课时作业(六十三)　分类加法计数原理与分步乘法计数原理.DOC

1、课时作业(六十三)分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基础过关组 一、单项选择题 1把 3 封信投到 4 个信箱，所有可能的投法共有() A24 种B4 种 C43种D34种 解析第 1 封信投到信箱中有 4 种投法； 第 2 封信投到信箱中也有 4 种投法； 第 3 封信投到信箱中也有 4 种投法。只要把这 3 封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有 43种投法。故选 C。 答案C 2小王有 70 元钱，现有面值分别为 20 元和 30 元的两种 IC 电话卡。若他至少买一张，则不同的买法 共有() A7 种B8 种 C6 种D9 种 解析要完成的“一件事”是“至少买一张 I

2、C 电话卡”，分 3 类完成：买 1 张 IC 电话卡、买 2 张 IC 电话卡、买 3 张 IC 电话卡，而每一类都能独立完成“至少买一张 IC 电话卡”这件事。买 1 张 IC 电话卡有 2 种方法，买 2 张 IC 电话卡有 3 种方法，买 3 张 IC 电话卡有 2 种方法。不同的买法共有 2327(种)。 答案A 3若集合 P1,2,3，Q2,3,4,5，定义 PQ(a，b)|aP，bQ，则集合 PQ 中元素的个数 为() A4B6 C12D20 解析确定集合 PQ 中元素(a，b)需要分两步：第一步：确定 a，有 3 种不同方法；第二步：确定 b， 有 4 种不同方法。由分步乘法计

3、数原理可知元素个数为 3412。故选 C。 答案C 4已知两条异面直线 a，b 上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个数为() A40B16 C13D10 解析分两类情况讨论：第 1 类，直线 a 分别与直线 b 上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面；第 2 类， 直线 b 分别与直线 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面。根据分类加法计数原理知，共可以确定 85 13 个不同的平面。 答案C 5. 现有 4 种不同颜色，要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色， 则不同的着色方法共有() A24 种B30 种 C36 种D

4、48 种 解析共有 432248(种)。故选 D。 答案D 6如图所示，在 A，B 间有四个焊接点 1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通。今发现 A，B 之 间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有() A9 种B11 种 C13 种D15 种 解析每个焊接点都有脱落或不脱落两种情况，共有 2416 种情况，其中电路通的情况有 3 种，所以 A，B 之间电路不通，焊接点脱落的情况共有 16313(种)。故选 C。 答案C 7从 2,3,4,5,6,7,8,9 这 8 个数中任取 2 个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对 数值的个数为() A56B54 C53D52

5、解析在 8 个数中任取 2 个不同的数共有 8756 个对数值； 但在这 56 个数值中， log24log39， log42 log93，log23log49，log32log94，即满足条件的对数值共有 56452(个)。 答案D 8将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的 44 小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉 字既不同行也不同列，则不同的填写办法有() A288 种B144 种 C576 种D96 种 解析依题意可分为以下 3 步：(1)先从 16 个格子中任选一格放入第一个汉字，有 16 种方法；(2)任意 的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有 9 个格子可以放，有

6、9 种方法；(3)第三个汉字只有 4 个格 子可以放，有 4 种方法。根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有 1694576(种)。故选 C。 答案C 二、多项选择题 9(2021山东潍坊一中阶段性检测)某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车 4 辆工程车，将它 们全部派往 3 个工地进行作业，每个工地至少派 1 辆工程车，则不同的派往方法种数为() A18BC13C12C11C13 CC13C24A22DC24A33 解析将 4 辆工程车分组为 1,1,2 后再分配到 3 个工地，共有 C24A3336 种派法，故 D 正确；先选择 1 个工地派 2 辆工程车， 再将剩余的 2 辆车派

7、给其他 2 个工地， 共有 C13C24A2236 种派法， 故 C 正确； C13C12C11C13 1836。故选 CD。 答案CD 10由数字 1,2,3,4,5,6 组成三位数，其中正确的是() A奇数有 108 个 B偶数有 216 个 C没有重复数字的偶数有 60 个 D个位数比十位数大的没有重复字的偶数有 36 个 解析对于 A 选项，有 663108 个，A 正确；对于 B 选项，有 663108 个，B 不正确；对 于 C 选项，有 3A2560 个，C 正确。对于 D 选项，可分为 3 种情况：当其个位数字为 2 时，十位数字只 能是 1， 百位数字有 4 种情况， 此时有

