《高考调研》2022版一轮总复习 数学（新高考） 新课标版作业36.doc

1、专题层级快练专题层级快练(三十六三十六) 一、单项选择题 1已知向量 a(1，sin)，b(1，cos)，则|ab|的最大值为() A1B. 2 C. 3 D2 答案B 解析a(1，sin)，b(1，cos)，ab(0，sincos) |ab| 02（sincos）2 1sin2. |ab|的最大值为 2.故选 B. 2(2021湖北黄石一中月考)已知 B 是以线段 AC 为直径的圆上的一点(异于点 A，C)，其中 |AB|2，则AC AB () A1B2 C3D4 答案D 解析连接 BC，AC 为直径，ABC90，ABBC，AC 在AB 上的投影为|AC |cos AC ， AB |AB |

2、2，AC AB |AC |AB |cosAC ， AB 4.故选 D. 3.如图所示，在ABC 中，ADAB，BC 3 BD ，|AD |1， 则AC AD () A2 3B. 3 2 C. 3 3 D. 3 答案D 解析AC AD (AB BC )AD AB AD BC AD BC AD 3 BD AD 3|BD |AD |cosBDA 3|AD |2 3. 4(2020杭州学军中学模拟)在ABC 中，BC a，CA b，AB c，且 abbcca，则 ABC 的形状是() A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D等边三角形 答案D 解析因为 a，b，c 均为非零向量，且 abbc，得 b(

3、ac)0b(ac) 又 abc0b(ac)， (ac)(ac)0a2c2，得|a|c|. 同理|b|a|，|a|b|c|. 故ABC 为等边三角形 5(2021江西省八所重点中学联考)设向量 a(1，1)，b(sin2，cos2)， 0， 2 ， ab1 2，则( ) A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 答案B 解析由题意，得 absin2cos21 2，即 cos2 1 2，又 0， 2 ，所以 2(0， ，则 22 3 ，所以 3 .故选 B. 6已知非零向量AB 与AC 满足 AB |AB | AC |AC |BC 0 且 AB |AB | AC |AC | 1 2，则ABC 为(

4、) A三边均不相等的三角形B直角三角形 C等腰非等边三角形D等边三角形 答案D 思路本题可先由条件的几何意义得出 ABAC，再求得 A 3 ，即可得出答案 解析因为非零向量AB 与AC 满足 AB |AB | AC |AC |BC 0，所以BAC 的平分线垂直于 BC， 所以 ABAC.又 AB |AB | AC |AC | 11cosBAC1 2，所以 cosBAC 1 2，所以BAC 3 . 所以ABC 为等边三角形故选 D. 7(2020银川调研)若平面四边形 ABCD 满足AB CD 0，(AB AD )AC 0，则该四边形 一定是() A直角梯形B矩形 C菱形D正方形 答案C 解析由

5、AB CD 0 得平面四边形 ABCD 是平行四边形， 由(AB AD )AC 0 得DB AC 0，故平行四边形的对角线垂直，所以该四边形一定是菱形，故选 C. 8(2021甘肃白银一中模拟)已知ABC 的垂心为 H，且 AB3，AC5，M 为 BC 的中点， 则HM BC () A5B6 C7D8 答案D 解析 如图， HM BC (HA AM )BC HA BC AM BC AM BC 1 2(AB AC )(AC AB ) 1 2(AC 2AB2)8. 9已知向量 a，b，c 共面，且均为单位向量，ab0，则|abc|的取值范围是() A 21， 21B1， 2 C 2， 3D 21，

6、1 答案A 10(2017课标全国，理)已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点， 则PA (PBPC)的最小值是( ) A2B3 2 C4 3 D1 答案B 解析 如图，以等边三角形 ABC 的底边 BC 所在直线为 x 轴，以 BC 的垂直平分线为 y 轴建立平 面直角坐标系，则 A(0， 3)，B(1，0)，C(1，0)，设 P(x，y)，则PA (x， 3y)，PB (1x，y)，PC (1x，y)，所以PA(PBPC)(x， 3y)(2x，2y)2x2 2 y 3 2 2 3 2，当 x0，y 3 2 时， PA (PBPC)取得最小值，为3 2，选 B.

