讲与练高中数学1·②·必修第一册·BS版第一章 再练一课(范围：§1.1～§1.4).pptx

1、第一章 空间向量与立体几何 再练一课(范围：1.11.4) 1.已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为u(1，3，z)，向量 v(3，2,1)与平面平行，则z等于 A.3 B.6 C.9 D.9 解析由题意可得uv， uv36z0，解得z9. 12345678910 11 12 13 14 15 一、一、单项单项选择题选择题 2.已知直线l1的方向向量a(1,2，m)，直线l2的方向向量b(2，n， 12)，且l1l2，则m3n的值是 A.6 B.6 C.14 D.14 解析l1l2，ab， 12345678910 11 12 13 14 15 解得n4，m6， m3n6126. 3.在

2、平面ABCD中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(1,0，1)，若a(x，y，z)， 且a为平面ABC的法向量，则y2等于 A.2 B.0 C.1 D.3 12345678910 11 12 13 14 15 由a为平面ABC的法向量知 令x1，则y1，y21. 4.已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点A(1,3,0)在内，则 P(2,1,4)到的距离为 又平面的一个法向量为n(2，2,1)， 12345678910 11 12 13 14 15 解析点A(2,3,2)关于Ozx平面的对称点为A， A(2，3,2)， 点B(2,1,4)关于y轴的对称点为B，B(2,1，4)， 点M为

3、线段AB的中点， M(2，1，1)， 5.若点A(2,3,2)关于Ozx平面的对称点为A，点B(2,1,4)关于y轴的对称 点为B，点M为线段AB的中点，则|MA|等于 12345678910 11 12 13 14 15 6.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平 面MBD的距离是 12345678910 11 12 13 14 15 解析建立如图所示的空间直角坐标系， 12345678910 11 12 13 14 15 令x1，则y1，z2，可得n(1，1，2). 7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是A1D1和C1D1的中点，则下列

4、结论正确的是 A.A1C1平面CEF B.B1D平面CEF 12345678910 11 12 13 14 15 二二、多多项选择题项选择题 D.点D与点B1到平面CEF的距离相等 解析对A，因为E，F分别是A1D1和C1D1的中点，故EFA1C1，故 A1C1平面CEF成立. 对B，建立如图所示的空间直角坐标系， 设正方体ABCDA1B1C1D1边长为2， 12345678910 11 12 13 14 15 又CF平面CEF.故B1D平面CEF不成立. 12345678910 11 12 13 14 15 对D，点D与点B1到平面CEF的距离相等， 则点D与点B1中点O在平面CEF上. 连

5、接AC，AE易得平面CEF即平面CAEF. 又点D与点B1中点O在A1ACC1上， 故点O不在平面CEF上.故D不成立. 8.正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为CC1，BC，CD，BB1 的中点，则下列结论正确的是 A.B1GBC B.平面AEF平面AA1D1DAD1 C.A1H平面AEF D.平面EAF与平面AFC的夹角为 12345678910 11 12 13 14 15 解析由题意可知，B1G在底面上的射影为BG，而BC不垂直BG， 则B1G不垂直于BC，则选项A不正确； 连接AD1和BC1， 由E，F，G，H分别为CC1，BC，CD，BB1的中点， 可知EFBC1

6、AD1， 则平面AEF平面AA1D1DAD1，所以选项B正确； 由题知，可设正方体的棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴， DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 12345678910 11 12 13 14 15 令y1，得x2，z2，得平面AEF的法向量为n(2,1,2)， 12345678910 11 12 13 14 15 由图可知，AA1平面AFC， 9.已知空间三点A(0,0,1)，B(1,1,1)，C(1,2，3)，若直线AB上一点M 满足CMAB，则点M的坐标为_. 12345678910 11 12 13 14 15 三三、填空填空题题 解析设M(x，y，z)， 10.

7、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F，G，H分别是棱AB，AD， B1C1，D1C1的中点，则平面EFD1B1和平面GHDB的距离是_. 12345678910 11 12 13 14 15 解析因为平面EFD1B1平面GHDB，EF平面GHDB， 所以平面EFD1B1和平面GHDB的距离，就是EF到平面GHDB的距离，也 就是点F到平面GHDB的距离. 建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz， 设平面GHDB的法向量为n(x，y，z)， 12345678910 11 12 13 14 15 不妨取y2，则n(2，2,1)， 12345678910 11 12 13 14 15 11

8、.在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1 ，则异 面直线BA1与AC1所成的角的大小为_.60 解析三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，且BAC90， 以点A 为坐标原点，分别以AC，AB，AA1所在直线为x，y，z 轴建立空 间直角坐标系，设ABACAA11， 则A(0,0,0)，B(0,1,0)，A1(0,0,1)，C1(1,0,1)， 12345678910 11 12 13 14 15 异面直线BA1与AC1所成的角等于60 . 12.已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2,3)，B(2，1，5)，C(3,2， 5).则ABC的面积为_，ABC中AB边上的高为_

9、. 12345678910 11 12 13 14 15 12345678910 11 12 13 14 15 13.如图，已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，D为AB的中点， ACBCBB1. 12345678910 11 12 13 14 15 四四、解答解答题题 求证：(1)BC1AB1； 12345678910 11 12 13 14 15 证明如图，以C1为原点，分别以C1A1，C1B1，C1C所在直线为x轴、y轴、 z轴建立空间直角坐标系.设ACBCBB12， 则A(2,0,2)，B(0,2,2)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0

10、)，D(1,1,2). 故BC1AB1. 证明取A1C的中点E，连接DE，由于E(1,0,1)， 12345678910 11 12 13 14 15 (2)BC1平面CA1D. 又ED和BC1不共线，所以EDBC1， 又DE平面CA1D，BC1 平面CA1D， 故BC1平面CA1D. 14.如图，在多面体ABCA1B1C1中，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC， ABC120，A1A4，C1C1，ABBCB1B2. 12345678910 11 12 13 14 15 (1)证明：AB1平面A1B1C1； 证明如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正 半轴，建立空

11、间直角坐标系Oxyz. 由题意知各点坐标如下： 12345678910 11 12 13 14 15 又A1B1A1C1A1，A1B1，A1C1平面A1B1C1， 所以AB1平面A1B1C1. (2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值. 12345678910 11 12 13 14 15 解设直线AC1与平面ABB1所成的角为. 设平面ABB1的法向量为n(x，y，z). 15.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点. 12345678910 11 12 13 14 15 (1)求证：B1EAD1； 设ABa，则A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1

12、(0,1,1)， 12345678910 11 12 13 14 15 B1EAD1. (2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长； 若不存在，说明理由； 12345678910 11 12 13 14 15 解假设在棱AA1上存在一点P(0,0，z0)(0z01)， 12345678910 11 12 13 14 15 设平面B1AE的法向量为n(x，y，z). 取x1，得平面B1AE的一个法向量 又DP 平面B1AE， 12345678910 11 12 13 14 15 (3)若平面AB1E与平面A1B1E夹角的大小为30，求AB的长. 12345678910 11 12 13 14 15 解连接A1D，B1C，由ABCDA1B1C1D1为长方体 及AA1AD1，得AD1A1D. B1CA1D， AD1B1C， 又由(1)知B1EAD1，且B1CB1EB1，B1C，B1E平面DCB1A1， AD1平面DCB1A1， 12345678910 11 12 13 14 15 平面AB1E与平面A1B1E夹角的大小为30， |cos |cos 30， 12345678910 11 12 13 14 15 解得a2，即AB的长为2. 本课结束 更多精彩内容请登录：