2021届冲刺选、填-中档、压轴题30篇03.pdf

1、编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 1 2021 届届冲刺选、填冲刺选、填-中档、压轴题中档、压轴题 30 篇篇 第第 03 篇篇 编者：司马羽腾编者：司马羽腾 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 2 1-9 （湘，湘，2020 届衡阳届衡阳高三高三月考月考） AOB 中，OAaOBb ，满足|2a bab ，则AOB的面 积的最大值为（） A 3 B2C2 3D2 2 2-12、(黑，黑，2021 届哈尔滨重点高中高三开学考试届哈尔滨重点高中高三开学考试)记函数( )ln(1)1f xxx的定义域为A，函数 3 ( )221 xx g xx ，若不

2、等式 2 (2)(1)2gxag x对xA恒成立，则a的取值范围为 () A( 2,)B 2,) C2,)D(2,+ ) 3-9.（闽，（闽，2020 届三明市高三质检届三明市高三质检） 九章算术中有一分鹿问题:“ 今有大夫、不更、簪袅、上造、公士, 凡五人,共猎得五鹿欲以爵次分之,问各得几何.”在这个问题中,大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个 不同爵次的官员,现皇帝将大夫、不更、簪袅、上造、公士这 5 人分成两组(一组 2 人, 一组 3 人) ,派去两地 执行公务,则大夫、不更恰好在同一组的概率为() A. 2 5 B. 1 5 C. 3 5 D. 1 10 4-10 （粤粤，2021

3、 届惠州市高三调研届惠州市高三调研）对于函数 f x，若在定义域内存在 实数 x，满足 fxf x ， 称 f x为“局部奇函数”.若 12 423 xx f xmm 为定义域 R 上的“局部奇函数”，则实数 m 的 取值范围是（）. A1313m B132 2m C2 22 2mD2 213m 5-9（辽辽， 2020 届重点中学高三联合模拟届重点中学高三联合模拟） 已知函数 1, 4 1, 82 )( 2 xa x x xaxx xf， 若)(xf的最小值为) 1 (f， 则实数 a 的值不可能是（） A 1B2C3D4 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 3 6-7

4、. （皖，（皖，20202020 届安庆市高三模拟届安庆市高三模拟）已知矩形ABCD，24ABAD，E，F分别为AB，CD的中 点，将四边形AEFD沿EF折起,使 120AEB，则过A，B，C，D，E，F六点的球的表面 积为 A. 5 2 B.5C.10D.20 7-16. （辽辽， 2020 届辽南协作校高三模拟届辽南协作校高三模拟） 已知 mxxxgxexxf 2 3 3 1 )(),ln()( 3 ， 对于), 2 1 x 时都有)()(xgxf恒成立，则 m 的取值范围为. 8-11 （ 东 北 三 省 ，（ 东 北 三 省 ， 2020 届 四 市 教 研 联 合 体 高 三 模 拟

5、届 四 市 教 研 联 合 体 高 三 模 拟） 若 数 列 n a满 足 3 1 1 a 且 )2()2( 1 naa n nn ，若使不等式 n a成立的 n a有且只有三项，则的取值范围为 A) 3 35 , 3 13 B 3 35 , 3 13 (C) 3 61 , 3 35 D 3 61 , 3 35 ( 9-8.（黑，（黑，2020 届届牡丹江市重点高中高三检测）牡丹江市重点高中高三检测）已知函数( )3sin()(0f xx ，) 22 ， 1 (3A，0)为( )f x图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC ，则( )f x的 单调递增区间是() A 2

6、 (2 3 k ， 4 2) 3 k ，kZB 2 (2 3 k， 4 2) 3 k，kZ C 2 (4 3 k ， 4 4) 3 k ，kZD 2 (4 3 k， 4 4) 3 k，kZ 10-14.（苏苏，2020 届南京届南京、盐城高三联考盐城高三联考）若对任意实数1 ,x， 都有 1 12 2 axx ex 成立， 则实 数a的值为_. 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 4 11-15 （滇滇，2020 届昆明一中高三检测届昆明一中高三检测）在三棱锥PABC中，2PAPBPC ，且底面ABC是边 长为2 2的正三角形，若三棱锥PABC的四个顶点在球O的表面上，则

7、球O的表面积为_. 12-12. （黑黑，2021 届大庆市重点高中高三月考届大庆市重点高中高三月考）已知函数 2 3sin22cos1f xxx，将 fx的图 象上的所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函 数 yg x的图象，若 12 9g xg x，则 12 xx的值可能为（） A 5 4 B 3 4 C 2 D 3 13-10 （滇，（滇，2020 届昆明一中高三检测届昆明一中高三检测）已知 1,3,0OAOBOA OB ，点C在AOB内，且 30AOC ，设 ( ,)OCxOAyOB x yR uuu ruuruuu r ，则 x

8、 y （ ） A 3 B2 3C3 3 D4 3 14-15.（辽，（辽，2020 届辽南协作校高三模拟届辽南协作校高三模拟）考古学家经常利用碳 14 的含量来推断古生物死亡的大致时间. 当有机体生存时，会持续不断地吸收碳 14，从而其体内的碳 14 含量会保持在一定的水平；但当有机体死 亡后，就会停止吸收碳 14，其体内的碳 14 含量就会逐渐减少，而且每经过大约 5730 年后会变为原来的一 半. 假设有机体生存时碳 14 的含量为 1，如果用 y 表示该有机体死亡 x 年后体内碳 14 的含量，则 y 与 x 的关 系式可以表示为. 15-12 （黑，（黑，20202020 届届牡丹江市

