圆的一般方程.doc

1、圆的一般方程圆的一般方程 层级一层级一学业水平达标学业水平达标 1圆圆 x2y24x6y30 的圆心坐标是的圆心坐标是() A(2,3)B(2,3) C(2，3)D(2，3) 解析解析： 选选 C将将 x2y24x6y30 配方配方， 得得(x2)2(y3)210， 故圆心坐标为故圆心坐标为(2， 3)故选故选 C. 2将圆将圆 x2y22x4y40 平分的直线是平分的直线是() Axy10Bxy30 Cxy10Dxy30 解析解析：选选 C要使直线平分圆要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为圆心坐标为(1,2)A、B、 C、D 四个选项中，只有四个选项中

2、，只有 C 选项中的直线经过圆心，故选选项中的直线经过圆心，故选 C. 3方程方程 x2y22ax2bya2b20 表示的图形为表示的图形为() A以以(a，b)为圆心的圆为圆心的圆B以以(a，b)为圆心的圆为圆心的圆 C点点(a，b)D点点(a，b) 解析：解析：选选 D原方程可化为原方程可化为(xa)2(yb)20， xa0， yb0， 即即 xa， yb. 表示点表示点(a，b) 4 如果方如果方程程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲线关于直所表示的曲线关于直线线yx对称对称， 则必有则必有() ADEBDF CEFDDEF 解析：解析：选选 A由由 D2E24F0 知，方

3、程表示的曲线是圆，其圆心知，方程表示的曲线是圆，其圆心 D 2， ，E 2 在直在直线线 yx 上，故上，故 DE. 5当当 a 为任意实数时，直线为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点恒过定点 C，则以，则以 C 为圆心，为圆心， 5为为 半径的圆的方程为半径的圆的方程为() Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0 Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0 解析：解析：选选 C直线直线(a1)xya10 可化为可化为(xy1)a(1x)0， 由由 xy10， x10 得得 C(1,2) 圆的方程为圆的方程为(x1)2(y2)25， 即即 x2y22x4y0. 6设设 A 为圆为圆(

4、x1)2y21 上的动点上的动点，PA 是圆的切线且是圆的切线且|PA|1，则则 P 点的轨迹方程是点的轨迹方程是 _ 解析：解析：设设 P(x，y)是轨迹上任一点，是轨迹上任一点， 圆圆(x1)2y21 的圆心为的圆心为 B(1,0)， 则则|PA|21|PB|2， (x1)2y22. 答案：答案：(x1)2y22 7已知圆已知圆 C：x2y22x2y30，AB 为圆为圆 C 的一条直径的一条直径，点点 A(0,1)，则点则点 B 的坐的坐 标为标为_ 解析解析： 由由 x2y22x2y30 得得， (x1)2(y1)25， 所以圆心所以圆心 C(1， 1) 设设 B(x0， y0)，又又

5、A(0,1)，由中点坐标公式得由中点坐标公式得 x002， y012， 解得解得 x02， y03， 所以点所以点 B 的坐标为的坐标为(2， 3) 答案：答案：(2，3) 8圆圆 C：x2y22x4y40 的圆心到直线的圆心到直线 3x4y40 的距离的距离 d_. 解析：解析：圆圆 C：x2y22x4y40 的圆心坐标为的圆心坐标为 2 2 ， 4 2，即，即(1,2)，故圆心到，故圆心到 直线直线 3x4y40 的距离的距离 d|3 1424| 3242 15 5 3. 答案：答案：3 9当实数当实数 m 的值为多少时的值为多少时，关于关于 x，y 的方程的方程(2m2m1)x2(m2m

6、2)y2m2 0 表示的图形是一个圆？表示的图形是一个圆？ 解：解：要使方程要使方程(2m2m1)x2(m2m2)y2m20 表示的图形是一个圆，需满表示的图形是一个圆，需满足足 2m2m1m2m2，得，得 m22m30， 所以所以 m3 或或 m1. 当当 m1 时，方程为时，方程为 x2y23 2，不合题意，舍去； ，不合题意，舍去； 当当 m3 时时，方程为方程为 14x214y21，即即 x2y2 1 14， ，表示以原点为圆心表示以原点为圆心，以以 14 14 为为 半径的圆半径的圆 综上，综上，m3 时满足题意时满足题意 10点点 A(2,0)是圆是圆 x2y24 上的定点，点上的

7、定点，点 B(1,1)是圆内一点，是圆内一点，P，Q 为圆上的动点为圆上的动点 (1)求线段求线段 AP 的中点的轨迹方程；的中点的轨迹方程； (2)若若PBQ90，求线段，求线段 PQ 的中点的轨迹方程的中点的轨迹方程 解：解：(1)设线段设线段 AP 的中点为的中点为 M(x，y)， 由中点公式得点由中点公式得点 P 坐标为坐标为 P(2x2,2y) 点点 P 在圆在圆 x2y24 上，上，(2x2)2(2y)24， 故线段故线段 AP 的中点的轨迹方程为的中点的轨迹方程为(x1)2y21. (2)设线段设线段 PQ 的中点为的中点为 N(x，y)， 在在 RtPBQ 中，中，|PN|BN

