讲与练高中数学1·②·必修第一册·BS版第二章 §2.2 2.2.2 直线的两点式方程.pptx
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1、2.2.2直线的两点式方程 第二章 2.2直线的方程 1.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线的两点式方程. 2.了解直线的截距式方程的形式特征及适用范围. 学 习 目 标 斜拉桥又称斜张桥,桥身简约刚毅,力感十足.若以桥面所在直线为x 轴,桥塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系,那么斜拉索可看成过桥 塔上一点与桥面上一点的直线.怎样表示直线的方程呢? 导 语 随堂演练课时对点练 一、直线的两点式方程 二、直线的截距式方程 内容索引 一、直线的两点式方程 问题1我们知道已知两点也可以确定一条直线,在 平面直角坐标系中,给定一个点P0(x0,y0)和斜率k, 可得出直线方程.若给定直线上两点
2、P1(x1,y1),P2(x2, y2)(x1x2,y1y2),你能否得出直线的方程呢? 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2)的直线方程_ ,我们把它叫做直线的两点式方程,简称 . 注意点:注意点: (1)当经过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线斜率不存在(x1x2)或斜率为0(y1 y2)时,不能用两点式方程表示. (2)两点式方程与这两个点的顺序无关. (3)方程中等号两边表达式中分子之比等于分母之比,也就是同一条直线 的斜率相等. 两点式 知识梳理 例1已知A(3,2),B(5,4),C(0,2),在ABC中: (1)求BC边所在的直线方程; 解
3、BC边过两点B(5,4),C(0,2), 即2x5y100, 故BC边所在的直线方程为2x5y100. (2)求BC边上的中线所在直线的方程. 解设BC的中点为M(a,b), 又BC边的中线过点A(3,2), 所以BC边上的中线所在直线的方程为10 x11y80. 延伸探究 若本例条件不变,试求BC边的垂直平分线所在的直线方程. 即10 x4y370. 反思感悟利用两点式求直线的方程 首先要判断是否满足两点式方程的适用条件. 若满足即可考虑用两点式求方程.在斜率存在的情况下,也可以先应用 斜率公式求出斜率,再用点斜式写方程. 跟踪训练1(1)过点A(2,1),B(3,3)的直线方程为_. 解析
4、因为直线过点(2,1)和(3,3), 4x5y30 化简得4x5y30. 解由直线经过点A(1,0),B(m,1),因此该直线斜率不可能为零,但有 可能不存在. (1)当直线斜率不存在,即m1时,直线方程为x1; (2)当直线斜率存在,即m1时, (2)已知直线经过点A(1,0),B(m,1),求这条直线的方程. 即x(m1)y10. 综上可得,当m1时,直线方程为x1; 当m1时,直线方程为x(m1)y10. 二、直线的截距式方程 问题2若给定直线上两点A(a,0),B(0,b)(a0,b0),你能否得出 直线的方程呢? 我们把方程 叫做直线的截距式方程,简称截距式.直线与x轴的 交点(a,
5、0)的横坐标a叫做直线 ,此时直线在y轴上的截距 是 . 在x轴上的截距 b 知识梳理 注意点:注意点: (1)如果已知直线在两坐标轴上的截距,可以直接代入截距式求直线的 方程. (2)将直线的方程化为截距式后,可以观察出直线在x轴和y轴上的截距, 这一点常被用来作图. (3)与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示. (4)过原点的直线的横、纵截距都为零. 例2求过点A(3,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程. 解得a1. 即xy10. (2)当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且为0时, 即直线l过原点时,设直线l的方程为ykx, 因为l过点(3,4),所以4k3, 即
6、4x3y0. 综上,直线l的方程为xy10或4x3y0. 延伸探究 1.若将点A的坐标改为“A(3,4)”,其他条件不变,又如何求解? 解(1)当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时, (2)当直线l过原点时,设直线l的方程为ykx,由于l过点(3,4), 所以直线l的方程为4x3y0. 综上,直线l的方程为xy10或4x3y0. 2.若将本例中“截距互为相反数”改为“截距相等”呢? 所以直线l的方程为xy70. (2)当截距为0时,设直线l的方程为ykx, 综上,直线l的方程为xy70或4x3y0. 反思感悟截距式方程应用的注意事项 (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交,则可考虑选用
7、截距式方程,用 待定系数法确定其系数即可. (2)选用截距式方程时,必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐 标轴垂直. (3)要注意截距式方程的逆向应用. 两边平方整理得ab12(ab)720. 所以直线l的方程为3x4y120或15x8y360. 1.知识清单: (1)直线的两点式方程. (2)直线的截距式方程. 2.方法归纳:分类讨论法、数形结合法. 3.常见误区:利用截距式求直线方程时忽略过原点的情况导致漏解. 课堂小结 随堂演练 1.在x轴、y轴上的截距分别是3,4的直线方程是 1234 2.过(1,2),(5,3)的直线方程是 1234 解析所求直线过点(1,2),(5,3), 3
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