课件1：4.4.3　不同函数增长的差异.pptx

1、第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.4对数函数 4.4.3不同函数增长的差异 课程标准核心素养 结合现实情境中的具体问题， 利用计算工具，比较对数函 数、一元一次函数、指数函数 增长速度的差异，理解“对数 增长”“直线上升”“指数爆 炸”等术语的现实含义. 通过对三种不同函数增长差异 的学习，提升“数学抽象”、 “逻辑推理”、“数学运算” 的核心素养. 栏目索引栏目索引 课前自主预习课前自主预习 课堂互动探究课堂互动探究 随堂本课小结随堂本课小结 课前自主预习课前自主预习 知识点三种不同函数增长的差异知识点三种不同函数增长的差异 yax(a1)ykx(k0)ylogax(a

2、1) 在(0，) 上的增减性 增函数增函数增函数 图象的变化 随x增大逐渐与 _ 增长速度固定 随x增大逐渐与 _ 增长速度 yax(a1)：随着x的增大，y增长速度_，会远 远大于ykx(k0)的增长速度，ylogax(a1)的增长速度 _；存在一个x0，当xx0时，有_ y轴平行 x轴平行 越来越快 越来越慢 axxn logax 微体验微体验 1春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面 面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖 水面面积一半时，荷叶已生长了() A10天B15天C19天D2天 解析荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为

3、y2x，当x20时，长 满水面，所以生长19天时，布满水面面积的一半 答案C 解析表中数据体现爆炸式增长，符合的函数模型为指数函数模型 答案C 3某人投资x元，获利y元，有以下三种方案甲：y0.2x，乙：ylog2x 100，丙：y1.005x，则投资500元，1 000元，1 500元时，应分别选择 _方案. 解析将投资数分别代入甲、乙、丙的函数关系式中比较y值的大小即可 求出 答案乙、甲、丙 课堂互动探究课堂互动探究 探究一几类函数模型的增长差异探究一几类函数模型的增长差异 (2)如图是四个不同形状，但高度均为H的玻璃瓶. 已知向 其中一个水瓶注水时，注水量与水深的函数关系如图所 示，试确

4、定水瓶的形状是图中的() 解析看图显然图象从左向右，图象上升先快后慢，也就是说，向瓶中 注入相同的水量(如单位体积)时，水的高度改变得越来越大. 所以，如果 向瓶中匀速注水，则水的高度上升速度先慢后快，注入相同的水，高度 上升得快，说明瓶的这部分较细，同样如果水的高度上升得慢，说明瓶 的这部分较粗，从图象上看，水的高度上升得越来越快，所以瓶子是下 面较粗，越向上越细，所以水瓶的形状应是图B 答案B 方法总结方法总结 常见的函数模型及增长特点 (1)线性函数模型：线性函数模型ykx(k0)的增长特点是直线上升，其增长 速度不变 (2)指数函数模型：指数函数模型yax (a1)的增长特点是随着自变

5、量的增大， 函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，被形象地称为“指数爆 炸” (3)对数函数模型：对数函数模型ylogax(a1)的增长特点是随着自变量的增 大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓 解析以爆炸式增长的变量呈指数函数变化从表格中可以看出，四个变 量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同， 其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈 指数型函数变化故填y2. 答案y2 例2 高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底 部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水 的体积为v，则函数vf(h)的大

6、致图象是() 探究二函数模型的增长差异在函数图象上的体现探究二函数模型的增长差异在函数图象上的体现 解析由图得水深h越大，水的体积v就越大，故vf(h)是增函数，且曲线的 斜率应该是先变大后变小 答案B 方法总结方法总结 由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法 根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函 数图象上升得快慢，即随着自变量的增长，图象最“陡”的函数是指数 函数，图象趋于平缓的函数是对数函数 跟踪训练2函数f(x)lg x，g(x)0.3x1的图象如图所示 (1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数； (2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为

7、分界点，对f(x)，g(x)的大小进 行比较). 解(1)C1对应的函数为g(x)0.3x1，C2对应的函数为f(x)lg x. (2)当xf(x)；当x1xg(x)； 当xx2时，g(x)f(x)；当xx1或xx2时，f(x)g(x) 1三类不同增长的函数模型 (1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型 (2)增长速度最快即呈现爆炸式增长的函数模型是指数型函数模型 (3)增长速度较慢的函数模型是对数型函数模型 随堂本课小结随堂本课小结 2函数模型的应用 (1)可推演原则：建立模型，一定要有意义，既能作理论分析，又能计算、 推理，且能得出正确结论 (2)反映性原则：建立模型，应与原型具有“相似性”，所得模型的解应 具有说明问题的功能，能回到具体问题中解决问题 本课结束 更多精彩内容请登录：