（高中化学步步高全书完整的Word版文档-2022版）第五章 第30讲 微专题15 晶胞参数、坐标参数的分析与应用.docx

1、15晶胞参数、坐标参数的分析与应用晶胞参数、坐标参数的分析与应用 一、原子分数坐标参数 1概念 原子分数坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。 2原子分数坐标的确定方法 (1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。 (2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为 1 个单位。 (3)从原子所在位置分别向 x、y、z 轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。 典例 1以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例 如，图中原子 1 的坐标为(1 2， 1 2，0)，则原子 2 和 3 的坐标分别为_、 _。 答案(3 4， 1 4， 1 4) (1 4， 1 4，

2、 3 4) 解析图中原子 1 的坐标为(1 2， 1 2，0)，则坐标系是 ，原子 2,3 在晶胞内。从晶胞内的 2、3 点分别向 x、y、z 轴上作垂线，即可得出 2、 3 两点的原子分数坐标分别为(3 4， 1 4， 1 4)，( 1 4， 1 4， 3 4)。 二、宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系 典例 2钒的某种氧化物的立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为 a pm。下列说法错误的是() A该钒的氧化物的化学式为 VO2 BV 原子在该晶体中的堆积方式为体心立方 CV 原子的配位数与 O 的配位数之比为 12 D该晶胞的密度为 251162 a10 1036.021023gcm 3 答案C

3、 解析晶胞中 V 原子位于顶点和体心，数目为 181 82；O 原子位于上下面上和体内，数目为 2 41 24，二者原子数目之比为 12， 故氧化物化学式为 VO 2，故 A 正确； 晶胞 V 原子位于顶点和体心， 符合体心立方的堆积方式，故 B 正确；体心 V 原子的配位数为 6，O 原子配位数为 3，所以 V 原子的配位 数与 O 的配位数之比为 21，故 C 错误；m 251416 NA g，Va3pm3(a10 10)3cm3，m V 251162 a10 1036.021023gcm 3，故 D 正确。 1Zn 与 S 形成某种化合物的晶胞如图所示。 (1)以晶胞参数为单位长度建立的

4、坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。例如图中 原子 1 的坐标为(0,0,0)，则原子 2 的坐标为_。 (2)已知晶体密度为 d gcm 3，S2半径为 a pm，若要使 S2、Zn2相切，则 Zn2半径为_pm(写 计算表达式)。 答案(1)(1 2，0， 1 2) (2) 3 4 3 388 dNA10 10a 解析(1)原子 1 的坐标为(0,0,0)，原子 2 在左侧的面心上，则原子 2 的坐标为(1 2，0， 1 2)。(2)已知晶体 密度为 d gcm 3，锌离子的个数为 81 86 1 24，硫离子位于晶胞内部，个数为 4，则晶胞参数 3 NMZnS dNA 1

5、010pm 3 465324 dNA 1010pm 3 388 dNA10 10pm，若要使 S2、Zn2相切，则其体对 角线长度为 2 个锌离子直径与 2 个硫离子直径之和，其体对角线长度 3 3 388 dNA10 10pm，S2半径为 a pm，Zn2 半径为 3 3 388 dNA10 104a 4 ( 3 4 3 388 dNA10 10a)pm。 2CdSe 的一种晶体为闪锌矿型结构，晶胞结构如图所示。其中原子坐标参数 A 为(1 4， 1 4， 1 4)，则 B、C 的原子坐标参数分别为_。该晶胞中 CdSe 键的键长为_。已知 Cd 和 Se 的原子半 径分别为 rCdnm 和

6、 rSenm，则该晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为_。 答案B(3 4， 3 4， 1 4)，C( 1 4， 3 4， 3 4) 3 4 a 4 3r 3 Cd4 3r 3 Se4 a3 100% 解析原子坐标参数 A 为(1 4， 1 4， 1 4)，根据 0 点定位，则 B、C 的原子坐标参数分别为 B( 3 4， 3 4， 1 4)，C( 1 4， 3 4， 3 4)。设该晶胞中 CdSe 键的键长为 x，则 x 2(1 4a) 2(1 4a) 2(1 4a) 2，x 3 4 a。在晶胞中，Cd 原子数为1 88 1 264，Se 原子数为 4，已知 Cd 和 Se 的原子半径分别为

7、 r Cdnm 和 rSenm，则该晶胞中原子的体积占 晶胞体积的百分率为 4 3r 3 Cd4 3r 3 Se4 a3 100%。 3钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为_。晶胞中的原子可用 x、 y、z 组成的三数组来表示它在晶胞中的位置，称为原子坐标。已知 A 的坐标为(0,0,0)，B 的坐标为(0， 1 2， 0)，则 Ca 的原子坐标为_。 答案CaTiO3(1 2， 1 2， 1 2) 4一种 Fe、Si 金属间化合物的晶胞结构如下图所示： 晶胞中含铁原子为_个，已知晶胞参数为 0.564 nm，阿伏加德罗常数的值为 NA，则 Fe、Si 金 属间化合物的密度为_gc

8、m 3(列出计算式)。 答案12 4196 NA0.56410 73 解析由晶胞的结构可知，Fe 原子的个数为 81 86 1 212 1 4512，Si 原子个数为 4，则晶胞的 化学式为 Fe3Si， 由晶胞的质量可得： 4 NA mol196 gmol 1(0.564107cm)3d， 则 d 4196 NA0.56410 73 gcm 3。 5铜与氧元素形成的晶胞如下图所示： 晶胞中 Cu均匀地分散在立方体内部， a、 b的坐标参数依次为(0,0,0)、 (1 2， 1 2， 1 2)， 则d的坐标参数为_， 已知该晶体的密度为 gcm 3，NA是阿伏加德罗常数的值，则晶胞参数为_cm(列出计算式即可)。 答案(3 4， 3 4， 1 4) 3 288 NA 解析由晶胞示意图可知，位于顶点的 a 和体心的 b 的坐标参数依次为(0,0,0)、(1 2， 1 2， 1 2)，d 位于体对 角线的1 4处，则 d 的坐标参数为( 3 4， 3 4， 1 4)；晶胞中 Cu 原子的个数为 4，O 原子的个数为 8 1 812，则化 学式为 Cu2O，Cu2O 的摩尔质量为 144 gmol 1，设晶胞的参数为 a，晶胞的质量为 a32 NA144，则 a 3 288 NA cm。