(步步高 高中理科数学 教学资料)第4讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用.doc
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1、第第 4 讲讲函数函数 yAsin(x)的图象及应用的图象及应用 一、选择题 1.(2016全国卷)若将函数 y2sin 2x 的图象向左平移 12个单位长度,则平移 后图象的对称轴为() A.xk 2 6 (kZ)B.xk 2 6 (kZ) C.xk 2 12(kZ) D.xk 2 12(kZ) 解析由题意将函数 y2sin 2x 的图象向左平移 12个单位长度后得到函数的解 析式为 y2sin 2x 6 ,由 2x 6 k 2 得函数的对称轴为 xk 2 6 (kZ),故选 B. 答案B 2.(2017衡水中学金卷)若函数 ysin(x)(0,| | 2 ) 在区间 2 , 上的图象如图所
2、示,则,的值分别 是() A.2, 3 B.2,2 3 C.1 2, 3 D.1 2, 2 3 解析由图可知, T2 6 3 , 所以2 T 2, 又 sin 2 6 0,所以 3 k(kZ),即 3 k(kZ),而|0)个单位后的图象关于 y 轴对称,则 a 的最小值是() A. 6 B. 3 C. 2 D.2 3 解析依题意得 f(x)2sin x 6 , 因为函数 f(xa)2sin xa 6 的图象关 于 y 轴对称,所以 sin a 6 1,a 6 k 2 ,kZ,即 ak 3 , kZ, 因此正数 a 的最小值是 3 ,选 B. 答案B 4.(2016长沙模拟)函数 f(x)3si
3、n 2 xlog 1 2 x 的零点的个数是() A.2B.3C.4D.5 解析函数 y3sin 2 x 的周期 T 2 2 4,由 log 1 2 x3,可得 x1 8.由 log 1 2 x 3,可得 x8.在同一平面直角坐标系中,作出函数 y3sin 2 x 和 ylog 1 2 x 的图象(如图所示),易知有 5 个交点,故函数 f(x)有 5 个零点. 答案D 5.(2017呼和浩特调研)如图是函数 f(x)sin 2x 和函数 g(x)的 部分图象,则 g(x)的图象可能是由 f(x)的图象() A.向右平移2 3 个单位得到的 B.向右平移 3 个单位得到的 C.向右平移7 12
4、 个单位得到的 D.向右平移 6 个单位得到的 解析由函数 f(x)sin 2x 和函数 g(x)的部分图象,可得 g(x)的图象位于 y 轴右 侧的第一个最高点的横坐标为 m,则有17 24 m 4 8 ,解得 m7 12 ,故把 函数 f(x)sin 2x 的图象向右平移7 12 4 3 个单位,即可得到函数 g(x)的图 象,故选 B. 答案B 二、填空题 6.(2016龙岩模拟)某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用 函数 yaAcos 6 (x6) (x1,2,3,12)来表示,已知 6 月份的月 平均气温最高为 28 ,12 月份的月平均气温最低为 18 ,则 1
5、0 月份的平 均气温为_. 解析因为当 x6 时,yaA28; 当 x12 时,yaA18,所以 a23,A5, 所以 yf(x)235cos 6 (x6) , 所以当 x10 时,f(10)235cos 6 4 2351 220.5. 答案20.5 7.(2016全国卷)函数 ysin x 3cos x 的图象可由函数 ysin x 3cos x 的 图象至少向右平移_个单位长度得到. 解析ysin x 3cos x2sin x 3 ,ysin x 3cos x2sin x 3 ,因此 至少向右平移2 3 个单位长度得到. 答案 2 3 8.已知函数 f(x)sin(x) 0, 2 2 的图
6、象上的两个相邻的最高 点和最低点的距离为 2 2,且过点 2,1 2 ,则函数 f(x)的解析式为_. 解析据已知两个相邻最高和最低点距离为 2 2,可得 T 2 2 (11)2 2 2,解得 T4,故2 T 2 , 即 f(x)sin x 2 .又函数图象过点 2,1 2 , 故 f(2)sin 2 2 sin1 2, 又 2 2 , 解得 6 ,故 f(x)sin x 2 6 . 答案f(x)sin x 2 6 三、解答题 9.已知函数 f(x)sinxcos x 6 ,其中 xR,0. (1)当1 时,求 f 3 的值; (2)当 f(x)的最小正周期为时,求 f(x)在 0, 4 上取
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