南京市第29中学2022届高三学情调研(第三次)数学评分细则.pdf
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1、南京市第南京市第 29 中学中学 2022 届高三学情调研届高三学情调研(第三次)第三次) 数学试题数学试题评分细则评分细则 1-8 BACB CDCD9BC 10 CD11BD12BCD 13.12; 14. 2 5 5 5 5 ;15 .1316.4 3 ,4 9 14 解:设圆心为 A,直线与圆的切点为 B, 过?1的直线和圆(? 1 2 ?)2+ ?2= ?2相切的直线为 l,?(?,?),(? 0) 将 p 点坐标代入? 2 ?2 + ?2 ?2 = 1(? ? 0),解得?= ?2 ? ,即?2= ?2 ? 由题意可得? ?1?,所以根据勾股定理可得 ?1=?12 ?2= 3 2
2、? 2 ?2= 5 2 ?, 由题意?1? = 3 2 ?,? = ?, 又 tan?1 , 解得 ? = 5 5 或? = 5(舍去), 所以椭圆的离心率为 5 5 故答案为:2 5 5 ; 5 5 16. 4 3 4 9 分析:球是由球心与半径确定的,为此,研究球的相关问题时,要紧 紧抓住这两个要素.解决本题首先要作出一个简图,注意到本题的原图很复杂,因 此,通过作截面图来把握相互的位置关系.根据题意可知两球必与正三棱锥的斜高 相切,故作出过球心以及切点的截面图. 设 O 为ABC 外接圆的圆心.因为ABC 是边长为 6 的等边三角形, 所以 OA=6 3 2 2 3=2 3.因为 OP
3、2+OA2=PA2,解得 OP=3. 设球 O1的半径为 R,球 O2的半径为 r. 解法 1(体积法求球 O1的半径) 分析:球心 O1与三棱锥 P-ABC 的四个顶点的连 线,将三棱锥 P-ABC 分成四个小三棱锥,它们的体积和等于三棱锥 P-ABC 的体积. 由等体积法可得,?=?1?+?1?+?1?+?1?=1 3R(SPAB+SPAC+SPBC+S ABC)= 1 3RS 表, 所以 R=3? ?表 = 31 3 1 266 3 2 3 31 262 3+ 1 266 3 2 =1. 解法 2(直接法求球 O1的半径) 分析:由O1FPDOP 得到关于 R 的等量关 系求得 R. 三
4、棱锥 P-ABC 的斜高 PD= ?2+ ?2= 9 + 3=2 3, 因为O1FPDOP,所以?1 ? =?1 ?,即 3? 2 3= ? 3,解得 R=1. 所以球 O1的体积为 V=4 3R 3=4 3 . 分析:利用PO2EPO1F 求得球 O2的半径 r. 作截面图如图所示,可知 O1O=O1N=1,OP=3,则 PN=1,PO1=2,PO2=1-r. 因为PO2EPO1F,则?2 ?1= ?2? ?1?,即 1? 2 =? 1,解得 r= 1 3, 所以球 O2的表面积为 S=4r2=4 9 . 解后反思 1. 在研究较为复杂的立体几何问题时,尤其是与球有关的问题时,一般 地,我们
5、可以通过作出几何体的截面图来寻找各个相关量之间的关系. 2. 体积法是求点到平面的距离的一种常用方法,同时,也是求几何体内切球 的半径的一种基本方法,它的本质是“算两次”思想的应用,即对于同一个数学对 象,应用两种不同的方式进行计算,则它们的结果应该是相同的. 17.【解析】【解析】(1) ?(?) = sin? + cos?, ?(? + ? 2 ) = sin(? + ? 2 ) + cos(? + ? 2 ) = cos? sin?,.1 ?(?) = ?(? + ? 2 )2= (cos? sin?)2= 1 sin2?,.2 ? = ?(? + ? 2 )2的最小正周期? = 2?
6、2 = ?;.3 (2) ?(?) = sin? + cos? =2sin(? + ? 4 ), ?(? ? 4 ) =2sin?,.4 ? = ?(?)?(? ? 4 ) = (sin? + cos?) 2sin? =2sin2? +2sin?cos? =2 1cos2? 2 + 2 2 sin2? = 2 2 + 2 2 (sin2? cos2?) = 2 2 + sin(2? ? 4 ),.6 令 2? ? 4 = ?,则 ? 4 ? 3? 4 ,(?) = 2 2 + sin?, 当 ? 4 ? ? 2时,函数(?)单调递增, 当? 2 0,b0)的离心率为 2,A 为双曲线 C 上位
7、于第二象限的动点. (1)若点 A 的坐标为(-2,3),求双曲线 C 的方程; (2)设 B,F 分别为双曲线 C 的右顶点、左焦点,是否存在常数,使得AFB=ABF?若存在,请求 出的值;若不存在,请说明理由. 20. 规范解答解:(1)分析:利用双曲线的离心率和双曲线点的坐标列出 a,b,c 的方程组即可求解. 由离心率 e=? ?=2,得 c=2a, 又 b2=c2-a2=3a2,所以双曲线的方程为? 2 ?2- ?2 3?2=1,.2 把点 A(-2,3)代入双曲线方程得 4 ?2- 9 3?2=1,解得 a 2=1, 故双曲线 C 的方程为 x2-? 2 3 =1.(4 分) (2
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