《高考调研》2022版一轮总复习 数学（新高考） 新课标版作业46.doc

1、题组层级快练题组层级快练(四十六四十六) 一、单项选择题 1(2021黑龙江哈尔六中二模)若 a，b 是不同的直线，是不同的平面，则下列说法中 正确的是() A若 a，b，ab，则 B若 a，b，ab，则 C若 a，b，ab，则 D若 a，b，ab，则 答案C 解析本题考查线面位置关系的判断A 中，若 a，b，ab，平面，可能垂直 也可能平行或斜交，不正确；B 中，若 a，b，ab，平面，可能平行也可能相 交，不正确；C 中，若 a，b，则 a，b 分别是平面，的垂线，ab 必有，正 确；D 中，若 a，b，ab，平面，可能平行也可能相交，不正确故选 C. 2(2019课标全国)设，为两个平面

2、，则的充要条件是() A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面 答案B 解析内有无数条直线与平行，当这无数条直线互相平行时，与可能相交，所以 A 不 正确；根据两平面平行的判定定理知，B 正确；平行于同一条直线的两个平面可能相交，也 可能平行，所以 C 不正确；垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体 相邻的两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以 D 不正确故选 B. 3 (2020安徽毛坦厂中学月考)如图， 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F 分别为棱 AB，CC1的中点，在平面 ADD1A1内且与平面 D1E

3、F 平行的 直线() A有无数条B有 2 条 C有 1 条D不存在 答案A 解析因为平面 D1EF 与平面 ADD1A1有公共点 D1，所以两平面有一条过 D1的交线 l，在平 面 ADD1A1内与 l 平行的任意直线都与平面 D1EF 平行，这样的直线有无数条故选 A. 4过平行六面体 ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面 DBB1D1平行的 直线共有() A4 条B6 条 C8 条D12 条 答案D 解析如图，过平行六面体 ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线， 其中与平面 DBB1D1平行的直线共有 12 条，故选 D. 5.(2021安徽江南十校素质检测

4、)如图，P 为平行四边形 ABCD 所在平 面外一点，E 为 AD 的中点，F 为 PC 上一点，当 PA平面 EBF 时， PF FC( ) A.2 3 B.1 4 C.1 3 D.1 2 答案D 解析 连接 AC 交 BE 于 G，连接 FG，因为 PA平面 EBF，PA平面 PAC，平面 PAC平面 BEF FG，所以 PAFG，所以PF FC AG GC.又 ADBC，E 为 AD 的中点，所以 AG GC AE BC 1 2，所以 PF FC 1 2. 6(2021广东广州二模)在三棱柱 ABCA1B1C1中，E 是棱 AB 的中点，动点 F 是侧面 ACC1A1(包括边界)上一点若

5、 EF平面 BCC1B1，则动点 F 的轨迹是() A线段B圆弧 C椭圆的一部分D抛物线的一部分 答案A 解析 本题考查线面平行的探究如图所示，分别取 AC，A1C1，A1B1的中点 N，F，M， 连接 ME，MF，NE，FN. 因为 E 为 AB 的中点，所以 NEBC 且 NE1 2BC， 同理 FMB1C1，且 MF1 2B 1C1，所以 N，E，M，F 四点共面 因为 MEBB1，NEBC， 所以 ME平面 BCC1B1，NE平面 BCC1B1， 而 NEMEE，所以平面 NEMF平面 BCC1B1，而 EF平面 NEMF，所以 EF平面 BCC1B1，所以要使 EF平面 BCC1B1

6、，则动点 F 的轨迹为线段 FN. 二、多项选择题 7.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H 分别为棱 AA1， CC1，B1C1，A1B1的中点，则下列各直线中，与平面 ACD1平行的是 () A直线 EF B直线 GH C直线 EH D直线 A1B 答案ABD 解析本题考查正方体的结构特征，线面平行的判定定理在正方体 ABCDA1B1C1D1中， 因为 EFAC，且 EF平面 ACD1，所以 EF平面 ACD1，故 A 正确 因为 GHA1C1，A1C1AC，所以 GHAC.又 GH平面 ACD1，所以 GH平面 ACD，故 B 正确 因为 EHAB1C1D，C1D 与