9、重点高中高三检测）牡丹江市重点高中高三检测）已知函数 2 44 ( )() x f xklnx kx ，4k，)，曲 线( )yf x上总存在两点 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y，使曲线( )yf x在M，N两点处的切线互相平行，则 12 xx的取值范围为() A 8 ( ,) 5 B 16 (,) 5 C 8 ,) 5 D 16 ,) 5 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 5 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 6 第第 03 篇篇 参考答案参考答案 1-9【答案】A 【解析】利用数量积公式以及平方关系计算得到sinAOB，

10、利用模长公式以及基本不等式得到 | 4a b ，结合三角形面积公式化简即可求解. 【详解】 |cos2a ba bAOB ,即 2 cos | AOB a b 2 2 (|)4 sin1 | 2 | a b AOB a ba b 22 |2|2abaa bb ，即 22 8 |2|aba b 所以| 4a b 所以 2 2 (|)41111 |sin|=(|)4164= 3 2222| AOB a b Sa bAOBa ba b a b 故选：A 2-12 答案 C 3-9 答案 A 4-10.【解析】 由“局部奇函数”可得： 22 422342230 xxxx mmmm ，整理可得： 2 4

11、4222260 xxxx mm ，考虑到 2 44222 xxxx ，从而可将22 xx 视 为整体，方程转化为： 2 2 22222280 xxxx mm ，利用换元设22 xx t （2t ） ， 则问题转化为只需让方程 22 2280tmtm存在大于等于 2 的解即可，故分一个解和两个解来进 行分类讨论。设 22 2280g ttmtm （1）若方程有一个解，则有相切（切点xm大于等于 2）或相交（其中交点在2x 两侧） ， 即 0 2m 或 20g，解得：2 2m 或1313m 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 7 （2）若方程有两解，则 0 20 2 g m

12、，解得： 2 22 2 13,13132 2 2 m mmm m ， 综上所述：132 2m，答案 B 5-9 答案 A 6-7.D 解析： 方法一： 折起的如图所示， 其中 1 O， 2 O分别为正方形AEFD和BCFE 的中心,O为过A，B，C，D，E，F六点的球的球心，G为EF中点， 则 1 OO， 2 OO分别垂直于这两个平面，且 12 60OGOOGO ，所以 111 tan3OOOGOGO，而 1 1 2 2 O AAF， 所以 22 11 5OAOOO A，所以球的表面积为 2 420OA. 方法二：易知折叠后图形为三棱柱，将其补形为四棱柱，底面为菱形，且 120AEB，2HDH

13、FHCGAGEGB，因此球心为GH的中 点， 22 =5DODHHO，所以球的表面积为 2 420OA.故应选 D. 7-16答案： eeem 3 2 8-11 答案 A 9-8、C 解：函数( )3sin()(0f xx ，) 22 ， 1 (3A，0)为( )f x图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC ， 222 (2 3)()4 2 T ，即 2 2 1216 ，求得 2 再根据 1 2 3 k ，kZ，可得 6 ，( )3sin() 26 f xx 令22 2262 kxk ，求得 24 44 33 kxk ， 故( )f x的单调递增区间为 2 (4 3 k

14、 ， 4 4) 3 k ，kZ， 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 8 10-14. 1 2 11-15【答案】12 【详解】 因为 222 PAPBAB ，所以PAPB， 同理得：PCPA，PCPB， 因此，以PA，PB，PC为同一顶点出发的正方体的八个顶点在球O的表面上， 所以 2222 412RPAPBPC ， 3R 所以球O的表面积为 2 412R . 故答案为：12 12-12 答案 C 13-10【答案】C 【详解】 因为 0OA OB 由平面向量数量积定义可知OAOB 所以以O为坐标原点,以OA所在直线为x轴,以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系. 由1

15、,3OAOB可知1,0 ,0,3AB 因为点C在AOB内,且 30AOC 所以直线AC的方程为 3 3 yx .设 3 , 3 C mm 由 ( ,)OCxOAyOB x yR uuu ruuruuu r 可得 3 ,1,00,3 3 mmxy 由向量的坐标运算可得 3 3 3 mx my ,即 3 9 xm ym 所以3 9 3 3 mx y m 故选:C 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 9 14-15 答案： 5730 2 1 x y 15-12、B 解：函数 2 44 ( )() x f xklnx kx ，导数 2 414 ( )()1fxk kxx 由题意可

16、得 121 ()()(fxfxx， 2 0 x ，且 12) xx即有 22 1122 44 44 11 kk kk xxxx ， 化为 1212 4 4()()xxkx x k ，而 212 12 () 2 xx x x ， 212 12 4 4()()() 2 xx xxk k ，化为 12 16 4 xx k k 对4k，)都成立， 令 4 ( )g kk k ，4k，)， 2 4 ( )10g k k ，对4k，)恒成立， 即( )g k在4，)递增，( )g kg（4）5， 1616 4 5 k k ， 12 16 5 xx，即 12 xx的取值范围是 16 ( 5 ，) 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 10