南京市第29中学2022届高三学情调研(第三次）数学试卷.pdf

1、南京市第南京市第 29 中学中学 2022 届高三学情调研届高三学情调研(第三次）第三次） 数学试题数学试题 本试卷共本试卷共 8 页页，22 小题小题，满分满分 150 分分.考试时间考试时间 120 分钟分钟.填空题填空题 4 题题，解答题解答题 6 题题，要按题要按题 号一题一题拍照上传，其中号一题一题拍照上传，其中 14 题和题和 16 题各有两空，两空答案拍在一起上传题各有两空，两空答案拍在一起上传. 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 2 320Ax xx， 3 21Bx logx,则

2、A B=() A12x xx或B21xxC1x x D 2.i为虚数单位， 1 sincos 55 zi ， 2 22 cossin 55 zi ，则 12 z z（） A. 1B. 2C. 2 D. 2 2 3把 5 名志愿者分配到三个不同的社区，每个社区至少有一个志愿者，其中甲社区恰有 1 名志愿者的分法有（）C A14 种B35 种C70 种D100 种 4.定义：将 24 小时内降水在平地上积水厚度(?)来判断降雨程度；其中小 雨(0? 10?)，中雨(10? 25?)，大雨(25? 50?)，暴雨 (50? 100?)；小明用一个圆锥雉形容器接了 24 小时的雨水，则这天降 雨属于哪

3、个等级() A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨 5. 在平面四边形 ABCD 中,已知|? ?|=2,|?|= 3,?=2?+3?,若?,则向量?与?夹 角的余弦值为() A. 1 3 B. 2 5 C. 3 6 D. 3 3 6.已知函数 f x的大致图象如下，下列答案中e为自然对数的底数， 则函数 f x的解析式可能为（） A x e x xfB x e x xf 1 C xx ee xf 2 D xx xx ee ee xf 7. 某种芯片的良品率 X 服从正态分布 N(0.95,0.012),公司对科技改造团队的奖励方案如下:若 芯片的良品率不超过 95%,不予奖励;若芯片的良品率超过

4、95%但不超过 96%,每张芯片奖励 100 元;若芯片的良品率超过 96%,每张芯片奖励 200 元.则每张芯片获得奖励的数学期望为 () A. 50.13 元B. 52.28 元C. 65.87 元D. 131.74 元 附:随机变量服从正态分布 N(,2),P(-+)=0.6826, P(-2+2)=0.9544,P(-30,b0,且 a+b=4,则下列不等式恒成立的是 () A. 0 1 ? 1 4 B.?0)的焦点，下列结论正确的是（） A. 抛物线 2 axy 的的焦点到其准线的距离为 1 2? . B. 已知抛物线 C 与直线 l： 4x3y2p0 在第一、 四象限分别交于 A，

5、 B 两点， 若|AF |FB|， 则4. C. 过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与 C 交于 A，B 两点，直线 l2与 C 交于 D，E 两点，则四边形 ADBE 面积的最小值为 8?2 D. 若过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 M，N 两点，过点 M，N 分别作抛物线 C 的切 线 l1，l2，切线 l1与 l2相交于点 P，则点 P 在定直线上. 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知多项式 43 2 2 3 1 443 ) 1() 1axaxaxaxxx（ ,则 31 aa . 14.已知椭圆? 2 ?2 + ?2 ?

6、2 = 1(? ? 0)，焦点?1( ?,0)，?2(?,0)(? 0)；过?1的直线和圆(? 1 2 ?)2+ ?2= ?2相切，并与椭圆的第一象限交于点 P，且?2 ?轴，则该直线的 斜率是，椭圆的离心率是 (本题第一空 2 分,第二空 3 分) 15.已知抛物线 02: 2 ppxyC 的焦点F到其准线的距离为 4，圆 12: 2 2 yxM ，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次 交于A，P，Q，B四点，则 BQAP4 的最小值为. 16. 已知三棱锥 P-ABC 的底面 ABC 是边长为 6 的等边三形,PA=PB=PC= 21,先在三棱锥 P-ABC 内放入一个内切球 O1,然

7、后再放入一个球 O2,使得球 O2与球 O1及三棱锥 P-ABC 的三个侧面都 相切,则球 O1的体积为,球 O2的表面积为.(本题第一空 2 分,第二空 3 分) 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.(本小题满分 10 分) 设函数?(?) = sin? + cos?(? ?). (1)求函数? = ?(? + ? 2 )2的最小正周期； (2)求函数? = ?(?)?(? ? 4 )在0, ? 2 上的最大值 18.(本小题满分 12 分) 已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 a1=3,Sn=an+1-1,数列bn为等差数列,a2=b4,且 b2+b5=b7. (1)

8、 求数列an和bn的通项公式;(2) 若 cn= ? (?+2)?+1,求cn的前 n 项和 Tn. 19. (本小题满分 12 分) 已知正方体? ?1?1?1?1，点 E 为?1?1中点，直线?1?1交平面 CDE 于点 F (1)证明：点 F 为?1?1的中点； (2)若点 M 为棱?1?1上一点，且二面角? ? ?的余弦值为 5 3 ，求 ?1? ?1?1的值 (1) 20.(本小题满分 12 分) 已知双曲线 C:? 2 ?2- ?2 ?2=1(a0,b0)的离心率为 2,A 为双曲线 C 上位于第二象限的动点. (1)若点 A 的坐标为(-2,3),求双曲线 C 的方程; (2)设

9、 B,F 分别为双曲线 C 的右顶点、左焦点,是否存在常数,使得AFB=ABF?若存在,请求 出的值;若不存在,请说明理由. 21.(本小题满分 12 分) 某地发现 6 名疑似病人中有 1 人感染病毒,需要通过血清检测确定该感染人员,血清检测 结果呈阳性的即为感染人员,呈阴性表示没感染.拟采用两种方案检测: 方案甲:将这 6 名疑似病人血清逐个检测,直到能确定感染人员为止; 方案乙:将这 6 名疑似病人随机分成 2 组,每组 3 人.先将其中一组的血清混在一起检测, 若结果为阳性,则表示感染人员在该组中,然后对该组中每份血清逐个检测,直到能确定感染 人员为止;若结果呈阴性,则对另一组中每份血清逐个检测,直到能确定感染人员为止. (1)求这两种方案检测次数相同的概率; (2)如果每次检测的费用相同,请预测哪种方案检测总费用较少,并说明理由. 22.(本小题满分 12 分) (1)已知函数 f(x)=x-2aln x - 1 ? (aR). 试讨论函数 f(x)的单调性;若 x1,x2为函数 f(x)的两个极值点,证明: ?(?1)-?(?2) ?1-?2 2-4a. (2)证明： 1 )( 1 e e n k n n k （e 为自然对数的底数,k N,n N）