2021届冲刺选、填-中档、压轴题30篇04.pdf

1、编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 1 2021 届届冲刺选、填冲刺选、填-中档、压轴题中档、压轴题 30 篇篇 第第 04 篇篇 编者：司马羽腾编者：司马羽腾 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 2 1-15 （滇滇，2021 届云南师大附中高三月考届云南师大附中高三月考）已知函数 ln2f xxax 恰有三个零点，则实数a的取值 范围为_ 2-10. （ 浙 ，（ 浙 ， 2021届 五 校 高 三 联 考届 五 校 高 三 联 考 ） 已 知 函 数 11 f xxaxa xax R ， 2 0g xp f xq pq ，给出下列四个命题： 函

2、数 f x图象关于点0,0对称； 对于任意aR，存在实数m，使得函数 f xm 为偶函数； 对于任意aR，函数 f x存在最小值； 当1a 时，关于x的方程 0g x 的解集可能为 3, 1,1,2 ， 其中正确命题为（） ABC D 3-8.（鲁，（鲁，2020 届济宁市高三模拟届济宁市高三模拟）已知n是一个三位正整数，若 n 的十位数字大于个位数字，百位数字 大于十位数字，则称n为三位递增数.已知, ,0,1,2,3,4a b c，设事件 A 为“由, ,a b c组成三位正整数”， 事件 B 为“由abc， ，组成三位正整数为递增数”则|P BA（） A 3 5 B 1 10 C 2 2

3、5 D 12 25 4-9（豫豫， 2021 届罗山县届罗山县 8 月联考月联考）已知奇函数 f （x） 与偶函数 g （x） 满足2)()( xx aaxgxf， 且 g（b）a，则 f（2）的值为（） Aa2B2C 4 15 D 4 17 5-16 （皖皖，2020 届皖江高三联考届皖江高三联考）等腰ABC中ABAC，三角形面积S等于 2，则腰AC上中线BD 的最小值等于_. 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 3 6-17.（浙，（浙，2021 届五校高三联考届五校高三联考）若 a，b 为实数，且13a，24b，则 3 2 4ab ab 的取值范围 是 7-10 （

4、滇滇，2020 届云南师大附中高三月考届云南师大附中高三月考）如图，已知BD是圆O的直径，A，C在圆上且分别在BD 的两侧，其中2BD ，ABCD.现将其沿BD折起使得二面角ABDC为直二面角，则下列说法不 正确的是（） AA，B，C，D在同一个球面上 B当ACBD时，三棱锥ABCD的体积为 1 3 CAB与CD是异面直线且不垂直 D存在一个位置，使得平面ACD 平面ABC 8-9. （粤粤， 2020 届东莞市高三模拟届东莞市高三模拟） 为加强学生音乐素养的培育， 东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛， 比赛现场有 7 名评委给选手 评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给

5、选手评分，场内数百名学生均参与网络 评分.某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示: 记现场评委评分的平均分为 1x,网络评分的平均分为 2 x,所有评委与场内学生评分的平均数为x，那么下列 选项正确的是 A. 12 2 xx x B. 12 2 xx x C. 12 2 xx x D.x与 12 2 xx 关系不确定 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 4 9-16 （蜀蜀，2021 届仪陇中学高三入学考试届仪陇中学高三入学考试）对于三次函数)0()( 23 adcxbxaxxf，给出定义： 设 xf 是函数)(xfy 的导数， xf 是 x

6、f 的导数，若方程 xf =0 有实数解 0 x，则称点( 0 x， )( 0 xf)为函数)(xfy 的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数 都 有 对 称 中 心 ， 且 “ 拐 点 ” 就 是 对 称 中 心 设 函 数 2 1 32)( 23 xxxg， 则 1232019 ()()().() 2020202020202020 gggg =_ 10-10 （东北三省东北三省，2020 届四市教研联合体高三模拟届四市教研联合体高三模拟 ）给定两个长度为 2 的平面向量OA和OB，它们的 夹角为 120如图所示点 C 在以 O 为圆心 2 为半径的圆弧 AB

7、 上运动则CACB的最小值为 A-4B-2C0D2 11-11. （皖皖，20202020 届安庆市高三模拟届安庆市高三模拟）棱长为 1 的正方体 1111 DCBAABCD 中，QP，分别为BCDC, 11 的中点，现有下列结论： 1 / BDPQ；/PQ平面DDBB 11 ； PQ平面CAB1；四面体PQBD 1 的体积等于 24 1 .其中正确 的是 A. B. C. D. 12-16 （东北三省东北三省，2020 届四市教研联合体高三模拟届四市教研联合体高三模拟 ）已知数列 n a的各项均为正数其前 n 项和为 n S 满足 NnaaS nnn ,24 2 设 1 ) 1( nn n

8、n aab， n T为数列 n b的前项和则 n T2= 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 5 13-12 （蜀，（蜀，2021 届仪陇中学高三入学考试届仪陇中学高三入学考试）函数( )f x满足()( )fxf x，当 12 ,0,)x x 时都有 12 12 ()() 0 f xf x xx ，且对任意的1 1 , 2 x，不等式(1)(2)f axf x恒成立则实数a的取值范围是 A 5,1B 5,0C 2,0D 2,1 14-15（皖，（皖，2020 届六安一中高三四模届六安一中高三四模）已知函数 ( )sin()f xAx(0,0,| |) 2 A 图象相邻的

