《高考调研》2022版一轮总复习 数学（新高考） 新课标版作业66.doc

1、题组层级快练题组层级快练(六十六六十六) 一、单项选择题 1(2020四川资阳)某班有男生 36 人，女生 18 人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽 取一个容量为 9 的样本，则抽取的女生人数为() A6B4 C3D2 答案C 解析 9 3618183.故选 C. 2(2021湖北省襄阳市模拟)某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示， 为了了解该地区中小学生的近视形成原因， 用分层抽样的方法随机抽取 2%的学生进行调查， 其中被抽取的小学生有 80 人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为() A100，50B100，1 250 C200，50D200，1 250 答案D

2、 解析由分层抽样的概念可得样本容量为 80 40%200， 则该地区中高中生有20025% 2% 2 500(人)， 该地区的高中生近视人数为 2 50050%1 250.故选 D. 3 (2021四川遂宁市高三三诊)某市举行“中学生诗词大赛”， 分初赛和复赛两个阶段进行， 规定：初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格，某校有 1 000 名学生参加了初赛，所有学生的 成绩均在区间30，150内，其频率分布直方图如图所示，则获得复赛资格的人数为() A650B660 C680D700 答案A 解析由题意，根据频率分布直方图， 可得获得复赛资格的人数为 1 000(10.002 52020.007

3、 520)650.故选 A. 4(2021天津市高三第五次月考)某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民 中抽出 40 人，将其成绩分成以下 6 组：第 1 组40，50)，第 2 组50，60)，第 3 组60，70)， 第 4 组70，80)，第 5 组80，90)，第 6 组90，100，得到如图所示的频率分布直方图现 采用分层抽样的方法，从第 2，3，4 组中按分层抽样抽取 8 人，则第 2，3，4 组抽取的人数 依次为() A1，3，4B2，3，3 C2，2，4D1，1，6 答案C 解析由图可知第 2，3，4 组的频率之比为 0.150.150.3，所以频数之比为 112，

4、现 采用分层抽样的方法，从第 2，3，4 组中按分层抽样抽取 8 人，所以第 2，3，4 组抽取的人 数依次为 2，2，4.故选 C. 5(2021湖南怀化市高三第三次模拟)某保险公司为客户定制了 5 个险种：甲，一年期短险； 乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定 进行参保与理赔该保险公司对 5 个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例，以 下四个选项错误的是() A54 周岁以上参保人数最少 B1829 周岁人群参保总费用最少 C丁险种更受参保人青睐 D30 周岁以上的人群约占参保人群的 80% 答案B 解析由参保人数比例图可知，54 周岁以

5、上参保人数最少，30 周岁以上的人群约占参保人 群的 80%，所以 A、D 正确；由参保险种比例图可知，丁险种更受参保人青睐，所以 C 正 确；由不同年龄段人均参保费用图可知，1829 周岁人群人均参保费用最少，但是这类人 所占比例为 20%，所以总费用不一定最少，B 错误故选 B. 6甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 甲乙丙丁 平均环数 x 8.38.88.88.7 方差 s23.53.62.25.4 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是() A甲B乙 C丙D丁 答案C 解析 x 丙 x 乙 x 丁 x 甲，而 s2丙s2甲s

6、2乙s2丁，最佳人选是丙，选 C. 7(2021山东高考统一模拟)某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛，于 是抽取了甲、 乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩， 将统计情况绘制成如图所示的折线 图根据该折线图，下面结论正确的是() A甲、乙成绩的中位数均为 7 B乙的成绩的平均数为 6.8 C甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率 D甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 答案D 解析在 A 中，将乙十次的成绩从小到大排列，为 2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，中 位数为78 2 7.5，故错误；在 B 中，乙的成绩的平均数为： 1 10(24677

7、889 910)7，故错误；在 C 中，从折线图可以看出甲第四次和第六次所对应的点与乙第四次 和第五次所对应的点均在同一条直线上，故下降速率相同，故错误；在 D 中，从折线图可 以看出，乙的成绩比甲的成绩波动大，甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，故正确故 选 D. 8 (2017山东)如图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位： 件) 若 这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为() A3，5B5，5 C3，7D5，7 答案A 解析根据两组数据的中位数相等可得 6560y，解得 y5，又它们的平均值相等，所以 56626574（70 x） 5

8、 5961676578 5 ， 解得 x3.故选 A. 二、多项选择题 9(2021山东省高三新高考预测卷)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随 机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D 其他方式并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息，下列说 法正确的是() A扇形统计图中 D 的占比最小 B条形统计图中 A 和 C 一样高 C无法计算扇形统计图中 A 的占比 D估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送 答案ABD 解析由条形统计图知，B自行乘车上学的有 42 人，C家人接送上学的有 30 人，D 其他方式上学的有 18 人，

