课时作业(六十八) 几何概型.DOC
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1、课时作业(六十八)几何概型 基础过关组 一、选择题 1某单位试行上班刷卡制度,规定每天 8:30 上班,有 15 分钟的有效刷卡时间(即 8:158: 30),一名职工在 7:50 到 8:30 之间到达单位且到达单位的时刻是随机的,则他能有效刷卡上班的 概率是() A2 3 B5 8 C1 3 D3 8 解析该职工在 7:50 到 8:30 之间到达单位且到达单位的时刻是随机的,设其构成的区域为 线段 AB,且 AB40,职工的有效刷卡时间是 8:15 到 8:30 之间,设其构成的区域为线段 CB,且 CB15,如图,所以该职工有效刷卡上班的概率 P15 40 3 8。故选 D。 答案D
2、2已知 M 是圆周上的一个定点,若在圆周上任取一点 N,连接 MN,则弦 MN 的长不小于圆半 径的概率是() A1 4 B1 3 C1 2 D2 3 解析设圆的半径为 R,则由题意知,所求概率为 2R2 3R 2R 2 3。故选 D。 答案D 3 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一, 被誉为“东方魔板”, 它是由五块等腰直角三角形、 一块小正方形和一块平行四边形共七块板组成的。如图是一个用七巧板拼成的大正方形,若在此正 方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为() A 9 32 B 5 16 C3 8 D 7 16 解析设大正方形的边长为 2,则该正方形的面积为 4,阴影部分的面积为1 2
3、121 1 2 3 2, 所以在大正方形中任取一点,此点取自阴影部分的概率为 3 2 4 3 8。故选 C。 答案C 4在区间0,1内随机取两个数 x 和 y,则 y|x 1 2|的概率为() A1 6 B2 5 C3 4 D1 4 解析在区间0,1上随机选取两个数 x 和 y,对应的区域为边长为 1 的正方形,面积为 1,在此 条件下满足 y|x 1 2|的区域面积为 121 2 1 2 1 2 3 4,故所求概率为 3 4。故选 C。 答案C 5函数 f(x) 1 2 x,x(0,)的值域为 D,在区间(1,2)上随机取一个数 x,则 xD 的概率 是() A1 2 B1 3 C1 4 D
4、1 解析当 x0 时,0 1 2 x1,即函数 f(x)的值域 D(0,1)。设“在区间(1,2)上随机取一个数 x, 则 xD”为事件 A,由几何概型的概率计算公式可得 P(A) 10 21 1 3。故选 B。 答案B 6(2021郑州市质量预测)“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样。 为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为 3 的正方形将其包含在内,并向该正 方形内随机投掷 2 000 个光点,已知恰有 800 个光点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是 () A16 5 B18 5 C10D32 5 解析由几何概型知 S 阴影 S 正方形 8
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