7、 D1C 相交，所以 EH 与平面 ACD1相交，故 C 不正确 因为 A1BD1C，且 A1B平面 ACD1，所以 A1B平面 ACD1，故 D 正确故选 ABD. 8(2017课标全国改编)如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N， Q 分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 平行的是() 答案BCD 解析B 中，AB MQ，且 AB平面 MNQ，MQ平面 MNQ，则 AB平面 MNQ；C 中， ABMQ，且 AB平面 MNQ，MQ平面 MNQ，则 AB平面 MNQ；D 中，ABNQ，且 AB平面 MNQ，NQ平面 MNQ，则 AB平面 MN

8、Q.故选 BCD. 三、填空题与解答题 9在四面体 ABCD 中，M，N 分别是ACD，BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是_ 答案平面 ABC 和平面 ABD 解析 如图，连接 AM 并延长交 CD 于 E，连接 BN 并延长交 CD 于 F.由重心的性质可知，E，F 重合为一点，且该点为 CD 的中点 E.由EM MA EN NB 1 2，得 MNAB.AB平面 ABD，MN 平面 ABD，AB平面 ABC，MN平面 ABC，MN平面 ABC 且 MN平面 ABD. 10.(2021吉林一中模拟)如图，在四面体 ABCD 中，ABCD2，直线 AB 与 CD 所成的角为 9

9、0，点 E，F，G，H 分别在棱 AD，BD，BC， AC 上，若直线 AB，CD 都平行于平面 EFGH，则四边形 EFGH 面积的 最大值是_ 答案1 解析直线 AB 平行于平面 EFGH，且平面 ABC平面 EFGHHG， HGAB.同理，EFAB，FGCD，EHCD. FGEH，EFHG.故四边形 EFGH 为平行四边形 又 ABCD，四边形 EFGH 为矩形 设BF BD BG BC FG CDx(0 x1)， 则 FG2x，HG2(1x)， S四边形EFGHFGHG4x(1x)4 x1 2 2 1， 根据二次函数的图象与性质可知，四边形 EFGH 面积的最大值为 1. 11.如图，

10、 在多面体 ABCDEF 中， 四边形 ABCD 是正方形， EFAB， EFFB， AB2EF， BFC90， BFFC， H 为线段 BC 的中点 求 证：FH平面 EDB. 答案略 证明方法一：连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OH，OE， 在正方形 ABCD 中，O 为 AC 的中点 又H 为 BC 的中点，OH 綊 1 2AB， EF 綊 1 2AB，OH 綊 EF. 四边形 OHFE 为平行四边形 FHOE，又FH平面 EDB，OE平面 EDB， FH平面 EBD. 方法二：四边形 ABCD 为正方形， ABBC. 又EFAB，EFBC. EFFB，FBBCB，EF平面 BFC

11、. FH平面 BFC，EFFH，ABFH. 又BFFC，H 为线段 BC 的中点，FHBC. 又ABBCB，FH平面 ABCD. 以 H 为坐标原点，HB 的方向为 x 轴正方向，HF 的方向为 z 轴正方向，建立如图所示的空间 直角坐标系 设 BH1，则 A(1，2，0)，B(1，0，0)，C(1，0，0)，D(1，2，0)，E(0，1，1)， F(0，0，1)设 AC 与 BD 的交点为 G，连接 GE，GH， 则 G(0，1，0)，GE (0，0，1) 又HF (0，0，1)，HFGE . GE平面 EDB，HF平面 EDB， FH平面 EBD. 12.(2020山东青岛二模)如图，五面

12、体 ABCDEF 中，正方形 ABCD 的边 长为 2 2，AB2EF，EFAB，点 P 在线段 DE 上，且 DP2PE，Q 为 BC 的中点求证：BE平面 APQ. 答案略 证明 如图，连接 BD 交 AQ 于点 M，连接 PM， 由四边形 ABCD 是正方形， 易得BMQDMA，因为 BQ1 2AD， 所以 BM1 2DM. 又 EP1 2DP， 所以 PMBE. 又 PM平面 APQ，BE平面 APQ， 所以 BE平面 APQ. 13.(2021邯郸一中模拟)如图，在四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，底面 ABCD 是直 角梯形，ABDC，ABAD，AB3，CD2，PDAD5