9、采用 B，C，D 三种方式上学的共 90 人，设 A结伴步行上学的 有 x 人， 由扇形统计图知， A结伴步行上学与 B自行乘车上学的学生占 60%， 所以x42 x90 60%，解得 x30，故条形图中 A，C 一样高，扇形图中 A 的占比与 C 一样，都为 25%， A 和 C 共占 50%，故 B、D 正确，C 错误D 的占比最小，A 正确 10(2021山东师范大学附属中学高三最后一卷)Keep 是一款具有社交属性的健身 App，它 可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划小明根据 Keep 记录的 2019 年 1 月至 2019 年 11 月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整

10、理并绘制了下面的折线图根据该折线 图，下列结论正确的是() A月跑步里程最小值出现在 2 月 B月跑步里程逐月增加 C月跑步里程的中位数为 5 月份对应的里程数 D1 月至 5 月的月跑步里程相对于 6 月至 11 月的月跑步里程波动性更小 答案ACD 解析由折线图可知，月跑步里程的最小值出现在 2 月，故 A 正确；月跑步里程不是逐月 增加的，故 B 不正确；月跑步里程数对应的月份从小到大排列分别是：2 月、8 月、3 月、4 月、1 月、5 月、7 月、6 月、11 月、9 月、10 月，故 5 月份对应的里程数为中位数，故 C 正确；1 月至 5 月的月跑步里程相对于 6 月至 11 月

11、的月跑步里程波动性更小，变化比较平 稳，故 D 正确故选 ACD. 11(2021山东威海市高三第二次模拟)随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人 才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温某大学一学院甲、乙两个本科专业，研 究生的报考和录取情况如下表，则() 性别 甲专业 报考人数 乙专业 报考人数 甲专业 录取率 乙专业 录取率 男10040025%45% 女30010030%50% A.甲专业比乙专业的录取率高 B乙专业比甲专业的录取率高 C男生比女生的录取率高 D女生比男生的录取率高 答案BC 解析由题意可得甲专业录取了男生 25 人，女生 90 人；乙专业录取了男生 180

12、 人，女生 50 人； 甲专业的录取率为 2590 10030028.75%，乙专业的录取率为 18050 40010046%，所以乙专业比甲 专业的录取率高 男生的录取率为 25180 10040041%，女生的录取率为 9050 30010035%，所以男生比女生的录取 率高故选 BC. 三、填空题与解答题 12(2021衡水中学调研卷)我国古代数学名著九章算术有一抽样问题：“今有北乡若干 人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一 百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有_人 答案8 100 解析设北乡有 x 人，则108 x 300

13、108 7 4886 912，解得 x8 100. 13若 x1，x2，xn的方差为 2，则 2x13，2x23，2xn3 的方差为_ 答案8 解析若 x1，x2，xn的方差为 2，则 2x13，2x23，2xn3 的方差 s22228. 14(2021安徽皖南八校高三临门一卷)已知甲、乙两位同学 8 次数学单元测试的成绩(百分 制)可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小 2，则 m _ 答案4 解析依题意，甲同学成绩的平均数为7180818485858799 8 84， 则 86748280m8687889295 8 ，解得 m4. 15 (2021上海交大附中

14、期末)气象意义上从春季进入夏季的标志为连续 5 天的日平均温度均 不低于 22 .现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据：(记录数据都是正整 数) 甲地 5 个数据的中位数为 24，众数为 22； 乙地 5 个数据的中位数为 27，总体均值为 24； 丙地 5 个数据中有一个数据是 32，总体均值为 26，总体方差为 10.8. 则肯定进入夏季的地区有_ 答案甲、丙 解析甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22，则甲地连续 5 天的日平均温度的记录数 据可能为：22，22，24，25，26，其连续 5 天的日平均气温均不低于 22，故甲地进入夏季； 乙地：5 个数据的中位数

15、为 27，总体均值为 24，当 5 个数据为 19，20，27，27，27 时，可 知其连续 5 天的日平均温度有低于 22 的，故乙地不一定进入夏季； 丙地：5 个数据中有一个数据是 32，总体均值为 26，若有低于 22 的，假设取 21，此时方差 就超出了 10.8，可知其连续 5 天的日平均温度均不低于 22，如 22，25，25，26，32，这组 数据的平均值为 26，方差为 10.8，但是进一步扩大方差就会超过 10.8，故丙地进入夏季 综上，肯定进入夏季的地区有甲、丙两地 16(2021甘肃兰州诊断)“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调 侃，即“凑够一撮人就可

