广州市2021届普通高中毕业班综合测试(一)(数学参考答案).doc
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1、1 广州市广州市 2021 届普通高中毕业班综合测试(一)届普通高中毕业班综合测试(一) 数学参考答案数学参考答案 评分说明: 1本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考 查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的 解答有较严重的错误,就不再给分 3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数,选择题不给中间分, 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题
2、,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分 题 号 12345678 答 案 ACBACBDA 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 9AC10BC11BCD12ABD 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13-1146815 3 62 16 9 4 , 3 4 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分分 17 (10 分 1 (1)解:在ABC中,BCA,所以BBCAcos)cos()cos(. 1 分 由)cos(2cosCAB,得B
3、Bcos1cos2 2 , 即0) 1)(cos1cos2(BB.2 分 因为 B0,所以01cos B.3 分 所以01cos2B,即 2 1 cosB.4 分 所以 3 B.5 分 (2)解:因为BCcAasin6sinsin, 根据正弦定理得bca6 22 .6 分 因为3b,所以18 22 ca. 由 ac bca B 2 cos 222 ,得 ac ca 2 9 2 1 22 .7 分 2 则9ac.8 分 由362)( 222 accaca, 得6 ca.9 分 所以ABC的周长为 910 分 18 (12 分) (1)解:因为 2 a是 1 a, 5 a的等比中项, 所以 51
4、2 2 aaa .1 分 所以)4()( 11 2 1 daada,得dad 1 22 21 . 因为0 d,所以 1 2ad .2 分 因为25 5 S,所以25 2 45 5 1 da.3 分 解得1 1 a,2d.4 分 所以12) 1(21nnan.5 分 (2)解法 1:由(1)得 2 1 2 )( n aan S n n .6 分 由 2 1 nSbb nnn ,得 2 21 ) 1( nbb nn ,7 分 所以12) 1( 22 2 nnnbb nn .8 分 所以)()()( 2416181820220 bbbbbbbb9 分 ) 122() 1162() 1182( 9)2
5、1618(2 9 2 9)218( 2 10 分 18911 分 所以189 202 bb.12 分 解法 2:由(1)得 2 1 2 )( n aan S n n .6 分 由 2 1 nSbb nnn ,得 2 21 ) 1( nbb nn ,7 分 所以12) 1( 22 2 nnnbb nn .8 分 则521)2(2 24 nnbb nn , 3 所以64 4 nbb nn .9 分 则2246)4(4 48 nnbb nn , 所以288 8 nbb nn . 则92828)8(8 816 nnbb nn , 所以12016 16 nbb nn . 而3321)16(2 1618
6、nnbb nn , 所以15318 18 nbb nn .10 分 所以189153218 220 bb.11 分 所以189 202 bb.12 分 解法 3:由(1)得 21 2 )( n aan S n n .6 分 由 2 1 nSbb nnn ,得 nnbnnb nn 2 1 2 1 ) 1( 2 1 ) 1( 2 1 22 1 .7 分 若0 1 b,则0 2 1 2 1 2 nnbn,即nnbn 2 1 2 1 2 .8 分 所以18920 2 1 20 2 1 2 2 1 2 2 1 22 202 bb.9 分 若0 1 b,则数列 nnbn 2 1 2 1 2 是以 1 b为
7、首项,公比为-1 的等比数列. 则 1 12 ) 1( 2 1 2 1 bnnb n n ,即nnbb n n 2 1 2 1 ) 1( 2 1 1 .10 分 所以18920 2 1 20 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1202 bbbb. 11 分 综上所述得189 202 bb.12 分 19(12 分) (1)证明:在菱形ABCD中,60BAD, 所以ABD是等边三角形,1 分 因为点E是边AB的中点, 所以BEDE ,AEDE ,折叠后有EADE 1 .2 分 4 因为EEABE 1 ,BE平面BEA1,EA1平面BEA1, 所以DE平面BEA1.3 分 因为DE平面B
8、CDE, 所以平面BEA1平面 BCDE4 分 (2)解法 1:因为BEEA 1 ,DEEA 1 ,BEDE , 故以点E为原点,以射线EB,ED, 1 EA分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐 标系xyzE .6 分 因为菱形 ABCD 的边长为 2,60BAD, 所以2CD,3DE,1 1 EA,7 分 则)0 , 0 , 0(E,) 1 , 0 , 0( 1 A,)0 , 3, 2(C,)0 , 3, 0(D. 所以)0 , 3, 2(CE,)0 , 0 , 2(DC,) 1, 3, 0( 1 DA.8 分 设平面CDA1的法向量为),(zyxn , 由0DCn,0 1 DAn,得0
9、x,03 zy.9 分 令1y,得3z. 所以平面CDA1的一个法向量为)3, 1 , 0(n.10 分 设直线CE与平面CDA1所成角为, 则 14 21 72 3 ,cossin CEn CEn CEn.11 分 所以直线CE与平面CDA1所成角的正弦值为 14 21 . 12 分 解法 2:因为BEEA 1 ,又DEBE ,EDEEA 1 , 所以BE平面DEA1.5 分 因为BECD/,所以CD平面DEA1. 6 分 因为CD平面 A1CD, 所以平面DEA1平面CDA1.7 分 5 因为平面DEA1平面DACDA 11 , 作DAEF 1 于 F,则EF平面CDA1.8 分 连接 C
10、F,则ECF是直线 CE 与平面CDA1所成角. 9 分 因为菱形 ABCD 的边长为 2,60BAD, 所以2CD,3DE,1 1 EA.10 分 在 RtCDE 中,7 22 DECDCE, 在 RtEFA1中, 2 3 60sin 1 EAEF, 在 RtCFE 中, 14 21 sin CE EF ECF,11 分 所以直线 CE 与平面CDA1所成角的正弦值为 14 21 .12 分 20(12 分) (1)解:设甲选择在 A 区投篮的球数为)5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0(aa,进球数为 1 X,得分为 1 Y, 则 11 2XY .1 分 因为 3 2 , 1 aBX
11、,所以aXE 3 2 )( 1 ,aXEYE 3 4 )2()( 11 . 所以甲在 A 区投篮得分的期望值为a 3 4 .2 分 甲在 B 区投篮的球数为 5a,进球数为 2 X,得分为 2 Y,则 22 3XY . 3 分 因为 2 1 ,5 2 aBX,)5( 2 1 )( 2 aXE,)5( 2 3 )3()( 22 aXEYE. 所以甲在 B 区投篮得分的期望值为)5( 2 3 a.4 分 依题意得7)5( 2 3 3 4 aa,解得3a.5 分 所以甲选择在 A 区投篮的球数最多是 3 个.6 分 (2)解法 1:设“甲在 A 区投篮得分高于在 B 区投篮得分”为事件 C, “甲在
12、 A 区投篮得 6 分且在 B 区投篮得 3 分或 0 分”为事件 D, “甲在 A 区投篮得 4 分且在 B 区投篮得 3 分或 0 分”为事件 E, “甲在 A 区投篮得 2 分且在 B 区投篮得 0 分”为事件 F, 则事件FEDC,且事件 D,事件 E 与事件 F 之间两两互斥,7 分 6 9 2 2 1 2 1 2 1 3 2 )( 2 1 2 3 CDP,8 分 3 1 2 1 2 1 2 1 3 1 3 2 )( 2 1 2 2 2 3 CCEP,9 分 18 1 2 1 3 1 3 2 )( 22 1 3 CFP,10 分 18 11 18 1 3 1 9 2 )()(FEDP
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