高三第一次考试数学答案.docx

1、十堰龙门学校襄阳四中高中部高三数学考试十堰龙门学校襄阳四中高中部高三数学考试命题人：景启明命题人：景启明编号编号 01 第 1页 (共 4 页)细节决定成败细节决定成败第 2页 (共 4 页) 十堰龙门学校襄阳四中高中部高三第一次考试参考答案十堰龙门学校襄阳四中高中部高三第一次考试参考答案 题号题号123456789101112 答案答案CBBCBDCABDBCCDACD 13414215?16 1,2 1C 取 2,1ab，满足ab ，ln( )0ab ，知 A 错，排除 A；因为9333 ab ，知 B 错，排除 B；取 1,2ab ， 满足ab，12ab， 知 D 错， 排除 D， 因为

2、幂函数 3 yx是增函数，ab， 所以 33 ab， 故选 C 2B 22 log 0.2log 10,a 0.20 221,b 0.30 00.20.21,则01,cacb故选 B 3B 由 3 log 42a可得 3 log 42 a ，所以4 9 a ， 所以有 1 4 9 a ， 4C 因为函数 43 x f xex在R上连续单调递增， 且 11 44 11 22 11 4320 44 11 4310 22 fee fee , 所以函数的零点在区间 1 1 , 4 2 内，故选 C. 5B 1 2 f =- 1 2 2 11 ( )log4 ( 1 2)1 22 f .故答案为 B 6

3、D 令 2 ln | ( ) | xx f x x ,则 2 () ln| ()( ) | xx fxf x x , 所以函数 ( )f x为偶函数,其图像关于y轴对称,故B不正确, 当0 x 时, 2 ln ( )ln xx f xxx x ,( )1 lnfxx , 由( )0fx ,得 1 x e ,由( )0fx ,得 1 0 x e , 所以 ( )f x在 1 (0, ) e 上递减,在 1 ( ,) e 上递增, 结合图像分析,A C不正确. 7C 0.2353 1 t K I t e ，所以 0.2353 0.95 1 t K I tK e ，则 0.2353 19 t e ，

4、 所以，0.2353ln193t ，解得 3 5366 0.23 t. 8A 由题意，函数 ( )f x是定义域为R的奇函数，且当 0 x 时， 2 2 log,02 ( ) 1 47,2 2 xx f x xxx ， 所以当0 x 时， 2 2 log () , 20 ( ) 1 47,2 2 xx f x xxx ， 因为函数 ( )(01)yf xaa有六个零点， 所以函数( )yf x与函数y a 的图象有六个交点，画出两函数的图象如下图， 不妨设 123456 xxxxxx， 由图知 12 ,x x关于直线4x 对称， 56 ,x x关于直线4x 对称， 所以 1256 0 xxxx

5、，而 2324 log,logxaxa ， 所以 2324234 logloglog0 xxx x，所以 3 4 1xx ， 所以 3434 22xxx x，取等号的条件为 34 xx， 因为等号取不到，所以 34 2xx， 十堰龙门学校襄阳四中高中部高三数学考试十堰龙门学校襄阳四中高中部高三数学考试命题人：景启明命题人：景启明编号编号 01 第 3页 (共 4 页)细节决定成败细节决定成败第 4页 (共 4 页) 又当1a 时， 34 1 ,2 2 xx，所以 34 15 2 22 xx， 所以 123456 5 2, 2 xxxxxx . 故选 A 9BD A，函数 1 2 x y 是非奇

6、非偶函数，故排除 A；B，函数2yx 是R上的奇函数也是减函数，故 B 正 确；C，函数 1 y x 在定义域上是奇函数，但在,0和(0,)上是减函数，在定义域上不具有单调性， 故排除 C；D，函数 3 yx 是R上的奇函数也是减函数，故 D 正确. 10BC 解：若01a，则(1) x yab的图像必过第二象限，而函数(1) x yab（0a 且1a ）的图像 过第一、三、四象限，所以1a 当1a 时，要使(1) x yab的图像过第一、三、四象限，则11b ，即0b 11CD 对于 A， 1 fx x 在定义域上不具有单调性，故命题错误； 对于 B，函数 2 2xf xx有三个零点，一个负

7、值，两个正值，故命题错误； 对于 C，|x|0，2|x|201，函数 y2|x|的最小值是 1，故命题正确； 对于 D，在同一坐标系中，函数 y2x与 y2 x的图象关于 y 轴对称，命题正确. 12ACD 对 A，当0a 时，解 2 10 x 有 (, 1)(1,)x ，故 A 正确； 对 B，当0a 时， 2 ( )lg(1)f xx，此时(, 1)(1,)x ， 2 1(0,)x ， 此时 2 ( )lg(1)f xx值域为R，故 B 错误； 对 C，同 B，故 C 正确； 对 D， 若 ( )f x在区间2,)上单调递增，此时 2 1yxaxa在2,)上单调递增，所以对称轴 2 2 a

8、 x ，且 2 2210aa ，解得4a 且33aa ，故 D 正确. 134 原式= 1 3 33 2 3 233 log 3lg 25 42224 322 ,故填4. 142 2 27,22276710 x f xxf ， 2 333712750f ，且函数 27 x f xx 在定义域内递增，所以函数零点所在的区间为 2,3 ，所以2k ，故答案 为2. 151 解：函数 1 1 1 2,1 2 2,1 x x x x f x x ， 则函数 fx的单调递增区间为1,， 十堰龙门学校襄阳四中高中部高三数学考试十堰龙门学校襄阳四中高中部高三数学考试命题人：景启明命题人：景启明编号编号 01