9、 一个最大值点和一个对称中心分别为 5 (,2),(,0) 612 ，则 ( )( )cos2g xf xx 在区间0,) 4 的值域 为. 15-12 （湘，（湘，2021 届湖南大附中高三月考届湖南大附中高三月考） （多选）（多选）如图，过点(2,0)P作两条直线2x 和 :2(0)lxmym分别交抛物线 2 2yx于, A B和,C D（其中, A C位于 x 轴上方） ，直线,AC BD交 于点 Q则下列说法正确的是（） A,C D两点的纵坐标之积为4 B点 Q 在定直线2x 上 C点 P 与抛物线上各点的连线中，PA最短 D无论CD旋转到什么位置，始终有CQPBQP 编者：司马羽腾海

10、南海口市交流 QQ：1820894966 6 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 7 第第 04 篇篇 参考答案参考答案 1-15 如图， 函数 f x恰有三个零点， 等价于方程ln2xax， 有三个解， 即函数lnyx与函数2yax 的图象有三个交点，又有2yax为过原点的直线，由图可知，当且仅当2yax为lnyx切线的时候， 方程ln2xax恰有两个解，故而，令2yax为lnyx的切线，设切点为 00 ,lnA xx，则线的方程 为 00 0 1 lnyxxx x ，由于切线过原点，所以 0 ln1x ，即 0 ex ，此时直线的斜率为 1 e ，由题意知， 1 02

11、 e a，即 1 0, 2e a 2-10 答案 A 3-8 答案：B 4-9 【考点】函数奇偶性的性质与判断；4E：指数函数综合题 【解答】解：奇函数 f（x）与偶函数 g（x）满足 f（x）+g（x）axa x+2， f（x）f（x） ，g（x）g（x） f（x）+g（x）axa x+2， f（x）+g（x）a xax+2， g（x）f（x）a xax+2 +，得 2g（x）4， g（x）2 g（b）a，a2 f（x）2x2 x+2g（x）2x2x f（2）222 24 故选：C 5-16【答案】 3 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 8 【解析】由三角形面积公式可

12、得到 2 4 sin AB A ，进而得到 2 AD ；利用余弦定理可表示出 2 BD ，结合辅 助角公式整理可得 24 sin4cos16sin5BDAABDA，根据正弦型函数值域可知 4 165BD ，解不等式求得结果. 【详解】 由三角形面积公式知： 2 11 sinsin2 22 SAB ACAABA 2 4 sin AB A 2 2 11 2sin ADAB A 222 414cos54cos 2cos sinsinsinsin AA BDABADAB ADA AAAA 24 sin4cos16sin5BDAABDA 4 165BD ，解得： 3BD 故答案为： 3 6-17 答案：

13、 3 35 , 4 12 7-10【答案】D 【详解】 因为OAOBOCODR，所以 A 正确； 当ACBD，A，C 各在所在圆弧的中点，此时三棱锥的底面 BCD 的面积和高均处于最大位置，此时体积 为 111 2 1 1 233 ，所以 B 正确； AB 与 CD 显然异面，用反证法证明他们不垂直若ABCD，过 A 作 BD 的垂线，垂足为 E，因为为直二 面角，所以 AE平面 BCD，所以AECD，所以CDABD 平面，所以CDBD，这与CDBC矛盾， 所以 AB 与 CD 不垂直，所以 C 正确； 假设存在一个位置，使得平面ACD 平面ABC，过B作BMAC于M，则BM 平面 ACDBM

14、CD由于BCCDCD平面ABCCDAB，与C选项矛盾. 故选：D 8-9.答案 C 9-16.0 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 9 10-10 答案 B 11-11.C.解析：如图 1，取AD中点M，连接 1 MD与MQ，则 11 /CDMQ，B 平面 11 MQC D，则PQ与 1 BD异面，矛盾，故错误；如图 2，取CD中点R，易得平面/PQR平面DDBB 11 ，故正确；若 正确，则CBPQ 1 ,则CBQC 11 ，矛盾，故错误； （另解：由结论 1 BD 平面CAB1和知 1 PQBD，不平行也可判断错误）. 如图 2， 111 11111 (1) 322

15、224 DPQBCPQBP C QB VVV 三棱锥三棱锥三棱锥 ，故正确.（也可以这样 判断： 如图 3， 过点B作 1 C Q的垂线， 垂足为H， 11 BHC D， 因此，BH平面 1 DPQ， 5 5 BH， 1 5 2 CQ， 11 11 1 1551 33 2 22524 DPQD PQB VSBH 三棱锥 . 或者 QBCPQBCDPQBD VVV 1111 三棱锥三棱锥三棱锥 24 1 2 1 4 1 3 1 3 1 1 1 PDS QBC ）.故选 C. 12-16答案：nn88 2 13-12 答案 C 14-15 【答案】 3 (0, 2 【解析】 由题知，2A ， 5

16、41264 T ， 所以 2 T ， 解得2， 由2sin(2)2 6 ，| 2 ， 解得 6 ，所以( )2sin(2) 6 f xx ，所以 2 ( )( )cos22sin(2)cos23sin2 cos2cos 2 6 g xf xxxxxxx 311 sin4cos4 222 xx 1 sin(4) 62 x ， 因 为 0 4 x ，所以 7 4 666 x ，所以 1 sin(4) 1 26 x ，所以 13 0( )sin(4) 422 g xx ，所以( )g x在区间0,) 4 的值域为 3 (0, 2 . 15-12AB【解析】设点 1122 ,C xyD xy，将直线 l 的方程2xmy代入抛物线方程 2 2yx得： 2 240ymy则 12 4y y 故 A 正确；由题得(2,2), (2, 2)AB，直线AC的方程为 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 10 1 2 2(2) 2 yx y ，直线BD的方程为 2 2 2(2) 2 yx y ，消去 y 得 1212 12 2 4 y yyy x yy ，将 12 4y y 代入上式得2x ，故点 Q 在直线2x 上，故 B 正确；计算可得 C 错误；因为PAPB， 但QAQB，所以 D 错误故选 AB