7、二、多项选择题 11(2021潍坊二模)设 a，b 是非零向量，若函数 f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线， 则必有() AabBab C|a|b|Dab0 答案AD 解析f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线， 即 f(x)的表达式是关于 x 的一次函数或常函 数而(xab)(axb)x2ab(a2b2)xab，故 ab0，即 ab，故应选 AD. 12.如图，已知四边形 OAED，OCFB 均为正方形，2AE CF 0， AB AD 1，则下列说法正确的是() AAOB90BAD1 C.BO CD 2DAO1 答案ACD 解析因为 2AE CF 0，所以 CF2AE，CFA

8、E，因为四边形 OAED，OCFB 均为正方 形，所以 AOBO，所以AOB90，故 A 正确；因为AB AD (AO OB )(AO OD ) AO 2OB OD AO 21，所以 AO1，故 D 正确；从而可得 AD 2，B 错误；因 为BO CD BO (CO OD )2OD 22，故 C 正确故选 ACD. 三、填空题与解答题 13 (2020北京)已知正方形ABCD的边长为2， 点P满足AP 1 2(AB AC )， 则|PD |_； PB PD _ 答案51 解析 方法一：如图，由题意及平面向量的平行四边形法则可知，点 P 为 BC 的中点，在三角形 PCD 中， |PD | 5，

9、 cosDPBcosDPC1 5， PB PD |PB | |PD |cosDPB1 5 1 5 1. 方法二： 以 A 为坐标原点，AB，AD 所在直线分别为 x 轴、y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 则 A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，2)，AP 1 2(AB AC )(2，1)，P(2，1)，PD ( 2，1)，PB (0，1)，|PD| 5， PBPD (0，1)(2，1)1. 14(2021湖南五市十校联考)已知向量 m(cosx，sinx)，n(cosx， 3cosx)，xR，设函 数 f(x)mn1 2. (1)求函数 f(x)的解析式及单调递增区间； (

10、2)设 a，b，c 分别为ABC 的内角 A，B，C 的对边，若 f(A)2，bc2 2，ABC 的 面积为1 2，求 a 的值 答案(1)f(x)sin 2x 6 1单调递增区间为 3 k， 6 k ，kZ(2) 31 解析(1)由题意知，f(x)cos2x 3sinxcosx1 2sin 2x 6 1. 令 2x 6 2 2k， 2 2k ，kZ，解得 x 3 k， 6 k ，kZ. 函数 f(x)的单调递增区间为 3 k， 6 k ，kZ. (2)f(A)sin 2A 6 12，sin 2A 6 1. 0A， 6 2A 6 13 6 ，2A 6 2 ，即 A 6 . 由ABC 的面积 S

11、1 2bcsinA 1 2，得 bc2， 又 bc2 2，a2b2c22bccosA(bc)22bc(1cosA)， 解得 a 31. 15.如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是AB 的三等分点，M，N 是线段 AB 的三等分点，若 OA6，则MC ND _ 答案26 解析连接 OC，OD，MC，ND，由题可知AOCDOCDOB60，|MO |NO | 2，|OD |OC |6.则MC ND (MO OC )(NO OD )MO NO MO OD NO OC OC OD 4661826. 16已知平面向量 a，b，c 满足|a|b|c|1，若 ab1 2，则(ab)(2bc)的最小值是 _，最大值是_ 答案3 33 3 解析 由|a|b|1，ab1 2，可得a，b 3 ，令OA a，OB b，以 O 为坐标原点，OA 的 方向为 x 轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系， 则 aOA (1， 0)， bOB 1 2， 3 2 . 设 cOC (cos，sin)(02)，则(ab)(2bc)2abac2b2bc3 cos1 2cos 3 2 sin 3 3sin 3 .因为1sin 3 1，所以(ab)(2bc) 的最小值和最大值分别为 3 3，3 3.