讲与练高中数学1·②·必修第一册·BS版第三章 习题课　弦长问题.pptx

1、习题课弦长问题 第三章 圆锥曲线的方程 1.会求直线被椭圆所截的弦长. 2.掌握有关椭圆的最值问题. 学 习 目 标 我们知道，当直线被圆所截时，求弦长有两种方法：一是代数法求弦 长，二是几何法求弦长，当直线被椭圆所截时，弦长如何求呢？ 导 语 随堂演练课时对点练 一、弦长问题 二、与弦长有关的最值问题 内容索引 一、弦长问题 问题1当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？ 其中，x1x2，x1x2或y1y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程 联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关 系求得. 当直线斜率不存在时，可代入直接求得. 注意点：注意点： (1)利

2、用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的， 不要忽略判别式. (2)不确定直线斜率的情况下，要分类讨论. 知识梳理 又直线斜率为2，所以直线l的方程为y2(x1)，即2xy20. 方法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 消去y得3x25x0，因为(5)2250， 消去x得3y22y80， 因为2243(8)1000， 反思感悟求解弦长可以先求出交点坐标，利用两点之间的距离公式 进行求解；也可以直接利用弦长公式求解. (1)求椭圆C的方程； 设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 二、与弦长有关的最值问题 (1)求椭圆C的方程； (2)斜率为1的直线与椭圆C

3、相交于A，B两点，求AOB面积的最大值. 解设直线AB的方程为yxm， 得3x24mx2m260， 反思感悟求与椭圆有关的最值、范围问题的方法 (1)定义法：利用定义转化为几何问题处理. (2)数形结合法：利用数与形的结合，挖掘几何特征，进而求解. (3)函数法：探求函数模型，转化为函数的最值问题，借助函数的单调 性、基本不等式等求解，注意椭圆的范围. (1)求椭圆C的标准方程； 得b21. (2)过F2的直线l与椭圆交于A，B两点，求AOB面积的最大值. 解由已知，直线l的斜率为零时，不符合题意； 设直线方程为x1my，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 得(m22)y22my10， 1.

4、知识清单： (1)弦长问题. (2)与弦长有关的最值、范围问题. 2. 方法归纳：数形结合. 3.常见误区：容易忽略直线斜率不存在的情况. 课堂小结 随堂演练 解析最短弦是过焦点F(c，0)且与焦点所在坐标轴垂直的弦. 1234 2.直线yx1被椭圆x24y28截得的弦长是 1234 解析将直线yx1代入x24y28， 可得x24(x1)28，即5x28x40， 3.已知椭圆C的焦点在x轴上，长轴长为4，过右焦点F2且垂直于x轴的直 线交C于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为 1234 则2a4，a2， AB经过右焦点F2且垂直于x轴，且|AB|3， 1234 1234 设A(x1，y1)

5、，B(x2，y2)， 1234 1234 课时对点练 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 整理可得7x28x80， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 又点F1(1,0)，直线AB：yx1. 1 F AB S 12345678910 11 12 13 14 15 16 所以c1，所以b21， 12345678910 11 12 13 14

6、15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 而直线yx2也过(0,2)， 所以A(0,2)为直线与椭圆的一个交点， 设B(xB，yB)， 解得xB3，所以B(3，1)或B(3,5)(舍去)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 设过点(m，n)和点(3,0)的直线方程为yk(x3)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.(多选)设椭圆的方程为 斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭 圆相交于A，B两

7、点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是 A.kABkOM1 B.若点M的坐标为(1,1)，则直线l的方程为2xy30 C.若直线l的方程为yx1，则点M的坐标为 D.若直线l的方程为yx2，则|AB| 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 即kABkOM2. 对于A，kABkOM21，所以A不正确； 对于B，由kABkOM2，M(1,1)，得kAB2，所以直线l的方程为y1 2(x1)，即2xy30，所以B正确； 12345678910 11 12

8、 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由题意得b1，c1. a2b2c2112. 12345678910 11 12 13 14 15 16 当直线l的斜率存在时，设l的方程为ykx1， 8(k21)0恒成立. 设C(x1，y1)，D(x2，y2). 12345678910 11 12 13 14 15 16 解把直线方程yxm代入椭圆方程4x2y21， 得4x2(xm)21，即5x22mxm210. (*) 则(2m)24

9、5(m21)16m2200， 12345678910 11 12 13 14 15 16 设直线与椭圆的两个交点的横坐标为x1，x2. 解得m0.因此，所求直线的方程为yx. (1)求椭圆M的方程： 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)求ABC面积的最大值. 12345678910 11 12 13 14 15 16 设B(x1，y1)，C(x2，y2)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 由2m24(m22)2(4m2)0， 可得0m20，即0m25. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910

10、11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 2 ABF S 解析 4，c1， 12345678910 11 12 13 14 15 16 2 ABF S |yAyB|4. 12345678910 11 12 13 14 15 16 消去y，整理得(14k2)x216kx120， 解析由题意，设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 由题意知，直线l的斜率存在且不为0，设直线l：ykx2， 12345678910 11 12 13 14 15 16 根据椭圆的对称性可知，M，N在y轴的同一侧，即x1，x2同号； 12345678910 11 12

11、 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 可得(m22)y22my10， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 15.如图，哈尔滨市有相交于点O的一条东西走向的公 路l与一条南北走向的公路m，有一商城A的部分边界 是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭 圆的长半轴长为2，短半

12、轴长为1(单位：千米).根据市 民建议，欲新建一条公路PQ，点P，Q分别在公路l，m上，且要求PQ与 椭圆形商城A相切，当公路PQ长最短时，OQ的长为_千米. 解析由题意设PQ的方程为ykxb， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解设点F(c，0)， 解得a2，b1， (1)求椭圆E的方程； 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)设过点A的直线l与椭圆E交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求 直线l的方程. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由题意可知直线l的斜率存在， 设直线l的方程为ykx2， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 本课结束 更多精彩内容请登录：