8、|. 设设 O 为坐标原点，连接为坐标原点，连接 ON，则，则 ONPQ， |OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2， x2y2(x1)2(y1)24， 故线段故线段 PQ 的中点的轨迹方程为的中点的轨迹方程为 x2y2xy10. 层级二层级二应试能力达标应试能力达标 1已知方程已知方程 x2y22x2k30 表示圆，则表示圆，则 k 的取值范围是的取值范围是() A(，1)B(3，) C(，1)(3，)D. 3 2， ， 解析解析：选选 A方程可化为方程可化为：(x1)2y22k2，只有只有2k20，即即 k1 时才能表时才能表 示圆示圆 2若圆若圆 C：x2y22(m1)x2(m

9、1)y2m26m40 过坐标原点，则实数过坐标原点，则实数 m 的的 值为值为() A2 或或 1B2 或或1 C2D1 解析解析： 选选 Cx2y22(m1)x2(m1)y2m26m40 表示圆表示圆， 2(m1)2 2(m1)24(2m26m4)0，m1.又圆又圆 C 过原点过原点，2m26m40，m2 或或 m1(舍去舍去)，m2. 3已知动点已知动点 M 到点到点(8,0)的距离等于点的距离等于点 M 到点到点(2,0)的距离的的距离的 2 倍倍，那么点那么点 M 的轨迹方的轨迹方 程是程是() Ax2y232Bx2y216 C(x1)2y216Dx2(y1)216 解析解析：选选 B

10、设设 M(x，y)，则则 M 满足满足 x8 2y22 x2 2y2，整理得整理得 x2y216. 4圆圆 x2y22x4y30 上到直线上到直线 xy10 的距离为的距离为 2的点共有的点共有() A1 个个B2 个个 C3 个个D4 个个 解析：解析：选选 C圆心圆心(1，2)，r1 2 416122 2， 圆心到直线圆心到直线 xy10 的距离的距离 d 2 2 2. 共有共有 3 个点个点 5已知圆已知圆 x2y22x4ya0 关于直线关于直线 y2xb 成轴对称图形成轴对称图形，则则 ab 的取值范的取值范 围是围是_ 解析：解析：由题意知，直线由题意知，直线 y2xb 过圆心，而圆

11、心坐标为过圆心，而圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，得，代入直线方程，得 b 4，圆的方程化为标准方程为，圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a，所以，所以 a5，由此，得，由此，得 ab1. 答案：答案：(，1) 6如果圆的方程为如果圆的方程为 x2y2kx2yk20，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为 _ 解析：解析：r1 2 k244k21 2 43k2，当当 k0 时，时，r 最大，此时圆的面积最大，最大，此时圆的面积最大， 圆的方程可化为圆的方程可化为 x2y22y0，即，即 x2(y1)21，圆心坐标为，圆心坐标为(0，1) 答案：答案：(

12、0，1) 7设定点设定点 M(3,4)，动点动点 N 在圆在圆 x2y24 上运动上运动，以以 OM，ON 为两边作平行四边为两边作平行四边形形 MONP，求点，求点 P 的轨迹的轨迹 解解： 如图所示如图所示， 设设 P(x， y)， N(x0， y0)， 则线段则线段 OP 的中点坐标为的中点坐标为 x 2， ，y 2 ， 线段线段 MN 的中点坐标为的中点坐标为 x03 2 ，y0 4 2.由于平行四边形的对角线互相平由于平行四边形的对角线互相平 分，分， 故故x 2 x0 3 2 ，y 2 y0 4 2 ，从而，从而 x0 x3， y0y4. 又点又点 N(x3，y4)在圆上，故在圆上

13、，故(x3)2(y4)24. 当点当点 P 在直线在直线 OM 上时，有上时，有 x9 5， ，y12 5 或或 x21 5 ，y28 5 . 因此所求轨迹为圆因此所求轨迹为圆(x3)2(y4)24，除去点，除去点 9 5， ，12 5 和点和点 21 5 ，28 5 . 8 已知圆已知圆 C： x2y2DxEy30，圆心在直线圆心在直线 xy10 上上，且圆心在第二象限且圆心在第二象限， 半径长为半径长为 2，求圆的一般方程，求圆的一般方程 解解：圆心圆心 C D 2， ，E 2 ，圆心在直线圆心在直线 x y10 上上，D 2 E 2 10，即即 DE 2. 又又半径长半径长 r D2E212 2 2， D2E220. 由由可得可得 D2， E4 或或 D4， E2. 又又圆心在第二象限，圆心在第二象限，D 2 0，即，即 D0. 则则 D2， E4. 故圆的一般方程为故圆的一般方程为 x2y22x4y0.