周末培优高中数学必修1 第1讲 集合及其应用（学生）.pdf

1、第第 1 1 讲讲 集合及其应用集合及其应用 一知识梳理：一知识梳理： 1元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把研究的对象统称为元素 (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的 (4)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性 2元素与集合的关系 关系概念记法读法 属于 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属 于集合 A aA a 属于 集合 A 不属于 如果 a 不是集合 A 中的元素， 就说 a 不属于集合 A aA a 不属于 集合 A 3.常用数集及表示符号 名称自然数集正整数集整数集有理数集实

2、数集 符号NN*或 NZQR 4.集合的表示法 列举法表示集合 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法 描述法表示集合 定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法 写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画 一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 Venn 图 定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图，这 种表示集合的方法叫做图示法 适用范围：元素个数较少的集合 使用方法：把元素写在封闭曲线的内部 5子集的概念 文字语言符号语言图形语言 集合 A 中任意一个元素都是集合

3、 B 中的元素， 就说这两个集合有包含关 系，称集合 A 是集合 B 的子集 AB(或 BA) 6集合相等与真子集的概念 定义符号表示图形表示 集合 相等 如果 AB 且 BA， 就说集合 A 与 B 相等 AB 真子 集 如果集合 AB，但存在元素 xB，且 xA，称集合 A 是 B 的 真子集 A B(或 B A) 7.空集 (1)定义：不含任何元素的集合叫做空集 (2)用符号表示为：. (3)规定：空集是任何集合的子集 8子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即 AA. (2)对于集合 A，B，C，如果 AB，且 BC，那么 AC. 9并集和交集的概念及其表示 类别 概念 自

4、然语言符号语言图形语言 并集 由所有属于集合 A 或者 属于集合 B 的元素组成 的集合，称为集合 A 与 B 的并集， 记作 AB(读 作“A 并 B”) ABx|xA，或 xB 交集 由属于集合 A 且属于集 合 B 的所有元素组成的 集合，称为 A 与 B 的交 集，记作 AB(读作“A 交 B”) ABx|xA，且 xB 10.并集与交集的运算性质 并集的运算性质交集的运算性质 ABBAABBA AAAAAA AAA ABABBABABA 11全集 (1)定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集 合为全集 (2)记法：全集通常记作 U. 12补集 文

5、字语言 对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合 称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作UA 符号语言UAx|xU，且 xA 图形语言 13.补集的性质 UU，UU，U(UA)A. 二、例题讲解二、例题讲解 题型一题型一集合的基本概念集合的基本概念 例 1下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过 20 的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4) 3的近似值的全体 变式变式 1 1：下列所给的对象能构成集合的是_ (1)所有正三角形； (2)必修 1 课本上的所有难题； (3)比较接近 1 的正整数全体； (4)

6、某校高一年级的 16 岁以下的学生 题型二题型二元素与集合的关系 例 2所给下列关系正确的个数是() 1 2R； 2Q；0N *；|3|N*. A1B2C3D4 变式变式 2 2：集合 A 中的元素 x 满足 6 3xN，xN，则集合 A 中元素有_ 题型三题型三集合中元素的特性及应用 例 3已知集合 B 含有两个元素 a3 和 2a1，若3B，试求实数 a 的值 变式变式 3 3：已知集合 Aa1，a21，若 0A，则实数 a 的值为_ 题型四题型四列举法与描述法的综合运用 例 4集合 Ax|kx28x160，若集合 A 只有一个元素，试求实数 k 的值，并用列举法 表示集合 A. 变式 4

7、：把例 3 中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数 k 取值范围的集合 题型五题型五有限集合的子集确定问题 例 5写出集合 A1,2,3的所有子集和真子集 跟踪演练 1已知集合 M 满足2,3M1,2,3,4,5，求集合 M 及其个数 题型六题型六集合间关系的判定 例 6指出下列各对集合之间的关系： (1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)； (2)Ax|x 是等边三角形，Bx|x 是等腰三角形； (3)Ax|1x4，Bx|x50； (4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN* 跟踪演练 2集合 Ax|x2x60，Bx|2x70，试判断集合 A 和 B

8、的关系 题型七题型七由集合间的关系求参数范围问题 例 7已知集合 Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且 BA，求实数 m 的取值范 围 变式 7：已知集合 Ax|1x2，Bx|1xa，a1 (1)若 A B，求 a 的取值范围； (2)若 BA，求 a 的取值范围 题型八题型八已知集合交集、并集求参数 例 8已知 Ax|2axa3，Bx|x1，或 x5，若 AB，求实数 a 的取值范 围 变式 8设集合 Ax|1xa，Bx|1x3且 ABx|1x3，求 a 的取值范 围 题型九题型九交集、并集、补集的综合运算 例 9(1)已知集合 A、B 均为全集 U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1

9、,2，则 A UB 等于() A3B4 C3,4D (2)设集合 Sx|x2，Tx|4x1，则(RS)T 等于() Ax|2x1Bx|x4 Cx|x1Dx|x1 变式 9设全集为 R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B. 题型十题型十补集的综合应用 例 10已知全集 UR，集合 Ax|x1，Bx|2axa3，且 BRA，求 a 的取 值范围 变式 10：已知集合 Ax|xa，Bx1，或 x0，若 A(RB)，求实数 a 的取值 范围 三、课后作业三、课后作业 1下列能构成集合的是() A中央电视台著名节目主持人 B我市跑得快的汽车 C上海市所有的中学生 D香港的高楼 2已知

10、 5R；1 3Q；0N；Q；3Z.正确的个数为_ 3已知集合 A 是由 0，m，m23m2 三个元素组成的集合，且 2A，则实数 m 的值为 () A2B3 C0 或 3D0,2,3 均可 4集合 Ay|yx21，集合 B(x，y)|yx21(A，B 中 xR，yR)选项中元素与 集合的关系都正确的是() A2A，且 2B B(1,2)A，且(1,2)B C2A，且(3,10)B D(3,10)A，且 2B 5已知集合 A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则 B 中所含元素的个数为 () A3B6C8D10 6集合 Ax|0 x3，xN的真子集的个数为() A4B7C8D1

11、6 7已知 M1,0,1，Nx|x2x0，则能表示 M，N 之间关系的 Venn 图是() 8 设 AxN|1x10， BxR|x2x60， 则如图中阴影部分表示的集合为() A2B3C3,2D2,3 9已知 Ax|x10，B2，1,0,1，则(RA)B 等于() A2，1B2 C1,0,1D0,1 10设全集 U 是实数集 R，Mx|x2，或 x2，Nx|1x3如图所示，则阴影 部分所表示的集合为() Ax|2x1Bx|2x3 Cx|x2，或 x3Dx|2x2 11某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不 喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球

12、运动的人数为_ 12设集合 Mx|3x7，Nx|2xk0，若 MN，则实数 k 的取值范围为 _ 13设集合 Mx|2x25x30，Nx|mx1，若 NM，则实数 m 的 取 值 集 合 为 _ 14已知集合 P 中元素 x 满足：xN，且 2xa，又集合 P 中恰有三个元素，则整数 a _. 15已有集合 Ax|x24x30，Bx|mx30，且 BA，求实数 m 的集合 16已知 Ax|2x4，Bx|xa (1)若 ABA，求实数 a 的取值范围； (2)若 AB，且 ABA，求实数 a 的取值范围 17已知 Ax|1x3，Bx|mx13m (1)当 m1 时，求 AB； (2)若 BRA，求实数 m 的取值范围