§1.2 集合间的基本关系.docx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《§1.2 集合间的基本关系.docx》由用户(四川天地人教育)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 1.2 集合 基本 关系 下载 _一轮复习_高考专区_数学_高中
- 资源描述:
-
1、1.2集合间的基本关系集合间的基本关系 学习目标1.理解两个集合间的包含关系.2.能用符号和 Venn 图表示两个集合间的关系.3.理 解空集与子集、真子集之间的关系 导语 我们知道,两个实数之间有相等关系、大小关系,如 55,53,等等,两个集合之间是 否也有类似的关系呢?(同学们有可能回答包含关系)嗯,大家都预习课本了,有同学说了, 集合间有包含关系,不错,本节课的关键词就是“包含”,古人有云:困难里包含着胜利; 失败里孕育着成功;书包含着人生;机会包含于每个人的奋斗之中 一、子集 问题 1观察下面的几个例子,请同学们说出它们之间的“包含”关系吧 (1)A1,2,3,B1,2,3,4,5;
2、 (2)C 为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合,D 为这个班全体学生组成的集合; (3)Ax|x2k,kZ,B偶数 提示(1)集合 A 包含于集合 B,或集合 B 包含集合 A.(2)集合 C 包含于集合 D,或集合 D 包 含集合 C. (3)集合 A 包含集合 B,集合 B 也包含集合 A. 知识梳理 1. 定义 一般地,对于两个集合 A,B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,就称集合 A 为集合 B 的子集 记法与 读法 记作 AB(BA),读作“A 包含于 B”(或“B 包含 A”) 图示 结论 (1)任何一个集合是它本身的子集,即 AA. (2)对于集合 A,
3、B,C,若 AB,且 BC,则 AC 2.一般地,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,同时集合 B 的任何一个元素都是 集合 A 的元素,那么集合 A 与集合 B 相等,记作 AB. 也就是说,若 AB,且 BA,则 AB. 注意点: (1)“A 是 B 的子集”的含义: 集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素, 即由任意 xA, 能推出 xB;(2)集合 A 与集合 B 相等,就是集合 A 与集合 B 中的元素完全一致,集合“A B”可类比实数中的结论“若 ab 且 ba, 则 ab”, 即“若 AB 且 BA, 则 AB”, 反之亦成立 例 1指出下列各对集合之间的
4、关系: (1)A1,1,B(1,1),(1,1),(1,1),(1,1); (2)Ax|1x4,Bx|x50; (3)Ax|x 是正方形,Bx|x 是矩形; (4)Mx|x2n1,nN*,Nx|x2n1,nN* 解(1)集合 A 的代表元素是数,集合 B 的代表元素是有序实数对,故 A 与 B 之间无包含关 系 (2)集合 Bx|x5,用数轴表示集合 A,B,如图所示,由图可知 AB. (3)正方形是特殊的矩形,故 AB. (4)两个集合都表示正奇数组成的集合,但由于 nN*,因此集合 M 含有元素“1”,而集合 N 不含元素“1”,故 NM. 延伸探究 1上题中,若 BA,求实数 a 的取值
5、范围? 解a1. 2上题中,若集合 A 改为 Ax|x1,若 AB,求实数 a 的取值范围?若 BA 呢? 解若 AB,则 a1,若 BA,则 a1. 反思感悟判断集合间关系的常用方法 跟踪训练 1(1)已知 Ax|x 是正数,Bx|x 是正整数,Cx|x 是实数,那么 A,B,C 之间的关系是() AABCBBAC CCABDABC 答案B 解析集合 A,B,C 的关系如图 (2)现有以下三组集合: a,b和b,a; 1,0和(1,0); y|yx2,xR和x|yx2,xR; 其中,满足集合相等的有() A3 组B2 组C1 组D0 组 答案C 解析中两集合含有相同的元素,故这两个集合相等;
6、中集合1,0含有两个元素 1,0, 而集合(1,0)中只有一个元素(1,0),这两个集合不相等;中两集合都是用描述法表示的, 代表元素不一样,这两个集合不相等 二、真子集 问题 2通过学习子集的概念我们发现, 一个非空集合的子集有好多个, 你能对它们分类吗? 提示对于一个含有多个元素的集合,它的子集的元素的个数大多比它本身少,但有一个特 殊的,那就是它本身也是它本身的一个子集 知识梳理 1. 定义 如果集合 AB,但存在元素 xB,且 xA,我们称集合 A 是集合 B 的真子集 记法记作 AB(或 BA) 图示 结论 (1)AB 且 BC,则 AC; (2)AB 且 AB,则 AB 2. 定义
7、一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集 记法 规定空集是任何集合的子集,即A 特性 (1)空集只有一个子集,即它的本身,; (2)A,则A 3.性质:(1)反身性:任何一个集合是它本身的子集,即 AA;(2)传递性:对于集合 A,B, C,如果 AB,且 BC,那么 AC. 注意点: (1)在真子集的定义中,AB 首先要满足 AB,其次至少有一个 xB,但 xA. (2)与0的区别: 是不含任何元素的集合; 0是含有一个元素的集合,0 例 2写出集合a,b,c的所有子集,并指出哪些是它的真子集 解子集有,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c, 其中真子集有,a,b,c,a,b,a,
8、c,b,c 反思感悟求元素个数有限的集合的子集的两个关注点 (1)要注意两个特殊的子集:和自身 (2)按集合中含有元素的个数由少到多,分类一一写出,保证不重不漏 跟踪训练 2满足1,2M1,2,3,4,5的集合 M 有_个 答案7 解析由题意可得1,2M1,2,3,4,5, 可以确定集合 M 必含有元素 1,2, 且含有元素 3,4,5 中的至少一个,因此依据集合 M 的元素个数分类如下: 含有三个元素:1,2,3,1,2,4,1,2,5; 含有四个元素:1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5; 含有五个元素:1,2,3,4,5 故满足题意的集合 M 共有 7 个 三、由集合间的关系求
展开阅读全文