安徽六校教育研究会2022届高三上学期第一次素质测试数学(理科)试卷.pdf
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1、高三数学试题(理)第 1 页共 4 页 安徽六校教育研究会 2022 届高三第一次素质考试安徽六校教育研究会 2022 届高三第一次素质考试 理科数学试题理科数学试题 命题:淮北一中 考试时间:120 分钟试卷分值:150 分 命题:淮北一中 考试时间:120 分钟试卷分值:150 分 第 I 卷 选择题(共 60 分)第 I 卷 选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分).一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分). 1设集合0128| 2 xxNxA,B 2 log (1)2xx,则BA() A35xxB25xxC3,4D
2、3,4,5 2复数 3 )1)(3(iiz,则 | z() A24B4C32D22 3.一个至少有3项的数列 n a中, 前n项和)( 2 1 1nn aanS是数列 n a为等差数列的 () A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D 既不充分也不必要条件 4.下列说法正确的是() A.经过三点确定一个平面B.各个面都是三角形的多面体一定是三棱锥 C.各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱D.一个三棱锥的四个面可以都为直角三角形 5.二项式)() 1( Nnx n 的展开式中 3 x的系数为20,则n() A. 7B.6C.5D.4 6.将点) 5 4 , 5 3 (A绕原点逆时针旋转
3、 4 得到点B,则点B的横坐标为() A. 10 27 B. 5 26 C. 10 2 D. 10 2 7.已知抛物线)0(2 2 ppxy,A和B分别为抛物线上的两个动点,若 2 AOB(O 为坐标原点),弦AB恒过定点)0 , 4(,则抛物线方程为() A.xy2 2 B.xy4 2 C.xy8 2 D.xy16 2 8.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一, 被誉为“东方模板”, 它是由五块等腰直角三角 形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若 高三数学试题(理)第 2 页共 4 页 向此正方形中丢一粒种子,则种子落入白色部分的概率为() A. 32
4、 23 B. 16 11 C. 8 5 D. 16 9 9把 1、2、3、4、5、6、7 这七个数随机地排成一列组成一个数列,要求该数列恰好先减 后增,则这样的数列共有() A. 20 个B. 62 个C. 63 个D. 64 个 10.我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方:将1,2,.,9填入33的方格内, 使三行、三列、对角线的三个数之和都等于15.如图所示. 一般地,将连续的正整数 2 ,.,3 , 2 , 1n填入nn个方格中,使得每行、每列、每条对角 线上的数的和相等, 这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数的和为 n N, 如图 三阶幻方记为,15 3 N那么 11
5、N的值为() A. 670B. 671C. 672D. 675 11已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的左右焦点为 21,F F,过 2 F的直线交双曲线于NM,两点(M 在第一象限),若 21F MF与 21F NF的内切圆半径之比为 3:2,则直线MN的斜率为 () A.6B.62C.3D.32 12设, 4ln4 , 2ln 2 ,2 2 e cbea则() A.bacB.acbC.bcaD.abc 第第 IIII 卷卷 选择题(共选择题(共 9090 分)分) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每题小题,每题 5 5 分,共分,共 2020 分)分).
6、 . 13已知向量ba,满足, 2| ba),3, 1 (ba则 |-|ba_. 14在棱长为 2 的正四面体ABCD中,AE是ABC的高线,则异面直线AE和CD夹角 的正弦值为_. 高三数学试题(理)第 3 页共 4 页 15.正割(secant)及余割(cosecant)这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔威发 首先引入.sec,csc这两个符号是荷兰数学家基拉德在三角学中首先使用,后经欧拉 采用得以通行在三角中,定义正割 cos 1 sec,余割 sin 1 csc.已知0t,且 16cscsec 22 xtx 对任意的实数), 2 (Zk k xx 均成立,则t的最小值为_. 16
7、已知函数 0, 362 0|,3| )( 3 xxx xx xf,设 2 5 )( kxxg,且函数)()(xgxfy的 图像经过四个象限,则实数k的取值范围为_. 三、解答题(共三、解答题(共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). . 17 (本小题满分10分) 已知数列 n a的前n项和为 n S,且满足) 14( 3 2 n n S( Nn) , 设.log2 nn ab (1)分别求 n a和 n b的通项公式; (2)求数列 )3)(1( 4 nn bb 的前前n项和 n T. 18.(本小题满分12分)三角形ABC中
8、,角CBA,所对的边分别为cba,,已知 cbabca 2233 (1)求;B (2)若, 3b求ABC的面积最大值. 19(本小题满分 12 分)近日,国家卫健委公布了 2020 年 9 月到 12 月开展的全国性近视 专项调查结果:2020 年,我国儿童青少年总体近视率为 52.7%. 为掌握某校学生近视情况, 从该校高三(1)班随机抽取 7 名学生,其中 4 人近视、3 人不近视. 现从这 7 人中随机抽 取球 3 人做进一步医学检查. (1)用X表示抽取的 3 人中近视的学生人数,求随机变量X的分布列与数学期望; (2)设A为事件“抽取的 3 人,既有近视的学生,又有不近视的学生”,求
9、事件A发生的 概率. 高三数学试题(理)第 4 页共 4 页 20.(本小题满分 12 分) 如图,在多面体ABCEFM中,底面ABC是等腰直角三角形, , 2 ACB四边形ABFE为矩形,,ABCAE面, 62,/CMACAECMAEN 为AB中点,面EMN交BC于点G. (1)求CG长; (2)求二面角NEGB的余弦值. 21(本小题满分 12 分).已知椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 6 3 , 21,F F是 椭圆 C 的左右焦点,P为椭圆上的一个动点,且 21F PF面积的最大值为3 2. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过椭圆 C 的右焦点 2 F
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