8、 4 个符合题意的三位数； 当其个位数字为 4 时， 十位数字可以是 1,2,3， 百位数字有 4 种情况，此时有 3412 个符合题意的三位数；当其个位数字为 6 时，十位数字可以是 1,2,3,4,5，百位数字有 4 种情况，此时有 5420 个符合题意的三位数。故个位数字比十位数字大的三位偶 数共有 4122036 个，D 正确。 答案ACD 三、填空题 11某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船。在这一天的不同时间里，火车有 4 趟，轮船有 3 次，问此人的走法可有_种。 解析因为某人从甲地到乙地，乘火车的走法有 4 种，坐轮船的走法有 3 种，每一种方法都能从甲地到 乙地，根据分

9、类加法计数原理，可得此人的走法可有 437(种)。 答案7 12由 1 到 200 的自然数中，各数位上都不含 8 的有个。 解析一位数 8 个，两位数 8972 个，三位数 1 有 9981 个，另外 2 1 个(即 200)，共有 872811162(个)。 答案162 13在平面直角坐标系内，点 P(a，b)的坐标满足 ab，且 a，b 都是集合1,2,3,4,5,6中的元素，又点 P 到原点的距离|OP|5，则这样的点 P 的个数为_。 解析依题意可知：当 a1 时，b5,6，两种情况；当 a2 时，b5,6，两种情况；当 a3 时，b 4,5,6，三种情况；当 a4 时，b3,5,6

10、，三种情况；当 a5 或 6 时，b 各有五种情况。所以共有 223 35520(种)情况。 答案20 14. 如图所示，用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形 A，B，C，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同 的涂法有_种。 解析按要求涂色至少需要 3 种颜色，故分两类：一是 4 种颜色都用，这时 A 有 4 种涂法，B 有 3 种涂 法，C 有 2 种涂法，D 有 1 种涂法，共有 432124(种)涂法；二是用 3 种颜色，这时 A，B，C 的涂 法有 43224(种)， D 只要不与 C 同色即可， 故 D 有 2 种涂法， 所以不同的涂法共有 2424272(种)。 答案72 素养提升

11、组 15(2021湖北黄冈模拟)甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生进行数学能力比赛，决出第一名到第五名的名次 (无并列名次)。 甲、 乙两名同学去询问成绩， 老师说： “虽然你们都不是第一名， 但你们也都不是最后一名。 ” 从上述回答分析这 5 人的名次不同的排列情况有() A36 种B48 种 C18 种D54 种 解析解法一：由题意知，甲、乙都既不是第一名也不是最后一名，故先排乙，乙只能是第二、三、四 名中的一种，因此有 3 种情况；再排甲，只有 2 种情况，余下 3 人有 A 3 3种排法。根据分步乘法计数原理可 知共有 32A3336(种)不同的排列情况。故选 A。 解法二：由题意知，第一

12、名与最后一名都是特殊位置，因此可利用特殊位置优先排列法。先排第一名， 从除甲、乙之外的 3 人中选 1 人有 3 种方法，然后从 3 人中剩余的 2 人中选 1 人排在最后一名有 2 种方法， 则最后剩余 3 人有 A 3 3种排法， 根据分步乘法计数原理可知共有 32A3336(种)不同的排列情况。 故选 A。 答案A 16(2021四川成都七中模拟)用数字 0,1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位 上的数字之和为偶数的四位数共有() A324 个B216 个 C180 个D384 个 解析当个位、十位和百位上的数字为 3 个偶数时，符合题意的四位数有 C13A34C13A3390(个)；当个 位、十位和百位上的数字为 1 个偶数 2 个奇数时，符合题意的四位数有 C23A33C14C13C23A33C13234(个)， 根据分类加法计数原理得，共有 90234324(个)符合题意的四位数。故选 A。 答案A