讲与练高中数学1·②·必修第一册·BS版第三章 §3.1 3.1.2 第1课时　椭圆的简单几何性质.pptx

1、第1课时椭圆的简单几何性质 第三章 3.1.2椭圆的简单几何性质 1.掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中a，b，c的几何意义. 2.会用椭圆的几何意义解决相关问题. 学 习 目 标 与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭 圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、 对称性和特殊点等. 导 语 随堂演练课时对点练 一、椭圆的几何性质 二、由椭圆的几何性质求标准方程 三、求椭圆的离心率 内容索引 一、椭圆的几何性质 问题1观察椭圆 (ab0)的形状，你能从图 上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪 些点比较特殊？ 提示范围：axa，byb；对称性

2、：对称轴为x轴，y轴，对 称中心为原点； 顶点：A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b). 焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上 图形 标准方程 _ 范围_ _ axa，byb bxb，aya 知识梳理 顶点 _ _ _ _ 轴长短轴长 ，长轴长_ 焦点 焦距 对称性对称轴：对称中心：_ A1(a，0)，A2(a，0)， B1(0，b)，B2(0，b) A1(0，a)，A2(0，a)， B1(b，0)，B2(b，0) 2b2a x轴、y轴原点 注意点：注意点： (1)椭圆的焦点一定在它的长轴上. (2)椭圆上到中心的距离最小的点是短轴的两个端点，到中心的距离最大 的点是长轴

3、的两个端点. (3)椭圆上到焦点的距离最大和最小的点分别是长轴的两个端点，最大值 为ac，最小值为ac. 问题2观察图，我们发现，不同椭圆的扁平程度不同，扁平程度是椭圆 的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？这个定 量对椭圆的形状有何影响？ 如图所示， 则0eb，c2b2. 又b2a2c2， 反思感悟求椭圆离心率及取值范围的两种方法 (2)方程法或不等式法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c 的关系式，借助于a2b2c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式， 再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等 式，即可求得e的值或取值范围. 跟踪训练3

4、(1)某月球探测器发射后顺利进入了以月球球心为一个焦点 的椭圆形轨道，近月点与月球表面的距离为100 km，远月点与月球表面 的距离为400 km.已知月球的直径约为3 476 km，则该椭圆形轨道的离心 率约为 设A为近月点，B为远月点，F为月球的球心， 则|AF|1001 7381 838(km)，|BF|4001 7382 138(km)， 故2a1 8382 1383 976，a1 988. 又ac2 138，所以c2 1381 988150， 则由椭圆的定义，可得|MF1|MF2|NF1|NF2|2a. 由MF2N的周长为20，可得4a20， 即a5.过点F1作直线与椭圆相交，当直线

5、垂直于x轴时，弦长最短，令x c，代入椭圆的方程， 1.知识清单： (1)椭圆的简单几何性质. (2)由椭圆的几何性质求标准方程. (3)求椭圆的离心率. 2.方法归纳：分类讨论、方程法(不等式法). 3.常见误区：忽略椭圆离心率的范围0e1及长轴长与a的关系. 课堂小结 随堂演练 1.(多选)已知椭圆C：16x24y21，则下列结论正确的是 1234 2.已知椭圆的离心率为 焦点是(3,0)和(3,0)，则该椭圆的方程为 1234 则a6，b2a2c227， 3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的 离心率为 1234 解析不妨设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，B为

6、椭圆的上顶点. 依题意可知，BF1F2是正三角形. 在RtOBF2中，|OF2|c， |BF2|a，OF2B60， 解析椭圆的一个焦点坐标为(0,1)， m21m1，即m2m20， 解得m2或m1， 1234 则m1，m2， 课时对点练 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析当0m2时，焦点在y轴上，此时a2m，b22， 所以c2a2b2m2， 2.(多选)已知椭圆C：16x225y2400，则关于椭圆C下列叙述正确的是 A.椭圆C的长轴长为10 B.椭圆C的两个焦点分别为(0，3)和(0,3) C.椭圆C的离心率等于 D.若过椭圆C的焦点且与长轴垂直的直线

7、l与椭圆C交于P，Q，则|PQ| 12345678910 11 12 13 14 15 16 则a5，b4，c3.长轴长为2a10，A正确； 两焦点为(3,0)，(3,0)，B错误； 12345678910 11 12 13 14 15 16 将x3代入椭圆方程得163225y2400， A.有相等的焦距，相同的焦点 B.有相等的焦距，不同的焦点 C.有不等的焦距，不同的焦点 D.以上都不对 但焦点所在的坐标轴不同. 12345678910 11 12 13 14 15 16 4.椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为 因为焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍， 12

8、345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.(多选)某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭 圆，如图所示，已知它的近地点A(离地心最近的一点)距地面m km，远地 点B(离地心最远的一点)距地面n km，并且F，A，B三点在同一直线上， 地球半径约为R km，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b， 2c，则 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析地球的中心是椭圆的一个焦点， 12345678910 11 12 13 14 15 16 由(*)，可得2amn2R，故C

9、不正确； 由(*)，可得(mR)(nR)a2c2. a2c2b2，b2(mR)(nR)， 7.已知椭圆的短半轴长为1，离心率0e 则长轴长的取值范围为_. (2,4 12345678910 11 12 13 14 15 16 则1a2， 2b0)，F1，F2分别为 椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交 椭圆于另一点B. (1)若F1AB90，求椭圆的离心率； 12345678910 11 12 13 14 15 16 解若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形， 所以有|OA|OF2|，即bc. 解由题意知A(0，b)，F2(1,0)， 12345678910 11 12 13

10、14 15 16 解得a23， 又c21，所以b22， 11.(多选)阿基米德是古希腊数学家，他利用“逼近法”算出椭圆面积等 于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积.据此得某椭圆面积为 且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程可以为 12345678910 11 12 13 14 15 16 综合运用 又a2b2c2， 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由题意可知|PF1|PF2|2a，|PF1|5|PF2|， 12345678910 11 12 13 14 15 16 |PF1|PF2|F1F2|， 又eb0)的左、右焦点，过点F1的直 线交椭圆E于A

11、，B两点，|AF1|3|F1B|. (1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|； 12345678910 11 12 13 14 15 16 解由|AF1|3|F1B|，|AB|4， 得|AF1|3，|F1B|1. 因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16， |AF1|AF2|2a8，故|AF2|835. 解设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，|AB|4k. 由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak. 在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B， 12345678910 11 12 13 14 15 16 化简可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k. 于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k. 因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A， 故AF1F2为等腰直角三角形. 本课结束 更多精彩内容请登录：