直线与圆的位置关系.doc
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1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 层级一层级一学业水平达标学业水平达标 1直线直线 3x4y120 与圆与圆 C:(x1)2(y1)29 的位置关系是的位置关系是() A相交并且直线过圆心相交并且直线过圆心B相交但直线不过圆心相交但直线不过圆心 C相切相切D相离相离 解析:解析:选选 D圆心圆心 C(1,1)到直线的距离到直线的距离 d|3 14112| 3242 19 5 ,圆,圆 C 的半径的半径 r3, 则则 dr,所以直线与圆相离,所以直线与圆相离 2圆圆 x2y24x4y60 截直线截直线 xy50 所得的弦长等于所得的弦长等于() A. 6B. 6 2 C1D5 解析:解析:选
2、选 A圆的方程可化为圆的方程可化为(x2)2(y2)22,则圆的半径,则圆的半径 r 2,圆心到直线的,圆心到直线的 距离距离 d|2 25| 2 2 2 ,所以直线被圆截得的弦长为,所以直线被圆截得的弦长为 2 r2d2221 2 6. 3以点以点(2,1)为圆心,且与直线为圆心,且与直线 3x4y50 相切的圆的方程为相切的圆的方程为() A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23 C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)29 解析:解析:选选 D圆心到直线圆心到直线 3x4y50 的距离的距离 d|6 45| 5 3,即圆的半径为,即圆的半径为 3,所,所 以所求圆的方程为以所
3、求圆的方程为(x2)2(y1)29. 4若直线若直线 xy2 被圆被圆(xa)2y24 所截得的弦长为所截得的弦长为 2 2,则实数,则实数 a 的值为的值为() A0 或或 4B0 或或 3 C2 或或 6D1 或或 3 解析:解析:选选 A由圆的方程,可知圆心坐标为由圆的方程,可知圆心坐标为(a,0),半径,半径 r2.又直线被圆截得的弦长又直线被圆截得的弦长为为 2 2,所以圆心到直线的距离,所以圆心到直线的距离 d22 2 2 2 2 2.又又 d|a 2| 2 ,所以,所以|a2|2,解得,解得 a 4 或或 a0.故选故选 A. 5若若 a2b22c2(c0),则直线,则直线 ax
4、byc0 被圆被圆 x2y21 所截得的弦长为所截得的弦长为() A.1 2 B1 C. 2 2 D. 2 解析:解析:选选 D圆心到直线的距离圆心到直线的距离 d |c| a2b2 1 2,设弦长为 ,设弦长为 l,圆的半径为,圆的半径为 r,则,则 l 2 2 d2r2,即,即 l2 r2d2 2. 6已知直线已知直线 axy20 与圆心为与圆心为 C 的圆的圆(x1)2(ya)24 相交于相交于 A,B 两点,且两点,且 ABC 为等边三角形,则实数为等边三角形,则实数 a_. 解析解析:根据根据“半径半径、弦长弦长 AB 的一半的一半、圆心到直线的距离圆心到直线的距离”满足勾股定理可建
5、立关于满足勾股定理可建立关于 a 的方程,解方程求的方程,解方程求 a. 圆圆心心C(1, a)到直到直线线axy20的距离为的距离为|a a2| a21 .因为因为ABC为等边三角形为等边三角形, 所以所以|AB| |BC|2,所以,所以 |aa2| a21 2 1222, 解得解得 a4 15. 答案:答案:4 15 7 已知圆已知圆 C 的圆心是直线的圆心是直线 xy10 与与 x 轴的交点轴的交点, 且圆且圆 C 与直线与直线 xy30 相切相切, 则圆则圆 C 的方程为的方程为_ 解析:解析:令令 y0 得得 x1,所以直线,所以直线 xy10 与与 x 轴的交点为轴的交点为(1,0
6、)因为直线因为直线 x y30 与圆相切,与圆相切, 所以圆心到直线的距离等于半径,所以圆心到直线的距离等于半径, 即即 r| 103| 2 2, 所以圆所以圆 C 的方程为的方程为(x1)2y22. 答案:答案:(x1)2y22 8点点 M,N 在圆在圆 x2y2kx2y40 上,且点上,且点 M,N 关于直线关于直线 xy10 对称,对称, 则该圆的半径是则该圆的半径是_ 解析:解析:由题知,直线由题知,直线 xy10 过圆心过圆心 k 2, ,1 , 即即k 2 110,k4. r 16416 2 1. 答案:答案:1 9一圆与一圆与 y 轴相切,圆心在直线轴相切,圆心在直线 x3y0
7、上,且直线上,且直线 yx 截圆所得弦长为截圆所得弦长为 2 7,求,求 此圆的方程此圆的方程 解:解:因为圆与因为圆与 y 轴相切,且圆心在直线轴相切,且圆心在直线 x3y0 上,上, 故设圆的方程为故设圆的方程为(x3b)2(yb)29b2. 又因为直线又因为直线 yx 截圆得弦长为截圆得弦长为 2 7, 则有则有 |3bb| 2 2 ( 7)29b2, 解得解得 b1,故所求圆的方程为,故所求圆的方程为 (x3)2(y1)29 或或(x3)2(y1)29. 10设圆上的点设圆上的点 A(2,3)关于直线关于直线 x2y0 的对称点仍在圆上的对称点仍在圆上,且圆与直线且圆与直线 xy10
8、相交的弦长为相交的弦长为 2 2,求圆的方程,求圆的方程 解:解:设所求圆的方程为设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2,则圆心为,则圆心为(a,b),半径长为,半径长为 r. 点点 A(2,3)关于直线关于直线 x2y0 的对称点的对称点 A仍在这个圆上仍在这个圆上,圆心圆心(a,b)在直线在直线 x2y 0 上上 a2b0, 且且(2a)2(3b)2r2. 又又直线直线 xy10 与圆相交的弦长为与圆相交的弦长为 2 2, r2d2r2 |ab1| 2 2 ( 2)2. 解由方程解由方程组成的方程组,组成的方程组, 得得 a 6,b3,r252或 或 a 14,b7,r2244. 所求圆
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