9、 第 5页 (共 4 页)细节决定成败细节决定成败第 6页 (共 4 页) 若函数 ( ) 1 2 x fx - =在,m 上单调递增， 则,1,m ，即m1， 即实数 m 的最小值等于 1， 161,2 函数 log2 a fxax， 所以真数位置上的20ax在0,1x上恒成立， 由一次函数保号性可知，2a ， 当01a时，外层函数logayt为减函数， 要使 log2 a fxax为减函数，则2tax为增函数， 所以0a ，即0a ，所以a， 当1a 时，外层函数logayt为增函数， 要使 log2 a fxax为减函数，则2tax为减函数， 所以0a ，即0a ，所以1a ， 综上可得

10、a的范围为1,2. 17 （1） 3 0, 2 ； （2）3 ； （3）lg4. 解： 1 f x0，即 3x lg0 x ， 可得 3x 1 x ， 即为 32x 0 x ，解得 3 0 x 2 ， 即解集为 3 0, 2 ； 2函数 f x的图象关于原点对称， 可得 3x3x fxf xlglg axax 2 22 9x lg0 ax ， 即 2 22 9x 1 ax ，可得a3( 3舍去)， 则 a 的值为 3； 18 （1）(, 9)( 1,) ； （2）当(0,1m时，最小值27m ；(1,)m时，最小值 2 109 4 mm m （1）由题，得 2 (3)40mm， 2 1090m

11、m，解得9m或1m ， (, 9)( 1,)m ； （2）0m ，所以对称轴 3 0 2 m x m ， 当 3 2 2 m m ，即(0,1m时，函数在0,2上单调递减， 故当2x 时，取最小值27m ； 当 3 02 2 m m ，即(1,)m时，函数在0,2上先减后增， 故当时 3 2 m x m ，取最小值 2 109 4 mm m . 19(1) 2 f xx ;(2) 2,6a . 解析： （1）由 2 571mm 2 5602mmm或3m 又 fx为偶函数，则：3m 此时： 2 f xx . （2） 3g xf xax在1,3上不是单调函数，则 g x的对称轴 2 a x 满足

12、1326 2 a a即：2,6a. 20 （1） 3 log 4x ； （2） 4 (, 3 . 解： （1）1m 时， 12 ( )934(3 )3 340 xxxx f x ， 可得：(34)(31)0 xx ， 30 x ， 34 x ，解得 3 log 4x 十堰龙门学校襄阳四中高中部高三数学考试十堰龙门学校襄阳四中高中部高三数学考试命题人：景启明命题人：景启明编号编号 01 第 7页 (共 4 页)细节决定成败细节决定成败第 8页 (共 4 页) （2）令3xt，1,1x ， 1 ,3 3 t 由( )8f x ，可得 2 348tmt ， 4 3mt t 对 1 ,3 3 t恒成立

13、， 因为 4 2 44t t ，当且仅当 4 t t ，即2t 时， 4 t t 的最小值为4； 34m，故 4 3 m ， m 的取值范围为 4 (, 3 . 21 （1）1； （2） 2 , 3 （1）由题意知 fx为奇函数， fxf x ， 10 101010 10101010 xxxx xxxx mm ， 1010(1010 ) xxxx mm ， 整理得(1)(1010 )0 xx m 恒成立， 10m， 解得1m （2）由（1）知 2 22 10101012 1 1010101101 xxx xxxx f x ， 函数 fx在 R 上为增函数 11 20fafa， 11 2fafa

14、 ， 又 fx为奇函数， 121fafa， 121aa， 解得 2 3 a 实数a的取值范围为 2 , 3 22 （1） |1x x ； （2）1,0； （3）存在，4m . （1）由题意，函数 2 ( )log (1)f xx有意义，则满足10 x ，解得1x ， 即函数 fx的定义域为 |1x x . （2）由( )( )g xf xa，且 2 ( )log (1)f xx， 可得 2 log (1( ),(2,3)g xaxx， 由对数函数的性质，可得 g x为单调递增函数，且函数( )g x在(2,3)上有且仅有一个零点， 所以 230gg，即(1)0aa，解得10a ， 所以实数a的

15、取值范围是( 1,0). （3）由 ( )( ) ( ) m h xf x f x ，设 ,3,9tf xx，则( ),1,3,0 m h tttm t ， 当1m 时，函数( )h t在1,3上为增函数，所以最小值为 114 1 m h ， 解得3m，不符合题意，舍去； 当3m 时，函数( )h t在1,3上为减函数，所以最小值为 334 3 m h， 解得3m，不符合题意，舍去； 当13m时，函数( )h t在1,m上是减函数，在,3m上为增函数， 所以最小值为 24hmm ，解得4m ，符合题意， 综上可得，存在4m 使得函数 yh x的最小值为 4. 十堰龙门学校襄阳四中高中部高三数学考试十堰龙门学校襄阳四中高中部高三数学考试命题人：景启明命题人：景启明编号编号 01 第 9页 (共 4 页)细节决定成败细节决定成败第 10页 (共 4 页)