13、，E 是 PD 上的 一点 (1)若 PB平面 ACE，求PE ED的值； (2)若 E 是 PD 的中点，过点 E 作平面平面 PBC，平面与棱 PA 交于点 F， 求三棱锥 PCEF 的体积 答案(1)3 2 (2)25 18 解析(1)连接 BD 交 AC 于点 O，在PBD 中，过点 O 作 OEPB 交 PD 于点 E， OE平面 ACE，PB平面 ACE， PB平面 ACE，AB3，CD2， AB CD BO DO PE ED 3 2， PE ED的值为 3 2. (2)过点 E 作 EMPC 交 CD 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AB 于点 N，连接 EN，则平面 EM

14、N 即平面，则平面与平面 PAB 的交线与 PB 平行，过点 N 作 NFPB 交 PA 于点 F， E 是 PD 的中点，CD2，CM1，则 BNCM1，又 AB3，AN NB2，则 FA FP2， PDAD5，F 到平面 PCD 的距离为5 3，则 V PCEFVFPCE1 3 1 2 5 22 5 3 25 18. 14.【多选题】(2021衡水中学调研卷)如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 E，F，G，P，Q 分别为棱 AB，C1D1，D1A1，D1D， C1C 的中点则下列叙述中不正确的是() A直线 BQ平面 EFG B直线 A1B平面 EFG C平面 APC平面

15、 EFG D平面 A1BQ平面 EFG 答案ACD 解析 本题考查线面平行和面面平行的判定过点 E，F，G 的截面如图所示(H，I 分别为 AA1， BC 的中点)，则 BQ 和平面 EFG 相交于点 Q，故 A 错误；A1BHE，A1B平面 EFG，HE 平面 EFG， A1B平面 EFG，故 B 正确；AP平面 ADD1A1，HG平面 ADD1A1，延长 HG 和 AP 必相交，故平面 APC 和平面 EFG 相交，故 C 错误；平面 A1BQ 与平面 EFG 有公共点 Q， 故平面 A1BQ 和平面 EFG 相交，故 D 错误故选 ACD. 15(2020河南六市二模)在直角梯形 ABC

16、D 中(如图 1)，ABDC，BAD90，AB5， AD2，CD3，点 E 在 CD 上，且 DE2，将ADE 沿 AE 折起，使得平面 ADE平面 ABCE(如图 2)，G 为 AE 的中点 (1)求四棱锥 DABCE 的体积； (2)在线段 BD 上是否存在点 P，使得 CP平面 ADE？若存在，求BP BD的值；若不存在，请说 明理由 答案(1)2 2(2)存在，4 5 解析(1)因为 G 为 AE 的中点，ADDE2，所以 DGAE. 因为平面 ADE平面 ABCE，平面 ADE平面 ABCEAE，DG平面 ADE，所以 DG 平面 ABCE. 在直角三角形 ADE 中，易求得 AE2

17、 2，则 DGADDE AE 2， 所以四棱锥 DABCE 的体积 VDABCE1 3 （15）2 2 22 2. (2) 在线段 BD 上存在点 P，使得 CP平面 ADE 且BP BD 4 5. 过点 C 作 CFAE 交 AB 于点 F，过点 F 作 FPAD 交 BD 于点 P，连接 PC，如图所示 因为 CFAE，AE平面 ADE，CE平面 ADE，所以 CF平面 ADE， 同理 PF平面 ADE. 又因为 CFPFF，所以平面 CFP平面 ADE. 因为 CP平面 CFP，所以 CP平面 ADE. 所以在 BD 上存在点 P，使得 CP平面 ADE. 因为四边形 AECF 为平行四边形， 所以 AFCE1，即 BF4， 故BP BD BF AB 4 5. 所以在线段 BD 上存在点 P，使得 CP平面 ADE 且BP BD 4 5.