讲与练高中数学1·②·必修第一册·BS版第三章 习题课 轨迹问题.pptx
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1、习题课轨迹问题 第三章 圆锥曲线的方程 1.理解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法. 2.能熟练地运用直接法、定义法、代入法等方法求曲线的轨迹方程. 学 习 目 标 生活中我们处处可见轨迹的影子. 导 语 例如:人生的轨迹,我们每个人的成长轨迹,美丽的流星划过夜空留 下的轨迹. 随堂演练课时对点练 一、定义法求轨迹方程 二、相关点代入法求轨迹方程 三、直接法求轨迹方程 内容索引 一、定义法求轨迹方程 问题1回顾圆、椭圆的定义,圆、椭圆上的点分别满足什么条件? 提示圆上的点满足到圆心的距离等于半径.椭圆上的点满足到两定点的 距离的和等于常数. 例1一动圆过定点A(2,0),且与
2、定圆x24xy2320内切,求动圆圆 心M的轨迹方程. 解将定圆的方程化为标准形式为(x2)2y262,这时,已知圆的圆心 坐标为B(2,0),半径为6,如图, 设动圆圆心M的坐标为(x,y), 由于动圆与已知圆相内切,设切点为C. 已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离, 即|BC|MC|BM|,而|BC|6,|BM|CM|6, 又|CM|AM|,|BM|AM|6, 根据椭圆的定义知M的轨迹是以点B(2,0)和点A(2,0)为焦点,线段AB的 中点O(0,0)为中心的椭圆. 反思感悟观察几何图形,根据几何图形的直观性质得到动点轨迹的 几何属性,由曲线的定义直接得到动点轨迹的
3、方程.注意要检验是否有 要删除的点. 跟踪训练1 已知ABC的顶点A,B的坐标分别为(4,0),(4,0),C 为动点,且满足sin Bsin A sin C,求点C的轨迹. 即|AC|BC|10,满足椭圆的定义. 则a5,c4b3, 二、相关点代入法求轨迹方程 解设动点M的坐标为(x,y),B点坐标为(x0,y0),则由M为线段AB的中点, 即点B的坐标可表示为(2x2a,2y). 反思感悟相关点代入法求轨迹方程的一般步骤 (1)建立平面直角坐标系,设所求动点的坐标为(x,y),其相关动点的坐 标为(x0,y0). (2)找出(x,y)与(x0,y0)之间的等量关系,用x,y表示x0,y0.
4、 (3)将x0,y0代入其所在的曲线方程. (4)化简方程得所求方程. 跟踪训练2已知P(4,4),Q是椭圆x22y216上的动点,M是线段 PQ上的点, A.(x3)22(y3)21 B.(x3)22(y3)21 C.(x1)22(y1)29 D.(x1)22(y1)29 又Q(m,n)在椭圆x22y216上, 故16(x3)232(y3)216,即(x3)22(y3)21. 三、直接法求轨迹方程 问题2直接法求轨迹方程的步骤有哪些? 提示建系、设点列式、化简检验. (1)求动点M的轨迹的方程; 解设动点M(x,y), 解设点B(x,y),点P(x0,y0), 反思感悟求轨迹方程时,没有坐标
5、系时要先建立坐标系,设轨迹上 任一点的坐标为(x,y),轨迹方程就是x,y之间的等式,关键是找到等 量关系,然后用x,y表示. 解设P(x,y). 即动点P的轨迹C的方程为x28y. 1.知识清单: (1)定义法求轨迹方程. (2)相关点代入法求轨迹方程. (3)直接法求轨迹方程. 2.方法归纳:数形结合. 3.常见误区:在求动点的轨迹方程时,易忽略检查是否有要删除(增加) 的点. 课堂小结 随堂演练 1.在ABC中,B(2,0),C(2,0),|AB|AC|6,则顶点A的轨迹方程是 1234 解析在ABC中,B(2,0),C(2,0),|AB|AC|6|BC|4, 1234 解析设点M的坐标
6、为(x,y),点P的坐标为(x0,y0), 则点D的坐标为(x0,0), 1234 点P在x2y24上, 3.到A(2,3)和B(4,1)的距离相等的点的轨迹方程是_. 1234 xy10 解析由点P满足|PA|PB|,可知点P的轨迹为点A(2,3)和B(4,1) 的垂直平分线. 其垂直平分线的斜率为1. 点P的轨迹方程是y2(x3), 即xy10. 故曲线C的轨迹是椭圆. 椭圆 1234 课时对点练 1.平面内一点M到两定点F1(0,3),F2(0,3)的距离之和为10,则M的轨 迹方程是 解析平面内一点M到两定点F1(0,3),F2(0,3)的距离之和为106, 所以M的轨迹满足椭圆的定义
7、,是椭圆,且a5,c3,则b4, 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 2.已知ABC的周长为12,B(0,2),C(0,2),则顶点A的轨迹方程为 解析ABC的周长为12,顶点B(0,2),C(0,2), |BC|4,|AB|AC|1248, 点A到两个定点的距离之和等于定值, 又84,点A的轨迹是椭圆,且a4,c2,b212, 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.已知点F1(1,0),F2(1,0),动点A到F1的距离是 线段AF2的垂直平 分线交AF1于点P,则点P的轨迹方程是 12345678910 11 12 13 14 1
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