 解析因为双曲线的方程为x 2 a2 y2 3 1,所以 e21 3 a24,因此 a 21,所以 a1.选 D. 4(2021浙江省山水联盟模拟)已知双曲线 x2y 2 b21(b0),其虚轴长为 2,则双曲线的离心 率是() A. 2B. 5 C3D. 5 2 答案A 解析由题可知,a1,因为虚轴长为 2,所以 b1, 所以 c2a2b2112,得 c 2,所以离心率 ec a 2.故选 A. 5(2021通州区高
2、三摸底) 如图是一座等轴双曲线形拱桥,现拱顶离水面 5 m,水面宽度 AB30 m若水面下降 5 m, 则水面宽度是(结果精确到 0.1 m)(参考数值: 21.41, 52.24, 72.65)() A43.8 mB44.8 m C52.3 mD53.0 m 答案B 解析 如图建系拱桥为等轴双曲线形,设其方程为 y2x2a2,C(0,a) |AB|30,|CD|5,B(15,a5)将 B(15,a5)代入方程 y2x2a2得(a5)2 152a2,解得 a20.曲线方程为 y2x2400.当水面下降 5 m 时,yNa55 30,代入方程 y2x2400,得 xN10 5.|MN|2xN20
3、 544.8.故水面宽度约为 44.8 m故选 B. 6(2021深圳市高三年级第二次调研考试)已知双曲线 C:x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的焦点分别 为 F1(5,0),F2(5,0),P 为 C 上一点,PF1PF2,tanPF1F23 4,则 C 的方程为( ) Ax2y 2 241 B.x 2 24y 21 C.x 2 9 y 2 161 D.x 2 16 y2 9 1 答案A 解析因为 PF1PF2,tanPF1F23 4,|F 1F2|10,所以可得|PF1|8,|PF2|6, 根据双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a2,即 a1,所以 b2c2a225124, 所以
4、 C 的方程为 x2y 2 241.故选 A. 7已知 F1,F2分别是双曲线x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的左、右焦点,P 是双曲线上一点,若|PF 1| |PF2|6a,且PF1F2的最小内角为 6 ,则双曲线的渐近线方程为() Ay2xBy1 2x Cy 2 2 xDy 2x 答案D 解析不妨设 P 为双曲线右支上一点,则|PF1|PF2|,由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a,又 |PF1|PF2|6a, 所以|PF1|4a, |PF2|2a.又因为 2c2a, 4a2a,所以PF 1F2为最小内角, 故PF1F2 6 .由余弦定理,可得(4a) 2(2c)2(2a)2 2
5、4a2c 3 2 ,化简得 c23a2,所以 b2c2a2 2a2,则b a 2,所以双曲线的渐近线方程为 y 2x. 8(2018课标全国)已知双曲线 C:x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的离心率为 2,则点(4,0)到 C 的渐近线的距离为() A. 2 B2 C.3 2 2 D2 2 答案D 解析方法一:由离心率 ec a 2,得 c 2a,又 b 2c2a2,得 ba,所以双曲线 C 的 渐近线方程为 yx.由点到直线的距离公式, 得点(4, 0)到 C 的渐近线的距离为 4 112 2. 故选 D. 方法二:离心率为 e 2的双曲线是等轴双曲线,其渐近线方程是 yx,由点到直
6、线的距 离公式得,点(4,0)到 C 的渐近线的距离为 4 112 2.故选 D. 9(2021哈尔滨第一中学高三 6 月模拟)已知点 P 为双曲线x 2 a2 y2 b21(a0,b0)右支上一点, 点 F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,点 I 是PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心),若恒 有 SIPF1SIPF2 2 2 SIF1F2成立,则双曲线的离心率的取值范围是() A(1, 2)B 2,) C(1, 2D( 2,) 答案B 解析设PF1F2的内切圆半径为 r, 则 SIPF11 2|PF 1|r,SIPF21 2|PF 2|r,SIF1F21 2|F 1F2|r, 因为 SIP
7、F1SIPF2 2 2 SIF1F2,所以|PF1|PF2| 2 2 |F1F2|, 由双曲线的定义可知|PF1|PF2|2a,|F1F2|2c,所以 2a 2c,即c a 2.故选 B. 10.(2021福建福州联考)如图,双曲线 C:x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的左、 右焦点分别为 F1,F2,过 F2作直线与 C 的渐近线交于 P 点,若等腰 PF1F2的底边 PF2的长等于 C 的半焦距,则 C 的离心率为() A.2 3 3 B.2 3 C.2 6 3 D.3 2 答案C 解析依题意, 得 kOPb a c2a2 a2 e21, 在等腰PF1F2中, cosPF2F1 |
8、PF2| 2 |F1F2| c 2 2c 1 4,所以|OP| 2c2c22c2cosPF2F13 2c 2,所以|OP| 6 2 c,所以 cosF2OP |OP| 2 |OF2| 6 4 , 所以 tanF2OP 15 3 ,所以 e21 15 3 ,解得 e2 6 3 ,故选 C. 二、多项选择题 11已知 F1,F2分别是双曲线 C:y2x21 的上、下焦点,点 P 是其一条渐近线上一点, 且以线段 F1F2为直径的圆经过点 P,则() A双曲线 C 的渐近线方程为 yx B以 F1F2为直径的圆的方程为 x2y21 C点 P 的横坐标为1 DPF1F2的面积为 2 答案ACD 解析本
9、题考查双曲线的几何性质等轴双曲线 C:y2x21 的渐近线方程为 yx,故 A 正确由双曲线的方程可知|F1F2|2 2,所以以 F1F2为直径的圆的方程为 x2y22,故 B 错误点 P(x0,y0)在圆 x2y22 上,不妨设点 P(x0,y0)在直线 yx 上, 所以 x02y022, y0 x0, 解得|x0|1,则点 P 的横坐标为1,故 C 正确由上述分析可得PF1F2的面积为1 22 2 1 2,故 D 正确故选 ACD. 12 已知中心在原点, 对称轴为坐标轴的双曲线 C 的两条渐近线与圆(x2)2y21 都相切, 则双曲线 C 的离心率可能是() A2B. 3 C. 6 2
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