《高考调研》2022版一轮总复习 数学(新高考) 新课标版作业45.doc
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1、题组层级快练题组层级快练(四十五四十五) 一、单项选择题 1若直线 ab,且直线 a平面,则直线 b 与平面的位置关系是() AbBb Cb或 bDb 与相交或 b或 b 答案D 解析b 与相交或 b或 b都可以 2下列各图是正方体和正四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点不共面的 图形是() 答案D 解析在 A 中,易证 PSQR,P,Q,R,S 四点共面 在 B 中,P,Q,R,S 四点共面,如图所示,证明如下: 取 BC 中点 N,可证 PS,NR 交于直线 B1C1上一点 E,P,N,R,S 四点共面,设为. 可证 PSQN,P,Q,N,S 四点共面,设为. ,都经过 P
2、,N,S 三点,与重合,P,Q,R,S 四点共面 在 C 中,易证 PQSR,P,Q,R,S 四点共面 在 D 中,QR平面 ABC,PS平面 ABC P 且 PQR, 直线 PS 与 QR 为异面直线P,Q,R,S 四点不共面 3将下面的平面图形(图中每个点都是正三角形的顶点或边的中点)沿虚线折成一个正四面 体后,直线 MN 与 PQ 是异面直线的是() AB CD 答案C 解析图翻折后点 N 与点 Q 重合,两直线相交;图翻折后两直线平行故选 C. 4空间不共面的四点到某平面的距离相等,则这样的平面的个数为() A1B4 C7D8 答案C 解析 当空间四点不共面时, 则四点构成一个三棱锥,
3、 如图 当平面一侧有一点, 另一侧有三点时, 即截面与四个面之一平行时, 满足条件的平面有 4 个; 当平面一侧有两点, 另一侧有两点时, 满足条件的平面有 3 个,所以满足条件的平面共有 7 个 5.如图所示, 在底面为正方形, 侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCDA1B1C1D1中, AA12AB, 则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为() A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 5 答案D 解析连接 BC1,易证 BC1AD1,则A1BC1即为异面直线 A1B 与 AD1所成的角(或其补 角) 连接A1C1, 设AB1, 则AA12, A1C1 2, A1BBC1 5, 故co
4、sA1BC1 552 2 5 5 4 5. 6 (2020江西景德镇模拟)将图中的等腰直角三角形 ABC 沿斜边 BC 上的中线折起得到空 间四面体 ABCD(如图),则在空间四面体 ABCD 中,AD 与 BC 的位置关系是() A相交且垂直B相交但不垂直 C异面且垂直D异面但不垂直 答案C 解析在题图中,ADBC,故在题图中,ADBD,ADDC,又因为 BDDCD, 所以 AD平面 BCD,又 BC平面 BCD,D 不在 BC 上,所以 ADBC,且 AD 与 BC 异 面,故选 C. 7(2020广西钦州质检)在四面体 ABCD 中,E,F 分别为棱 AC,BD 的中点,AD6,BC 4
5、,EF 2,则异面直线 AD 与 BC 所成角的余弦值为() A.3 4 B.5 6 C. 9 10 D.11 12 答案D 解析本题考查异面直线所成角的余弦值 取 CD 的中点 G,连接 EG,FG,则 FGBC,EGAD, 则EGF 为异面直线 AD 与 BC 所成的角(或补角) 因为 FG1 2BC2,EG 1 2AD3, 所以 cosEGF492 223 11 12,故异面直线 AD 与 BC 所成角的余弦值为 11 12. 8.如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,M,N 分别是 BC1,CD1的 中 点,则下列说法错误的是() AMN 与 CC1垂直 BMN 与 AC 垂直
6、CMN 与 BD 平行 DMN 与 A1B1平行 答案D 解析如图,连接 C1D, 在C1DB 中,MNBD,故 C 正确; 因为 CC1平面 ABCD,所以 CC1BD, 所以 MN 与 CC1垂直,故 A 正确; 因为 ACBD,MNBD, 所以 MN 与 AC 垂直,故 B 正确; 因为 A1B1与 BD 异面,MNBD, 所以 MN 与 A1B1不可能平行,故 D 错误 9(2021吉林长春模拟)已知直线 a 和平面,有如下关系:;a; a.则下列命题为真命题的是() AB CD 答案C 解析本题考查空间中有关线面位置关系的命题真假的判断 由可知,a或 a,A 错误; 由可知,a 与的
7、位置关系不确定,B 错误; 过直线 a 作平面,使得b,a,ab.a,b.b, C 正确; 由可知,a,D 错误 10(2021福建三明质检)已知四边形 ABCD 是矩形,PA平面 ABCD,AB1,BC2, PA2,E 为 BC 的中点,则异面直线 AE 与 PD 所成的角为() A. 6 B. 4 C. 3 D 答案C 解析本题考查异面直线所成角的大小 分别取 AD,PA 的中点 F,G,连接 CF,AC,FG,CG. 四边形 ABCD 为矩形,E,F 分别为 BC,AD 的中点,AF 綊 EC, 四边形 AFCE 为平行四边形,CFAE. F,G 分别为 AD,PA 的中点,FGPD.
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