(步步高 高中理科数学 教学资料)第5讲 古典概型.doc
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1、第第 5 讲讲古典概型古典概型 一、选择题 1.集合 A2,3,B1,2,3,从 A,B 中各任意取一个数,则这两数之和 等于 4 的概率是() A.2 3 B.1 2 C.1 3 D.1 6 解析从 A,B 中任意取一个数,共有 C12C136 种情形,两数和等于 4 的情 形只有(2,2),(3,1)两种,P2 6 1 3. 答案C 2.(2017黄山一模)从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则取出的 3 个数可 作为三角形的三边边长的概率是() A. 3 10 B.1 5 C.1 2 D.3 5 解析从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数的基本事件数有 C3510 种
2、.根据 三角形三边关系能构成三角形的只有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)共 3 个 基本事件,故所求概率为 P 3 C35 3 10. 答案A 3.(2017马鞍山一模)某同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为 x, 第二次向上的点数记为 y,在直角坐标系 xOy 中,以(x,y)为坐标的点落在直 线 2xy1 上的概率为() A. 1 12 B.1 9 C. 5 36 D.1 6 解析落在 2xy1 上的点有(1,1),(2,3),(3,5)共 3 个,故所求的概率 为 P 3 66 1 12. 答案A 4.(2017郑州模拟)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次
3、为 a,b,c, 当且仅当 ab,bc 时称为“凹数”(如 213,312 等),若 a,b,c1,2,3, 4,且 a,b,c 互不相同,则这个三位数是“凹数”的概率是() A.1 6 B. 5 24 C.1 3 D. 7 24 解析选出一个三位数有 A3424 种情况,取出一个凹数有 C3428 种情况, 所以,所求概率为 P 8 24 1 3. 答案C 5.如图,三行三列的方阵中有九个数 aij(i1,2,3;j1,2,3),从中任取三 个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是() a11a12a13 a21a22a23 a31a32a33 A.3 7 B.4 7 C. 1 14 D.
4、13 14 解析从九个数中任取三个数的不同取法共有 C3984 种,因为取出的三个数 分别位于不同的行与列的取法共有 C13C12C116 种,所以至少有两个数位于 同行或同列的概率为 1 6 84 13 14. 答案D 二、填空题 6.(2015江苏卷)袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球,1 只红球, 2 只黄球, 从中一次随机摸出 2 只球, 则这 2 只球颜色不同的概率为_. 解析这两只球颜色相同的概率为1 6,故两只球颜色不同的概率为 1 1 6 5 6. 答案 5 6 7.(2016上海卷)某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙 两同学各自所选的两种
5、水果相同的概率为_. 解析甲同学从四种水果中选两种,选法种数有 C24,乙同学的选法种数为 C24, 则两同学的选法种数为 C24C24,两同学各自所选水果相同的选法种数为 C24, 由古典概型概率计算公式可得,甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率 为 P C24 C24C24 1 6. 答案 1 6 8.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数,则这七个数的中位 数是 6 的概率为_. 解析从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数,基本事件共 有 C710120(个),记事件“七个数的中位数为 6”为事件 A,若事件 A 发生, 则 6,7,8
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