16、以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟 从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”三种过马路的形式进行调查，获得下表数 据： 跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯 男生98041060 女生34015060 用分层抽样的方法， 从所有被调查的人中抽取一个容量为 n 的样本， 其中在“跟从别人闯红 灯”的人中抽取了 66 人 (1)求 n 的值； (2)在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选 2 人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传 活动，求这 2 人中至少有 1 人是女生的概率 答案(1)100(2)4 5 解析(1)由题意，得 66 980340 n 98034041015

17、06060，解得 n100. (2)因为所有参与调查的人数为 98034041015060602 000，所以从“带头闯红 灯”的人中用分层抽样的方法抽取的人数为(6060) 100 2 0006， 其中男生有 60 100 2 0003(人)，女生有 60 100 2 0003(人)， 将这 3 名男生用 A 1， A2， A3表示， 3 名女生用 B1，B2，B3表示，则从这 6 人中任选 2 人的所有基本事件为 A1A2，A1A3，A2A3， A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共 15 个 这 2 人均

18、是男生的基本事件有 A1A2，A1A3，A2A3，共 3 个， 记“这 2 人中至少有 1 人是女生”为事件 M，则 M 包含的基本事件共有 12 个，所以 P(M) 12 15 4 5. 故从这 6 人中任选 2 人，至少 1 人是女生的概率为4 5. 17 (2021河南新乡市模拟)中医药， 是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统 称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法 的医药学体系，是中华民族的瑰宝某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含 量 x(单位：克)与药物功效 y(单位：药物单位)之间满足 y15x2x2.检测这种药品一

19、个批次 的 6 个样本，得到成分甲的含量的平均值为 5 克，标准差为 5克，则估计这批中医药的药 物功效的平均值为() A14 药物单位B15.5 药物单位 C15 药物单位D16 药物单位 答案C 思路设 6 个样本中药物成分甲的含量分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，根据平均值和标准 差列出方程，再代入平均数的计算公式，即可求解 解析设 6 个样本中药物成分甲的含量分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6， 因为成分甲的含量的平均值为 5 克，所以 x1x2x3x4x5x630， 因为标准差为 5克，所以1 6 6 i1 (xi5)25，可得 6 i1x 2 i180， 又 y1

20、5x2x2，所以 6 i1yi15 6 i1xi2 6 i1x 2 i90， 所以这批中医药的药物功效的平均值为 1 6 6 i1yi15.故选 C. 讲评本题主要考查了统计知识的应用， 其中解答中熟记平均数和方差、 标准差的计算公式， 准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力 18 (2021合肥肥东县高级中学高三调研)某客户考察了一款热销的净水器， 使用寿命为十年， 该款净水器为三级过滤，每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯需 要不定期更换，其中每更换 3 个一级滤芯就需要更换 1 个二级滤芯，三级滤芯无需更换其 中一级滤芯每个 200 元， 二级滤芯每个 400 元

21、 记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤 芯的个数构成的集合为 M.如图是根据 100 台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的 个数制成的柱状图 (1)结合图，写出集合 M； (2)根据以上信息，求出一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于 1 200 元的概率(以 100 台净水器更换二级滤芯的频率代替 1 台净水器更换二级滤芯发生的概率)； (3)若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受 5 折优惠(使用过程中如需再购买无优 惠)假设上述 100 台净水器在购买的同时，每台均购买 a 个一级滤芯、b 个二级滤芯作为备 用滤芯(其中 bM，ab14)，计算这 100 台净水器在使用期

22、内购买滤芯所需总费用的平 均数并以此作为决策依据，如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数也为 14 个， 则其中一级滤芯和二级滤芯的个数应分别是多少？ 答案(1)M3，4(2)0.3(3)113 解析(1)由题意可知当一级滤芯更换 9，10，11 个时，二级滤芯需要更换 3 个， 当一级滤芯更换 12 个时，二级滤芯需要更换 4 个，所以 M3，4 (2)由题意可知二级滤芯更换 3 个，需 1 200 元，二级滤芯更换 4 个，需 1 600 元， 在 100 台净水器中，二级滤芯需要更换 3 个的净水器共 70 台，二级滤芯需要更换 4 个的净 水器共 30 台， 设“一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1 200元”为事件A， 所以P(A) 30 100 0.3. (3)因为 ab14，bM， 若 b4，则 a10， 那么这 100 台净水器在更换滤芯上所需费用的平均数为 1001030（10010200）40（10010400）302004100 100 2 000. 若 b3，则 a11， 那么这 100 台净水器在更换滤芯上所需费用的平均数为 1001170（10011200）30200370（2003400）30 100 1 880. 所以如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数为 14 个，客户应该购买一级滤芯 11 个，二级滤芯 3 个